>376
.　u=y/x,　v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
.　∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u)y/x^2 +(∂z/∂v),
.　∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u)/x.
これらを元の方程式に代入すると
.　(∂z/∂v) = nz.
∴　z = (v^n)φ(u) = (x^n)φ(y/x).

[>>257]を参考にした。