>>891
＞不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
＞∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
＞を満たす有理関数Ｒの存在が示される。このＲの存在を仮定して矛盾を導け。
　
へぇ〜、そんなこといえるのか。これをみとめりゃ簡単だな。
R=q/p、p,qは共通零点をもたない整式であるとする。
するとR'-2xR=1により(q'p-qp'-2xpq)/p^2=1。∴q'p-qp'-2xpq=p^2。
Rが整式であるとするとdeg(R'-2xR)=degR+1≠0、deg1=0により矛盾。ゆえにdegp＞0。
pの零点の一つをsとしてvをsにおける多重度をあたえる付値とすると
v(q'p-qp'-2xpq)＜v(p)、v(p)^2=2v(p)、v(p)＞0により矛盾。