微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)

素直に解いて、
斉次の一般解u(0±iより)
u=Acos(x)+Bsin(x)

特殊解η
η=x^2 -2+(1/2)*exp(-x)

よってy=u+η=省略

でいいのでしょうか？