>>477
多分オーソドックスな解答は
x^2+x-3=0からx=(-1±√13)/2を出した後
x^3+ax^2+bx+15=0→(x^2+x-3)(x+a-1)+(-a+b+4)x+3a-16=0にx=(-1+√13)/2を代入して
(-a+b+4)(-1+√13)/2+3a-16=0
(-a+b+4)(-1+√13)+6a-32=0
(7a-b-28)+(-a+b+4)√13=0
a,b有理数から
7a-b-28=0
-a+b+4=0
a=-4 b=-8
x^3+ax^2+bx+15=0に代入してx=5,(-1±√13)/2を得る。
こんな感じじゃないの？
確かに有利係数方程式が無理数解a+b√cを解に持つ時a-b√cも解にもつ(a,b,cは有理数）んだけどね。
それは説明無しに使っていいのか？