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.　u=y-x,　v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
.　∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u) +(∂z/∂v),
.　∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u).
これらを元の方程式に代入すると
.　(∂z/∂v) = 1.
∴　z = v + φ(u) = x + φ(y-x).