X,Yを確率空間上の確率変数で、E[|X|]<∞,E[|Y|]<∞とする。
X 〜 B(n;p) 二項分布 , Po(λ) ポアソン分布 , N(μ,σ^2) 正規分布 , U(a,b) 一様分布 , とするとき、それぞれについて
Mx(t)=E[e^tX] Xのモーメント母関数 , t∈R , E[X] 平均 , V[X] 分散 , を求めよ。
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どれから手をつけていけばいいでつか？
【X 〜 N(μ,σ^2)の時】
Mx(t)=E[e^tx]=∫[∞,-∞]e^(tx)fN(μ,σ^2)(x)dx
E[X]=M'x(0)
E[X^2]=M"x(0)
V[X]=E[X^2]-E[X]^2 で
【X 〜 U(a,b)の時】
E[X]=∫[∞,-∞]xfU(a,b)(x)dx
E[X^2]=∫[∞,-∞]x^2fU(a,b)(x)dx
V[x]=E[X^2]-E[X]^2
Mx(t)=E[e^tx]=]=∫[∞,-∞]e^(tx)fU(a,b)(x)dx

こんな感じでおｋでつか？
残りのがサパーリなので分かる人教えてくだつぁい。