>>39なるほど。
でもとりあえずセマンティックスは考えずにシンタックスだけの問題なので公理系と推論規則、演繹定理を挙げておきます。

公理系（A,B,Cは任意の論理式を表す記号）
(1)A⇒(B⇒A)
(2)(A⇒B)⇒((A⇒(B⇒C))⇒(A⇒C))
(3)(a)(A∧B)⇒A
   (b)(A∧B)⇒B
(4)A⇒(B⇒(A∧B))
(5)(a)A⇒(A∨B)
   (b)B⇒(A∨B)
(6)(A⇒C)⇒((B⇒C)⇒((A∨B)⇒C))
(7)(A⇒B)⇒((A⇒¬B)⇒¬A)
(8)(¬¬A)⇒A

推論規則：A⇒B,A|-B

演繹定理:Γ,A|-B　ならば　Γ|-A⇒B

また論理式は
(1)命題記号（A0,A1,A2,・・・)である
(2)論理式αとβにおいて(α)⇒(β),(α)∧(β),(α)∨(β),¬(α)
これらだけが論理式である。（括弧は省略可能）

です。