藤原正彦と小川洋子の対談に、「完全数は連続する自然数の和であらわせる」とあるのだけど、
どう証明するのでしょうか？

おそらく、「連続する自然数」って、１、２、３、という意味だと思うのですが。
で、（２^ｎ）｛２^（ｎ＋１）ー１｝　の形になっているなら、成り立つ事はすぐ証明できたのですが。