[-π,π]で連続な関数全体のつくる線形空間に(＊)の内積を定めれば
1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cosnx,sinnxは直交系になることを示したい。

(＊)…I=[a,b]で連続な関数全体のつくる線形空間C(I)の時は、
(f,g)=∫[b〜a]f(x)g(x)dx (f,g∈C(I)) と定義すれば、これはC(I)の内積になる。



これって周期関数-π〜πのフーリエ級数の問題ですよねぇ。
1=f0,cosx=f1(x),sin(x)=f2(x),…,cosnx=f2(n-1)+1(x),sinnx=f2n(x) で
∫[π〜-π]fi(x)fj(x)dx とおけると思う。
もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと？？
なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。