∂p/∂x=∂^2/∂x^2(z)=r 等に注意すると、
[rs]
[st] は変数変換 (x,y)->(p,q) のヤコビ行列である。

一方、 dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=pdx+qdy より、
∂Z/∂p=x+p(∂x/∂p)+q(∂y/∂p)-(∂z/∂p)=x
∂Z/∂q=p(∂x/∂q)+y+q(∂y/∂q)-(∂z/∂q)=y.

したがって、
∂x/∂p=∂^2Z/∂p^2=R 等が成立するので、
[RS]
[ST] は変数変換 (p,q)->(x,y) のヤコビ行列である。

この二つの変換を合成したものは恒等変換なので、
これらの行列は互いに逆行列の関係にある。