教科書の陰関数定理の所にｆ（ｘ_1，・・・，ｘ_n，ｙ）をＣ^1－関数
とし，点（ａ_1，・・・，ａ_n，ｂ）でｆ（ａ_1，・・・，ａ_n，ｂ）＝０，
ｆ_y（ａ_1，・・・，ａ_n，ｂ）≠０とする。このとき，（ａ_1，・・・，ａ_n）
の周りで定義されたＣ^1－関数ｙ＝φ（ｘ_1，・・・，ｘ_ｎ）で次の（ⅰ），（ⅱ）
をみたすものがただ一つ存在する。
このように書かれているのですが，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）がＣ^1関数で点（ａ，ｂ，ｃ）
でｆ（ａ，ｂ，ｃ）＝０でｆ_y（ａ，ｂ，ｃ）≠０のときに陰関数定理を用いて
ｙ＝φ（ｘ，ｚ）となるＣ^1－関数が存在するということですか？
あるいはｆ_z（ａ，ｂ，ｃ）≠０のときも陰関数定理からｚ＝φ（ｘ，ｙ）
と解けるということでしょうか？
つまり教科書ではｆ（ｘ_1，・・・，ｘ_n，ｙ）をＣ^1－関数として
ｆ_y（ａ_1，・・・，ａ_n，ｂ）≠０のとき・・・という表現になって
いるのですが，３変数関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）のとき，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）
＝ｆ（ｙ，ｚ，ｘ）と読みかえてｆ_x（ｂ，ｃ，ａ）≠０のときや
ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｚ，ｘ，ｙ）と読みかえてｆ_y（ｃ，ａ，ｂ）≠０
のとき陰関数定理を使ってもいいのですか？
それともｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に対して第３成分であるｚに対してｆ_z（ａ，ｂ，ｃ）≠０
のときしか陰関数定理は適用できないのでしょうか？