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∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√2＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}



(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt =1/2 log(3+2√2)

じゃない？誰か検算してみてくれ！