分からない問題はここに書いてね２１２
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0001１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 22:42:24前スレ
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
0232１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:54:05で？
0233１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:55:17君が黙って解答に精を出せばいいじゃないかｗ
俺には関係ないことだね。
0235１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:01:040236１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:03:11正しいよ．
まあ明らかと言えば明らかだけどね．
0237１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:03:45あってはいるようだけど･･････
0238１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:05:1270÷1.72＝24.22ってどう計算すれば24,22になるんですか
0239１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:05:130240１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:12:38加法定理で、arctan(x)-arctan(y)=C ⇔ tan(c)=(x-y)/(1+xy)
0241１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:14:390242１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:14:40修正です。70÷1.7の２乗＝24.22
0243１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:16:02あ、ありがとうございます！
arctanの加法定理が分かっていませんでした・・・
0244１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:16:57どなたか本当にお願いします(T_T)
0245１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:20:190246１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:22:15わからん
0247１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:23:090248１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:32:20解はｚ＝ｘ＋φ（ｙ－ｘ）ですが
途中式教えてください｡ お願いします
0249１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:35:36あるのですが，Ｚ上既約であることをいえばＱ上既約がいえたことになるの
ですか？
0250１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:39:46いえる。ガウスの定理。永田せんせの可換体論（裳華房）にのってる。
３次ならガウスの定理もちだすまでもないかもしれないけど。
0251１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 01:45:00は既約であることを示せという問題なのですが，可約であると仮定して
矛盾を導こうとしても，ｆ（ｘ）はｎ次多項式なので考えにくいのですが，
もっと簡単に示せる方法はあるのですか？
よろしくお願いします。
0252１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 01:48:120253１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 04:16:42w=z-x とおけば (∂w/∂x)+(∂w/∂ｙ)＝0
u=x-y とおいて
∂w/∂x=(∂u/∂x)(∂w/∂u)=∂w/∂u
∂w/∂y=(∂u/∂y)(∂w/∂u)=-∂w/∂u
よって uの任意の関数φ(u)を使って w=φ(u) と表せる。
z=x+φ(x-y)
0254１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 05:04:360255１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 07:36:341: ├ ￢A⇒(￢A∨A) 公理(5a)
2: ├ ￢(￢A∨A)⇒(￢A⇒￢(￢A∨A)) 公理(1)
3: ￢(￢A∨A) ├ ￢A⇒￢(￢A∨A) 2,MP
4: ├ (￢A⇒(￢A∨A))⇒((￢A⇒￢(￢A∨A))⇒￢￢A) 公理(7)
5: ├ (￢A⇒￢(￢A∨A))⇒￢￢A 1,4,MP
6: ￢(￢A∨A) ├ ￢￢A 3,5,MP
7: ├ ￢(￢A∨A)⇒￢￢A 6,演繹定理
8: ├ A⇒(￢A∨A) 公理(5b)
9: ├ ￢(￢A∨A)⇒(A⇒￢(￢A∨A)) 公理(1)
10: ￢(￢A∨A) ├ A⇒￢(￢A∨A) 9,MP
11: ├ (A⇒(￢A∨A))⇒((A⇒￢(￢A∨A))⇒￢A) 公理(7)
12: ├ (A⇒￢(￢A∨A))⇒￢A 8,11,MP
13: ￢(￢A∨A) ├ ￢A 10,12,MP
14: ├ ￢(￢A∨A)⇒￢A 13,演繹定理
15: ├ (￢(￢A∨A)⇒￢A)⇒((￢(￢A∨A)⇒￢￢A)⇒￢￢(￢A∨A)) 公理(7)
16: ├ (￢(￢A∨A)⇒￢￢A)⇒￢￢(￢A∨A) 14,15,MP
17: ├ ￢￢(￢A∨A) 7,16,MP
18: ├ ￢￢(￢A∨A)⇒(￢A∨A) 公理(8)
19: ├ ￢A∨A 17,18,MP
0256１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 08:34:22どこからどこへの準同型写像のＫｅｒを求めればいいのですか？
0257１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 09:16:15. u=y-x, v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
. ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u) +(∂z/∂v),
. ∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u).
これらを元の方程式に代入すると
. (∂z/∂v) = 1.
∴ z = v + φ(u) = x + φ(y-x).
0258１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 09:33:58(1+x^2)y' -(1+y^2) = (1+xy)^2･(d/dx){(y-x)/(1+xy)}.
arctan は不要でつ...
参考：[240]
0259１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 11:43:55これ、体じゃないの？
0260１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:14:26１ １ １ １
｛ １ ｋ １ １ ｝
０ ０ ｋ １
ｋ ０ ０ ｋ
解き方が分かりません。どなたか教えてください＞＜
0261１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:39:120262１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:43:19このグラフ上の点(a,f(a))(a>1) における接線がy軸と交わる点の座標を(0,g(a)) とする。
g(a)のとりうる値の範囲を求めよ。
お願いします。logは底がeで真数がxです。
0263１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:21:08１０メートルを７秒で歩いた場合の時速と数式を教えてください。
0264１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:40:14これをキロメートルに直すと、7分の36キロメートル。つまり、約時速5.14ｋｍ
0265１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:41:420266１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:09:13点(a,f(a))における接線は、y={√a*log(a)/(2a)}(x-a) + √a*(log(a)-2)、これがy軸と交わるから、
y=-√a*log(a)/2 + √a*(log(a)-2)=√a*log(a)/2 - 2√a=g(a) より、
g'(a)=√a{log(a)-2}/(4a)、log(a)-2=0 ⇔ a=e^2＞1で最小になるからa＞1より、
g(e^2)=-e＜g(a)＜-2=g(1)
0267１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:10:550268１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:33:190269おしえてください
2005/07/05(火) 14:42:57と条件式の＝の違いがわかりません
例で言うと
f(x,y)=x+y
これの＝は恒等式？
また
変数x,yとし
ax+by=0
これが条件式だとx=by/a
これが恒等式だとa,b=0
答えも意味もちがってくる
＝には2種類意味があって
その都度考えなければならないの？
＝に2種類意味があるなんておかしい
数学は言葉の定義なしでよく
記号には1種類の意味しかないはず
0270262
2005/07/05(火) 14:52:06どうもありがとうございました
0271１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:01:21必ずしもそんなことは無いと思いますよ．
ただ=は左辺と右辺が等しい，
という意味しかないというのは正しくて，
恒等式というのは任意のx,yに対してf(x,y) = x + yとかいうときの
「任意のx,yに対して」が，明らかだから省略されているだけです．
だから
>f(x,y)=x+y
>これの＝は恒等式？
と言われてもこれだけでは判断できません．
f(x+y)の定義によります．
0272269
2005/07/05(火) 15:27:01任意のが省略されているわけね・・・
あと分からないのが条件式での微分積分のとき
f(x,y)=c(定数）
これが条件式のとき
普通ｘで微分できて
(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
とできるとある なんで？
例えば
2x=3x(もちろん条件式）
これの両辺ｘ微分は
2＝3
？？？
おかしくない？？？
0273１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:47:30>これが条件式のとき
>普通ｘで微分できて
>(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
>とできるとある なんで？
なにそれ？
と言うか，恒等式でない式のことを条件式と呼んでいるようだけど
「条件式」という言葉には，条件となる式，くらいの意味しかないので
普通そんな言葉遣いはしないと思う．
それに「普通」～できる，とか言っても数学的にあまり意味は無いと思うんだけど、、
それは本に書いてあるんですか？先生が作ったプリントですか？
多分f(x,y)が定数函数なんだと思いますよ．
つまりf(x,y=cは恒等式，と言うこと．
0274１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:54:51= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)って間違ってね？
(1/2)∫[t=0～1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log(1+√2)も違うよね？
誰か答えて下さい。
0275269
2005/07/05(火) 16:04:07高木？だっけ？の解析概論にありますよ
f(x,y)=cから
ｙ=f(x)をだしてるところ
岩波の小平？の解析入門5？の微分方程式のところにも
ありましたよ
f(x,y)=cは恒等式ではないよ
0276１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:07:440277１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:10:59∫[t=√2～√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√2＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}
(1/2)∫[t=0～1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt =1/2 log(3+2√2)
じゃない？誰か検算してみてくれ！
0278１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:16:24>f(x,y)=cから
>ｙ=f(x)をだしてるところ
って陰函数のことか．
0279１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:27:331/2 log(3+2√2) = log{√(3+2√2)} = log(1+√2)
0280269
2005/07/05(火) 16:50:46ｘで両辺微分ってのははっきりとあったよ
（概論のほうはあいまい）
df/dyの存在性とかないとなりたたないのかな・・・
0281１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:56:13少なくとも一点でf(x,y)=cが成り立つだけだったら
成り立たないと思いますよ．
0282１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:44:04なるほど.上はあってる？
0283１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:49:390284１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:52:07= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}だろ！
0285１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:18:44を頼むm(__)m
0286１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:22:24お願いいたします
028781 ◆yjbpFHkEFE
2005/07/05(火) 19:29:43L1、L2：有限次元内積空間
< , >（1）： L1の内積 < . >（2）：L2の内積
F：L1 → L2 （線形写像）に対して、
F*：L2 → L1 を <Fv. w>（2） = <v. F*w>（1） とします。（v∈L1 、w∈L2)
そこで、 dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2
を示してください。 再度、お願いします。
0288１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:40:221/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)} = 1/2 {log{{√(1+e^2)-1}/{√(1+e^2）＋1}}}
= log{{√(1+e^2)-1}/e} = log{{√(1+e^2)-1} - 1
─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・
-1/2 {log（√2-1) - log(√2＋1)} = -1/2 log((√2-1)/(√2+1)) = - log(√2-1)
まとめると、 ‥‥ = √(1+e^2) - √2 + log{{√(1+e^2)-1} - 1 - log(√2-1)
0289289
2005/07/05(火) 20:43:070290１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:06:35以下の命題の真偽をお願いします。
∀a,b∈R,f (a,x2),f (x1,b)は凸関数 ⇔ f (x1,x2)は凸関数
また，凸関数→準凸関数としたときもお願いします。
・凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦λf (x1,x2)+λf (y1,y2)
・準凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦max(f (x1,x2),f (y1,y2))
0291１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:36:31それぞれの直線上に点P,Qをとり、座標をP(2p+1,3p+2,4p) , Q(q,q,q)とおく。
2直線に垂直なベクトルの一つは (1,-2,1) であり、PQ↑はこれに平行だから
(q-2p-1,q-3p-2,q-4p) // (1,-2,1)
これより p=1/2 , q=5/2
よって点P,Qの座標は P(3,7/2,2) , Q(5/2,5/2,5/2)
直線PQの方程式は x-3=(y-7/2)/(-2)=z-2
また PQ=√{(3-5/2)^2+(7/2-5/2)^2+(2-5/2)^2}=√(6)/2
0292１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 22:16:28標準的な内積を持つ実数ベクトル空間の場合を証明する。
F を表す行列を A とすると、F* を表す行列は tA (A の転置行列)となる。
準同型定理より、
rank A=Im F=dim L1 - dim (Ker F),
rank tA=Im F*=dim L2 - dim (Ker F*).
一方、転置行列の性質により、rank A=rank tA だから、
dim L1 - dim (Ker F)=dim L2 - dim (Ker F*).
一般の場合は、適当な正規直交基底をとって、上の場合に帰着できる。
029381 ◆yjbpFHkEFE
2005/07/05(火) 23:03:040294160
2005/07/06(水) 00:18:47ありがとうございました
0295１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 04:40:57一般解は２ｙ＝xtan（２ｘ＋Ｃ）
ですが途中式分からないので教えてください。
0296１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 04:48:54(2ｘｄｙ-2ydx)/(x^2+4y^2)=2ｄｘ
d{arctan(2y/x)}=2dx
arctan(2y/x)=2x+C
2y/x=tan(2x+C)
0297297
2005/07/06(水) 06:06:360298１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 08:12:160299１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 08:17:19点(a,0)を通りx軸に垂直なx^2+y^2=1の弦を引き、この弦を直径とするどの円も通らない点(x,y)の存在する範囲を求めよ。
お願いします～
0300１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 09:17:09双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0) 上の点(p,q)における接線の方程式は
px/a^2-qy/b^2=1
漸近線の方程式は x/a±y/b=0
これらから交点の座標を求めると、
Q(a^2b/(aq+bp),-ab^2/(aq+bp)) , R(-a^2b/(aq-bp),-ab^2/(aq-bp))
線分QRの中点のx座標は p^2/a^2-q^2/b^2=1 であることに注意すると
(1/2){a^2b/(aq+bp)-a^2b/(aq-bp)}=(a^2b/2){-2bp/(a^2q^2-b^2p^2)}=p
同様にして、線分QRの中点のy座標は q
0301１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 09:51:22弦を直径とする円の方程式は (x-a)^2+y^2=1-a^2 ⇔ 2a^2-2xa+x^2+y^2-1=0
f(a)=2a^2-2xa+x^2+y^2-1 とおくと、aの方程式 f(a)=0 が
-1≦a≦1 の範囲に実数解を持てばよい。
f(a)=2{(a-(x/2)}^2+x^2/2+y^2-1
f(±1)=(x干1)^2+y^2≧0 （複号同順）だから
-1≦a≦1 の範囲に2つの異なる実数解または重解を持てばよい。
すなわち、 x^2/2+y^2-1≦0 , -2≦x≦2
後者は前者に含まれているので結局、 x^2/2+y^2≦1
0302１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 10:21:462次曲線は双線形な計量 <Z1,Z2> を使って表わせる: <Z,Z>=1.
Pは双曲線 <Z,Z>=1 上の点 ⇒ <P,P>=1
Q,RはPでの接線 <P,Z>=1 上にある ⇒ <P,Q>=1, <P,R>=1.
Q,Rは漸近線 <Z,Z>=0 上にある ⇒ <Q,Q>=0, <R,R>=0.
Q,Rの中点をSとおく。(OQ↑+OR↑)/2=OS↑, <S-P, P>=0, <S-P, Q-R>=0.
OP↑とQR↑は平行でないから、∀Z: <S-P, Z>=0,
SP↑=0↑, S=P.
[300]の場合は <Z1,Z2>= x_1･x_2/a^2 -y_1･y_2/b^2.
0303263
2005/07/06(水) 11:45:320304１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:00:170305１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:15:09収束しない
0306１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:21:57a∫[0,x] f(y)sin(x-y) dy = f(x)-1
を満たす(aは実定数)とき上式を辺辺微分して
f(x)に関する二階微分方程式を導きたいんですが
どういう風に微分すればいいんですか？
0307１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 15:34:49よろしくお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ
0308１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 15:39:17lllllllllllllllllllll / ヽllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii あ .iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii| き |iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ら |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| め |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;| ら |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ、 ？ /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
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廴ﾐﾉ
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ｸｭ二二`Lっ)
0309１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 16:39:15ありがとうございました。
素数の平方の逆数の総和は収束しますか？
0310１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:14:40自然数の平方の逆数の総和が収束するので
上から押さえられる。
0311１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:16:54(0,0)で 0
尖ってるけど。
0312１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:46:23普通に xで微分すりゃいいじゃん。
0313306
2005/07/06(水) 17:51:40それがわからんのです・・・
よろしければ合成積の微分を教えていただけませんか？
0314１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:55:30合成積ってゆーか
普通に微分の定義に戻れば
∫[0,x] f(x,y) dyを xで微分しようと思ったら
∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x+h] f(x,y) dy + ∫[0,x+h] f(x,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] {f(x+h,y)-f(x,y)} dy + ∫[x,x+h] f(x,y) dy
を hで割って h→0とすればいい。
0315313
2005/07/06(水) 18:33:05そ～いわれればそうですね
(1/h) {∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy } → ∫[0,x] f_x(x,y) dy + f(x,x) (h→0)
と考えてf(x,y)=g(y)sin(x-y)の場合はf(x,x)=0,f_x(x,y)=g(y)cos(x-y)となるので
∫[0,x] f_x(x,y)dy = [-g(y)sin(x-y)]_{y=0}^{y=x} + ∫[0,x] g(y)sin(x-y)dy
=g(0)sin(x)+(1/a)(g(x)-1)
って流れでいけそうですね
0316１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:37:41f(x) -1 = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f'(x) = af(x)sin(x-x) + a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f"(x) = af(x)cos(x-x) - a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = af(x)- a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = (a-1)f(x)+1.
これより f(0)=1, f'(0)=0, f"(0)=a.
a<1 のとき f(x) = {1-a*cos[√(1-a)･x]}/(1-a).
a=1 のとき f(x) = (x^2)/2 +1.
a>1 のとき f(x) = {a*cosh[√(a-1)･x] -1}/(a-1).
0317１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:49:110318１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:51:13ありがとうございます、院試やばいな＿|￣|○
0320１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 19:12:02自然数の平方の逆数の総和は収束する。
素数の平方の逆数の総和＜自然数の平方の逆数の総和
∴素数の平方の逆数の総和する。
ということですね。ありがとうございました、助かりました。
0321１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:26:29３個づつ袋に詰めると、１００袋すべてに痛んだたまねぎが１個づつ
入る確率を求めなさい。（これは実話です。）
0322１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:37:33y=｜f(x)｜のpにおける接線はx軸になるらしいんですが、
何故なのかいまいちよく分かりません。教えてください。
0323１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:46:08A=BCとなることを示してください。
十分条件は出来たんですが、必要条件をお願いします
0324１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:56:58m次元空間Uとn次元空間Vをもってきてそれぞれの基底を固定する。
f:U→Vをその表現行列がAになるものとする。
Imf=Wとおいてその基底をとりf=gh、h:U→W、g:W→Vと分解する。
するとg,hの表現行列B,CでA=BCとなる。
0326１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:06:17基底を取って分解、というのを具体的に解説してもらえます？
本を読んでも良くわからんとです
0327１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:28:56◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/
0328１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:43:380329329
2005/07/06(水) 21:45:540330MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ
2005/07/06(水) 21:55:44暫くの間は毎晩来させてもらうよ。
0331１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:56:45■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています