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分からない問題はここに書いてね２１２

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0001１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 22:42:24
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
06856382005/07/10(日) 21:46:25
>>638
分かる方おりませんかね。
0686１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:50:00
>>684
積分とか使う奴？
06876352005/07/10(日) 21:51:26
>>635
も誰かお願いします。特にＶ(Ｘ)=μ^2　がどうしてもでません。
解答がないうえに教科書に書かれた定義もあいまいで、どうしようもない状況です。
0688１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:55:43
∫[0～π/2](sinx)^5 dx

これの解法が全くわかりません。
ヒントをください。
0689１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:57:14
使わないと思います。質量＝密度×球の体積の公式 を使ってます。
0690１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:57:57
>>688
ヒント：(sinx)^2+(cosx)^2=1
0691１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:58:18
>>687
もっとましな教科書を買え。
0692１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:58:43
すみません!!>>689は>>686宛てです。
0693１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:59:08
>>688
sin、cosの2倍角の公式を使って、sinの次数を下げていけばよろしい。
0694１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 21:59:47
>>684
単位をそろえて有効数字の桁数を考える。
密度の単位は？
0695１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:01:35
>>689
そこまでわかってるなら俺らには何も言うことないわけだが、何がわからんのだ？
0696１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:02:47
>>688
sin^5x=(1-cos^2)^2*sinx
でいいのでは？
0697１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:04:42
>>696
そう変形できることはわかりますが
そこから進めません。
倍角の公式を使うと
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2
ですよね？確かに次数は下がりますけど、、、？？
06986842005/07/10(日) 22:05:11
>>694
密度の単位分からないです･･･すみません。
有効数字の桁数とは何ですか？
0699１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:05:54
>>688
ざっと計算したみたら、

(sinx)^5=(1/16)*[sin5x+sin(-3x)-4sin3x-4sin(-x)+6sinx]

手計算だから間違っている可能性あり。
0700１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:07:47
>>697
>>696の時点で終わり、そこから痴漢すること。
07016992005/07/10(日) 22:08:26
>>700
なるほどね。わざわざ>>699までやらんでいいのか。
部外者だけど納得。
0702１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:09:24
∫dx/(x^2+1)^2

どうやって計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0703１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:11:06
タンタン麺
0704１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:11:33
>>702
x=tan(t)で置換
07057042005/07/10(日) 22:12:04
訂正
>>702
t=tan(x)で置換
0706１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:12:20
>>700
置換ですか？
cosx＝tでおくとかそういうことですか？
07077042005/07/10(日) 22:13:36
>>702
やっぱ、x=tan(t)でいいだわ。すまそ。
0708１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:13:48
>>706
いちいち訊く前にやって見れ
0709１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:14:46
(´-`).｡ｏO(どうして質問する前に確かめてみないんだろう・・・)
0710１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:14:52
>>708
706では失敗しました。。。
0711１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:15:02
本日はやけに積分の計算質問が多いんだが
07126842005/07/10(日) 22:17:01
>>695
途中計算が分からないんです。。。
0713１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:17:32
>>710
じゃあ、教科書を読み直せ。
0714１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:18:06
>>713
ということは、それで出来るってことなんですね、、、
うーん、読み返してみます。
0715１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:19:48
>>668
積分区間は省略。
∫(sinx)^5 dx
=∫[｛1-(cosx)^2｝^2]*sinxdx
=-∫[｛1-(cosx)^2｝]*(-sinx)dx

y=cosxで置換すれば、dy=-(sinx)dxとなるから

(元の式)=-∫[(1-y^2)^2]dy
0716１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:20:03
>>712
途中計算などない。君が挙げた式をその問題に即して翻訳するだけ。
解答を見て理解できなければ、教科書や参考書をもう一度確認。
07177152005/07/10(日) 22:21:25
>>715の数式3行目で2乗が1つ飛んでますね。失礼しました。
0718１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:21:43
>>712
>>694も言ってるが、密度の単位がわからなければ
何に単位をそろえていいかわからないから論外。
0719１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:26:10
>>712
ほんとに密度の単位がわからないなら
「密度の単位がわからないから解けません」
が正解のはず。
07207122005/07/10(日) 22:29:29
>>716
ありがとうございます。確認します。
>>718
そうですよね。単位調べてみます。
0721１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:33:15
k[(7/9)^k]　が最大となる整数k（答えは4）の求め方は、
1から地道に代入する以外では、どうやればいいでしょうか。
0722１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 22:34:39
>>721
logとって微分
07237122005/07/10(日) 22:36:36
>>718
たぶんkg/㎥だた思います。
07247022005/07/10(日) 22:58:17
>704
できました。ありがとうございます。
0725１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:09:11
お願いします。
(1+z)/(1+z+z^2)をマクローリン展開したいのですが、どのようにしたらいいでしょうか？
0726１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:13:30
>>725
(1+z)/(1+z+z^2)
=(1-z^2)(1-z^3)
=(1-z^2)(1+z^3+z^6+･･･)
=1-z^2+z^3-z^5+z^6-z^8+･･･
0727１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:22:41
>>726
ありがとうございます。
その場合一般項はどう表せばいいのでしょうか？
0728１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:26:39
>>723
なんか変な文字使ってないか？（読めないんだが……
0729１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:28:48
x=1=x^2
　↓
x=x^2
両辺-1
x-1=x^2-1
x-1=(x-1)(x+1)
(x-1)を消去
1=x+1
x=1を代入
1=1+1
1=2
何故こんなことがおきるか
0730１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:29:04
>>712
球の体積の公式は知ってると思っていいんだよね？
0731１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:30:05
>>729
答え、0は簡約できないから。
0732１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:33:01
>>730
数学3を履修しているのなら、積分から球の体積を導けるほうが好ましい。
0733１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:35:31
>>729
(x-1)を簡約できるための条件はx≠1だから。
それなのに直後でx=1を代入しているから。
07347312005/07/10(日) 23:36:06
>>732
質問者は履修していなそうだから確認で訊いてるんだが…
0735１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:42:26
>>731
>>733
ありがとうございました。
まだ厨房なので簡約の意味がわからないのですが。。。
07367122005/07/10(日) 23:45:49
>>723
kg/立方メートル　です。
>>730
公式は一応分かります。
0737１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:55:18
>>736
> kg/立方メートル　です。
そうすると、長さは m で重さは kg ではかれば密度をそのままの数字で使える
ってことだ。
> 公式は一応分かります。
なら、君が書いた解答の式の左辺の意味はわかるんだよね?
てことは、わからんのは掛け算や割り算ってことか?
そのへんは電卓でいいんじゃないのかな。
0738１３２人目の素数さん2005/07/10(日) 23:57:25
>>735
ab=ac から b=c としたり bd=cd から b=c とやったりするのが簡約（キャンセル）。
約分とかでよくやってるだろ？

でも 0a=0b から a=b は言えないんだよ。
0739１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:02:05
前にも書きましたが、三角形の先っちょはあるのですか？
何処までも、どこまでも、無いような気がしてしかたありません。
0740１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:03:05
先っちょがないと先っちょマンが困る。
0741１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:04:39
先端恐怖症？
0742１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:16:27
1＋ｙ'＾2＋ｙ''ｙを積分したいんですがどうすれば出ますか？
0743１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:18:32
勘でx+yy'
0744１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:19:13
先っちょが点ならば、点は面積が無いから、先っちょは無いのでは？
0745先っちょマン2005/07/11(月) 00:20:15
俺の立場は？
0746１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:20:37
点には長さがないから、線分自体が無いことになるな。

オイ、大丈夫か？
0747１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:21:53
>>742
微分方程式？
0748７４２2005/07/11(月) 00:22:18
すみませんカンでできますね＾＾；
ではｙ''ｙの係数が１じゃなくて２だった場合はもうちょっと難しいんですが、これまたカンでやるしかないんでしょうか？
0749１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:24:24
∫をつける
0750１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:31:36
先っちょに面積があったら先っちょにならないのでは？
0751１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:32:38
指数関数の連続性より、
（a^x)^y＝a^(x･y)　(a＞０）　を証明せよ。

とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？
0752１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:43:20
<<455
をお願いします
0753１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:44:20
>>455
>>456で回答しているだろう・・・
0754１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:48:15
経営学部の立地論の授業でこんな問題が出ました。おねがいします。

問題　次の関数①の値を最大とするXとYを制約条件②のもとで求めなさい。ただし、２階条件は充たされているものとし、無視してもよい。

U＝X＾０．５＊Y＾０．５　①
I＝PxX＋PyY　　　　　　　②
0755１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:50:55
>>754
②を用いて、①を1変数関数にして最大値求めれば？

それが嫌ならラグランジュの未定乗数法を使うとか。
0756１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:53:53
>>748
(y(y')^2)'=2yy'y''+(y')^3
0757１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:55:09
>>754
相加相乗
0758１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:58:34
早々の返事ありがとうございます。（ラグラジュ乗数法使用可とありました
すみませんが・・・解いていただけませんか・・・おねがいします＞＜
0759１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:01:00
>>714
もろく、氏ね。
----
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
三角関数の積分
Sunday, July 10, 2005 22:28:16 もろく
∫[0～π/2](sinx)^5 dx

これなのですが、
(sinx)^5＝sinx(1-cos^2)^2
と考えてから置換をすればよいといわれたのですが
そこからまったく解法がわかりません。

お助けください。
0760７４２2005/07/11(月) 01:01:53
＞＞７５６ありがとうございます。
すみませんがこれはカンなんですか？やり方があるんでしょうか？
3問目に次は1＋ｙ'＾2－2ｙ''ｙがあるんですが、全く応用が利きません・・
0761１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:05:07
>>758
解けないことないが、相当しんどい計算が必要な予感
0762１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:07:08
>>760
{y/(y')^2}'={(y')^3-2yy'y''}/(y')^4={(y')^2-2yy''}/(y')^3
だけど　1/(y')^3 が積分できない。
0763１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:07:22
>>761
どうか・・・お願いしますｍ（＿＿）ｍ
0764１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:11:16
>>763
時間をくれ。
0765７４２2005/07/11(月) 01:11:44
本当だ・・じゃぁ解が普通の式では出せないってことですよね。
07667642005/07/11(月) 01:12:11
>>763
その前に問題写し間違っていない？
0767７６３2005/07/11(月) 01:15:14
U＝X（０．５乗）Y（０．５乗）　①
I＝PxX＋PyY ②

何か変でしょうか？？すみません
0768１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:23:46
>>767
面倒なので　Px=P , Py=Q とする。
相加・相乗平均の関係から I≧2√(PX*QY)
つまり　U≦I/(2√PQ)
等号は PX=QY すなわち X=I/(2P) , Y=I/(2Q) のとき
07697642005/07/11(月) 01:24:24
>>767
文字がわかりずらい（個人的に）。なので、

　Z=X^(1/2)＋Y^(1/2) ・・・①
　I=PxX+PyY　　　　　　　・・・②

とする。②より
　X=(1/Px)*(I-PyY)　・・・③
これを①を代入して、
　z=｛(1/Px)^(1/2)｝*｛(I-PyY)^(1/2)｝＋y^(1/2)
zをYで微分して、dz/dY=0を解くと、
Y=(I*Px)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
これを③に代入して整理すると、
　X=(I/Px)*[1-f]
ここで
　f=(Px*Py)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
0770７６３2005/07/11(月) 01:32:38
ああああぁぁありがとうございます！！
親切な方ですね。本当に感謝です。
結局、最大とするXとYはどれにあたるのでしょうか？
0771１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:37:41
>>770
X=I/(2P) , Y=I/(2Q)
0772文系なんです。。。2005/07/11(月) 01:41:17
４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
の『S』の求め方を詳しく教えて下さい。：おね！
0773１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:42:48
努力と根性で計算しろ。
0774文系なんです。。。2005/07/11(月) 01:45:00
本当に分からないんです。。。どう計算していいものか？
他に説明できる方、お願いします！
0775１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:46:48
>>772
元の式は
　４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
両辺に（３５０００÷S＋２４０００）をかけて
　４５４７８×（３５０００÷S＋２４０００）＝４２０００×（９１００÷S＋７２００）
　（４５４７８×３５０００÷S）＋（４５４７８×２４０００）＝（４２０００×９１００÷S）＋（４２０００×７２００）
　（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）÷S＝（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）
両辺にSをかけて
　｛（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）｝S＝（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）
　S＝（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）÷｛（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）｝
07767752005/07/11(月) 01:48:24
釣りだったのか？orz
0777１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:50:53
とりあえず７７７はいただき
0778文系なんです。。。2005/07/11(月) 01:55:37
ありがとうございました！頑張って覚えます！
0779１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 01:59:07
>>778
＞頑張って覚えます！

？？？？？？？？？？
0780７６３2005/07/11(月) 01:59:19
感謝です。
ほんと親切に解答していただきあいがとうございました。
0781文系なんです。。。2005/07/11(月) 02:06:41
仕事の認定テストで、数字は違うのですが同じ様な感じで出題されるとの
事だったので、解き方を覚えて実戦します！という意味です。
0782１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 02:13:14
直線y=ax+bに関して対称に移動する変換行列を求める。
[1] 移動する前の点をx=(x1,x2)、移動後の点をy=(y1,y2)としたとき、y1,y2を
それぞれx1,x2,a,bで表せ。
[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
という問題なんですが、線形変換がいまいち分かりません。
お願いします。
0783１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 02:16:26
[1]くらいできるだろう。
0784１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 02:19:30
>>782　ヒント：中点
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