>＞逆に言うと厚さ0のものでも集めれば面積になるということだ。
>二重に間違ってる。まず、「逆必ずしも真ならず」なので、この点で間違い。

なるほど。
ではまず厚さ0、つまりdxでスライスする。
その後、dxを⊿xにする。つまり厚さ0.001ぐらいにする。
そしてその厚さをもったスライスを寄せ集めてシグマする。
その次に⊿x→0にする。
つまり厚さ0のdxに戻す。
これならＯＫなはずだがどうだろうか。