分からない問題はここに書いてね２１２
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 22:42:24前スレ
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
0002１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 23:17:420003１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 23:19:270004１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 00:08:440005１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 05:05:140006１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 05:25:55AX=XA から m=n が必要になるけど、問題はこれで正しい？
0007１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 07:29:490008１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 07:33:310009１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 09:34:47,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
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ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 教科書を読みましょう
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | がんばってくださいね・・・・・
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／ﾉ! / ｀ ‐- 、
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0010１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 11:06:46とりあえず、2×3くらいで
成分計算でもしてみれば。
0011１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 11:26:01行列は非可換だよ。
0012１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 14:25:32ってこれ以上因数分解出来ませんか？ルートとかになってもいいので、どなたかお願いします。小さい2は二乗という意味です。
0013１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 14:35:17→OA＝→a →OB＝→b とおく。
（１）頂点C から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH
とする。→OH を→aと→bを用いて表せ。
（２）直線OH と直線AB の交点をD とする。
→OD を→a →b を用いて表せ。
どなたか解答お願いします。
0014１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 14:37:08【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。すなわちVからV'への同型写像が存在することを証明しますた。】
dimV=dimV'=n として、Vの基底{v1,v2,…,vn}とV'の基底{v1',v2',…,vn'}をとる。
Vのベクトルaを a=c1v1+c2v2+…+cnvn で表す時、写像f:V→V'をf(a)=c1v1'+c2v2'+…+cnvn' と定義する。
この時、fは線形写像になる。実際Vの２つのベクトルを
a=c1v1+c2v2+…+cnvn b=d1v1+d2v2+…+dnvn とすれば
f(a+b)=f((c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn)
=(c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn
=(c1v1'+c2v2'+…+cnvn')+(d1v1'+d2v2'+…+dnvn')
=f(a)+f(b)
同じようにしてスカラーcに対して、f(ca)=cf(a)
で、任意のy∈V'をとれば、y=k1v1'+k2v2'+…+knvn' と書けるから
x=k1v1+k2v2+…+knvn とすればf(x)=yとなる。
だからfは全射でfが単射であることも基底の1次独立性から分かる。
↑合ってますかねぇ??もし違ってたら何処がダメダメか教えてください。
あと、この逆証明バージョン
【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つという証明】
のやり方と、これとは別に
【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^(-1):V'→Vも同型写像の証明】
が教科書を読んでいるのですがイマイチpinときません。
アドバイスヨロしこお願いします！
0015１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 14:56:540016１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 15:44:38実数範囲なら無理
複素数範囲なら可能
0017１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 15:57:17y"+1=x^2+exp(-x)
素直に解いて、
斉次の一般解u(0±iより)
u=Acos(x)+Bsin(x)
特殊解η
η=x^2 -2+(1/2)*exp(-x)
よってy=u+η=省略
でいいのでしょうか？
0018１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 15:59:09...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 勝手にしてください
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | ・・・・・
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ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
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0019１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 16:00:520020１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 16:26:00y'=-x+(1/3)x^3-e^-x+Cx
y=-.5x^2+(1/12)x^4+e^-x+Cx^2+Dx
0021１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 16:26:400022１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 17:20:44【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。】
まどろっこしい。
f:V→V'という線形写像で全単射となるものの存在を示せばよいだけなのだから、要らない所に労力を裂きすぎ。
（証）dimV=dimV'=nとする。
V、V'の基底をそれぞれ｛vi｝、｛vi'｝とし、f(vi)=vi'となるような線形写像f:V→V'をとる。
このとき明らかにfの核は0のみである。よって単射。
∀y∈V'に対し∃x∈V(x=f^-1(y))。
実際、y=Σci*vi'とすると、x=f^-1(y)=Σf^-1(ci*vi')=Σci*f^-1(vi')=Σci*vi。
よってfは全射。（証終）
【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つ。】
（証）f:V→V'とし、Vの基底を｛vi｝とする（dimV=n）。このとき、V'の基底が｛f(vn)｝で表されることを示せばよい。
Σci*f(vi)=Σf(ci*vi)=0であるとき、全単射であるから（つまり、fの核は0のみであるから）Σci*vi=0。
vnは基底よりci=0なので、よってf(vi)は一次独立。
∀y∈V'に対し、全単射より∃x=f^-1（y）∈V。x=Σaiviとすると、y=f(x)=Σf(aivi)=aiΣf(vi)。（証終）
っていうか、ぶっちゃけ自明。
【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^-1:V'→Vも同型写像。】
アドバイスといわれても。Vの基底を｛vi｝にしたらV'の基底を｛f（vi）｝と取れる。
あとはこれを使って全射と単射を言えばいいんじゃないかと。
0023１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 17:27:09y''=x^2+exp(-x)-1
両辺をxで積分して、
y'=(1/3)*x^3-exp(-x)-x+A（Aは積分定数）
両辺をxで積分して、
y=(1/12)*x^4+exp(-x)-(1/2)*x^2+Ax+B（Bは積分定数）
これで終了。
0024１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 17:28:47002517
2005/07/03(日) 17:38:28微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)
↓
y"+y=x^2+exp(-x)
でした、解き方はさっきと同じです
0026１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 18:29:34,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 教科書を読みましょうね
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | みなさんに迷惑をかけないでくださいね・・・・・
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0027１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 18:59:58それでいいよ
0028１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 19:03:01z=y-x^2-(1/2)exp(-x)+2とおけば
z"=y"-2-(1/2)exp(-x)なので
元の方程式は
z"=-z
となり
z=Acos(x)+Bsin(x)
よって、
y=x^2+(1/2)exp(-x)+Acos(x)+Bsin(x)-2
間違えてたらご指摘願いま～す
0029１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 19:05:49s^2Ly-sy0-y'0+Ly=2!s^-3+1/(s+1)
0030１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 19:09:56y=L^-1((2s^-3+(s+1)^-1+sy0+y'0)(s^2+1)^-1)
0031１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 21:53:26（解）
t=√a・x+√(ax^2+bx+c) とおくと、 F(x)=∫dx/(t-√a・x)
dt/dxを計算すると、(√a・t+b/2)/(t-√a・x) となるので、
∴ F(x) =∫dt/(√a・t+b/2)
= {log(√a・t+b/2)}/√a +C （Cは積分定数）
よって、 [log{ax+√a・√(ax^2+bx+c)+b/2}]/√a +C （Cは積分定数）
0032１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:27:390033１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:43:21rankA<m,nだとおもう。
0034１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:53:09次の論理式をヒルベルト流で形式的に証明せよ。
（１）|-￢A∨A
（２）|-((A⇒B)⇒(￢A∨B))∧((￢A∨B)⇒(A⇒B))
どなたかわかる方がいればお願いします。
0035１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:55:18十分性。
rank A < n より Ax=0 となる n 次元列ベクトル x≠0 がある。
rank A < m より yA=0 となる m 次元行ベクトル y≠0 がある。
X=xy とおけば ok.
0036１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:55:26それじゃ駄目だろう
(1,1)成分だけ1で、他0の行列だったら
rankA < m,nだけど
AXとXAは0にならない
0037１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:55:33（ ヒント：G(p)=inf{x; F(x)≧P}とおくとき、P(F(x)≦y) = P(x≦G（y）)であることを用いよ ）
②Xが次の分布に従う時、Xの期待値、分散を求めよ
(1)fx(x)= (-rCx)*θ^r*(-1+θ)^x （x=0,1,2... r > 0 , 0 < θ < 1）
（-rCxは-rとxの組み合わせです）
（2）fx(x)=
{(β^α)*x^(α-1)*exp(-βx)}/Γ(α)・・・（x > 0 のとき）
0 (x≦0のとき)
（ただし、α,β> 0）
ただし、Γ(α)=∫[0 ∞] x^(α-1)*exp(-x)dx (α> 0)はガンマ関数を表す
どなたかご教授宜しくお願い致します。
0038１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 22:56:360039１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:06:40ヒルベルト流というときに、基本となる論理記号や公理は定まったものがあるわけではないので、
扱っている体系の定義を書くか、定義の載っている本の書名を挙げないとがないと答えようがない。
文献によっては、A⇒B の定義が ￢A∨B だったり、￢A∨A は公理だったりする。
0040１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:07:300041１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:16:05示したいのですが、どのように示せばいいのですか？
ｘ＾2－２ｙ＾2＝１⇔ｘ＾2－１＝２ｙ＾2でｘ，ｙは整数だから
ｘは奇数に限られると思うのですが、ｘにどのような奇数をもってこれば
ｙも整数になるのですか？
よろしくお願いします。
0042１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:19:02004334
2005/07/03(日) 23:24:51でもとりあえずセマンティックスは考えずにシンタックスだけの問題なので公理系と推論規則、演繹定理を挙げておきます。
公理系（A,B,Cは任意の論理式を表す記号）
(1)A⇒(B⇒A)
(2)(A⇒B)⇒((A⇒(B⇒C))⇒(A⇒C))
(3)(a)(A∧B)⇒A
(b)(A∧B)⇒B
(4)A⇒(B⇒(A∧B))
(5)(a)A⇒(A∨B)
(b)B⇒(A∨B)
(6)(A⇒C)⇒((B⇒C)⇒((A∨B)⇒C))
(7)(A⇒B)⇒((A⇒￢B)⇒￢A)
(8)(￢￢A)⇒A
推論規則：A⇒B,A|-B
演繹定理:Γ,A|-B ならば Γ|-A⇒B
また論理式は
(1)命題記号（A0,A1,A2,・・・)である
(2)論理式αとβにおいて(α)⇒(β),(α)∧(β),(α)∨(β),￢(α)
これらだけが論理式である。（括弧は省略可能）
です。
0044１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:26:08∫[3x -2/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx を解けばいい。
0045１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:27:53∫[3x -6/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx
0046１３２人目の素数さん
2005/07/03(日) 23:39:10ありがとうございます
0047１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:11:03実際に無限個あるの？
0048１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:16:35(3+2√2)^n=x+y√2 をみたす整数x,yが全部解になる。
0049１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:19:25計算したら、
[3(2x+1)(3x^2+2x-2)(x^2+2)^2 +4x(3x^2+2x-2)log(x^2+x-2) +32x(2x+1)log{x(x^2+x-2)}] / 4x(2x+1)(3x^2+2x-2)
ってなったんだが、検算ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)
0050１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:20:21最小論理+二重否定の除去ですか。B⇒(￢B⇒A) の証明はやってありますか。
やってなければ、証明の全体がかなり長くて面倒になるので、
ちょろっと書くというわけにはいかないと思います。
0051１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:30:433{(x^2+2)^2}/4x +{log(x^2+x-2)}/(2x+1) +8log{x(x^2+x-2)}/(3x^2+2x-2) +C （Cは積分定数）
0052１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:34:590053１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:41:10もう一度問題を見ろ。
0054１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:43:33＞（-rCxは-rとxの組み合わせです）
って何？
0055１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:46:400056１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 00:49:12ん？ どこか間違ってる？
005737
2005/07/04(月) 00:59:31-rCx= -r(-r-1)(-r-2)*・・・*(-r-x+1)/x!
とのように、組み合わせを負領域に拡張しているようです
0058１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 01:00:050059１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 01:10:30それならどっかでみたぞ。どこだっけ？
(1)は任[-r,x]xt^x=t)任[-r,x]xt^(x-1)=t(d/dt)(1/(1+t)^r)と
任[-r,x]x(x-1)t^x=t)任[-r,x]xt^(x-1)=t(d^2/dt^2)(1/(1+t)^r)を利用するんだった。
(2)は始めてみるけど
E(x^i)
=∫[0,∞]t^(α+i)exp(-βt)(dt/t) ･β^α/Γ(α)
=∫[0,∞]u^(α+i)exp(-u)(du/u) ･(1/β^(α+i))･β^α/Γ(α)
=Γ(α+i) ･(1/β^(α+i))･β^α/Γ(α)
のi=1,2で平均と分散がでるはず。
0060１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 01:17:160061１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 01:17:21>>45
>>49
>>51
本気でやってんのかな。。。ｗ
0062１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 01:49:16上のほうでいろいろややこしい事やってる人が居るが、
（解） 割り算して部分分数に分解すると、
F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x-2)}]dx
よって、F(x)=(3x^2/2)+log[(x-2)(x^2){(x-1)^3}] +C （Cは積分定数）
0063１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:00:22微分して確かめたけど、(x-2)の項は(x+2)の間違いm(_ _)m
F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x+2)}]dx
F(x)=(3x^2/2)+log[(x+2)(x^2){(x-1)^3}] +C （Cは積分定数）
が正しいです。すまん。
0064１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:19:23ってどうやれば証明できますか?
0065１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:24:05はさみうちの定理。
n→∞で両端の極限値が０なので、真ん中も０に収束する。
0066１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:25:33っていうか、何を証明するの？
0067１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:36:24x := 1/n > 0とか置けば、
1 - (1/(1 + x)) < log(1 + x) < xを示せばよいことになる．
あとは，f(x) = x - log(1+x)とg(x) = log(1 + x) - [1 - (1/(1 + x))]
を考えて，これがx = 0で値0を取り，
x > 0でf'(x),g'(x)>0つまり単調増加なことを示せばよし．
0068１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:38:58正の実数nに対して >>64 が成り立つ。
0069１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:39:02f(t)=t-log(1+t)、g(t)=log(1+t)-t/(1+t)とおいて増減表。
0070１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:42:52サンクスです。
その方法でがんばってみます。
0071１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:48:06ｗ
0072１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:53:46神!
0073１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 02:56:31はやとちりの手入り
0074１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 03:07:290075１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 03:09:480076１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 04:10:39y=1/x の x=n ～ x=n+1 部分の面積をくらべて
1/(n+1) < ∫[n,n+1] (1/x) dx < 1/n
0077１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 04:40:390078１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 07:48:17おま
あたまいいな
0079１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 08:38:20それはどのように示せば良いのですか？
0080１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 08:46:53(3 - 2√2)^n = x - y√2となることを示す．
で辺々掛ける．
0081( ゜3゜)ノ
2005/07/04(月) 10:37:38どんな時つかうのか、どういう原理なのか、大まかな流れだけでいいのでおしえてください
0082１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 11:37:430083１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 12:55:37∂^2 u/(∂x)^2 =(v^2)^(-1) {∂^2 u/(∂t)^2}
0084１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 14:47:080085１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 16:06:13y=x+vt, z=x-vt とおくと ∂^2 u/(∂y∂z) =0.
0086１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 16:25:27x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。
0087( ゜3゜)ノ
2005/07/04(月) 17:51:40テラアザス
0088カルノー
2005/07/04(月) 17:51:51u={x^(n+1)}/(y^n), v={y^(n+1)}/(x^n) とおく。 （←P-V線図からT-S線図へ）
4本の線はu=p, u=q, v=r, v=s となり
J = |∂(u,v)/∂(x,y)| = (n+1)^2 -n^2 = 2n+1.
∴ 面積A =∫_[p<u<q, r<v<s] |J|dudv = (2n+1)∫_[p<u<q, r<v<s] dudv = (2n+1)(q-p)(s-r).
カルノーサイクル
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB
0089１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 18:18:090090１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:15:521,表と裏が3枚ずつになるまでに6枚の公正な硬貨を平均で何回投げないと
いけないか。
2,次の命題が正しい場合は証明をし、そうでない場合は判例を挙げよ。
f(n)がO(g(n))ならば、g(n)はO(f(n))
0091１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:41:190092１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:45:21偶数の定義をどのようにしたいのですか?
0093１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:47:340094１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:53:46まあ問題にもよるが、ツッコみつきでマルくれるだろ。がんがれｗ
0095１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:55:50sin(π/2)t*cos(π/2)tが０となる条件
という問題ですが。。。
0096１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:00:46集合と論理みたいな単元じゃなきゃバツにされることはあるまい。
と思ったが、バツだろうな。
0097１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:02:300098１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:19:18π/2→π/4
0099１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:22:520100１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:24:310101１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:40:19関数ｆ（ｘ）=x~3＋aｘ~2＋ｘが０＜ｘ＜１の範囲で
極大値と極小値をもつように、定数aの値の範囲と定めよ。
0102１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:41:31マルチ逝ってよし
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1120473961/47
0103１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:42:1115√5で正解なんですよね？
0104１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:42:42微分しちまえばよくある問題だろ。
0105１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:44:55さぁ? 3 * √(125) = 15 * √5 なのは確かだが
値を求めよの意図が近似値求めることかもしれないしな。
0106１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:53:410107１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:54:580108バイト先の塾で見た問題・・
2005/07/04(月) 20:55:21残りは文章だけのページである。
また別の本では８１ページのうち９ページに挿絵があり
残りのページは全て文章だけのページである。
二冊の本を同時に開いた時に、写真と挿絵を同時に見ることができる確立を求めよ
0109うんち ◆bFa2QwthCM
2005/07/04(月) 20:56:29それＶＩＰで俺が出した問題だけど、
１０１は俺じゃなす
0110１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:56:59あなたは小学生かしら。
0111１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:57:060112１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:02:40>>107じゃないが、
> 106 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/04(月) 20:53:41
> 求め方教えて下さい
これだけで何か返答できる人間が何処にいる？
0113111
2005/07/04(月) 21:02:410114１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:03:40頑張って出せよｗ みんなからスルーされて終わりだｗ
0115１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:06:27お前の得意な数学からな。パズル本から焦ってきてやるよ
>>112さん。勘違いしてすいません。
0116１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:07:050117１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:07:34極めて稀であることを理解した上での煽りのつもりなんだろうかppp
0118１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:08:190119１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:09:07ああ、解けないよ、つかパズルなんか興味ねぇしw
つか、パズルなんて数学じゃねぇしw
0120１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:09:27これは行列の和を加法とし、行列のスカラー倍をスカラー倍として上のベクトル空間になる。
M(k)∋Ｃの階数がrであるとし、M(k)からそれ自身への線型写像を
f:M(k)∋B→M(k)∋CBで定める。fの階数を求めてください。
0121121
2005/07/04(月) 21:09:470122１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:10:190123１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:12:59チムポ！チムポ！チムポ！チムポ！
0124１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:13:040125１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:13:490126１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:13:55012781 ◆Flg3xAngJM
2005/07/04(月) 21:14:35< , >1： L1の内積 < . >：L2の内積
F：L1 → L2 （線形写像）に対して、
F*：L2 → L1 を <Fv. w>2 = <v. F*w>1 とします。（v∈L1 、w∈L2)
そこで、 dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2
を示してください。 お願いします。
0128111
2005/07/04(月) 21:14:370130111
2005/07/04(月) 21:17:260131１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:18:340132１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:19:450133１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:19:480134１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:21:180135111
2005/07/04(月) 21:21:420137１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:23:07Rが体ならそう。
0138１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:25:45どなたかお願いします(T_T)
0139111
2005/07/04(月) 21:26:530142１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:29:300143１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:29:520144111
2005/07/04(月) 21:30:100145144
2005/07/04(月) 21:30:190146１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:30:32あの、パズル問題は、パズル・雑学板あたりでやってください。
数学板でやらないでください。
0147111
2005/07/04(月) 21:33:190148１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:38:19つかそもそも>>106は何を求めてたんだ？
マジでチンチン欲しくてマンコをヒクヒクさせてるのか？
0149１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:39:550150１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:41:360151１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:42:34r
0153１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:44:11自分で考えろ
0154１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:44:21というか、回答者が問題を出してもらうんじゃなくて、ここは
質問者が教えてもらう場所ですよ？
0155148
2005/07/04(月) 21:45:33だって、>>140は親切にもどれが同一人物かを推定してくれたんだろ？
それを>>144は否定してるわけだ。
俺は>>111=>>106=>>103かとも思ったんだが、馬鹿な俺の推理はちがうんだろうな。
0156１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:46:33死ねよ
0157１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:50:15r だろ。
0158１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:53:08死ねよ
0159１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:53:10別にどうでも良い
>>111近似値なんか教科書に書いてるだろ
もっと具体的に問題の主旨を家
0160１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:54:33１ １ １ １ １ ０ １
Ｗ＝＜ １ ３ １ ＞ a1＝２ a2＝-１ a3＝０ a4＝１
０ ０ ０ ０ ０ １ １
０ ０ ３ ０ ０ ２ １
a1,2,3,4がベクトル空間Ｗに含まれているか調べろ
って問題なんですけど、解き方を教えてください
0161１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:55:48まずは自分で汁
0162１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:57:32なんかよくわからんが基底が与えられてるみたいだから
一次結合で書いて連立方程式だと思って解いてみれ。
0163160
2005/07/04(月) 21:58:20高校でベクトル習わなかったからよく分からないんです
教科書、ノートを見直したり、１時間考えたりしましたが全く分からなかったので
お願いします
0164１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:58:55高校のベクトルはまったく関係ないから安心汁。
0165１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:00:260166１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:00:29r
0167１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:02:59良かったね
0168１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:05:07回線切って首吊れ
0169169
2005/07/04(月) 22:05:140170１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:08:45うざかったら無視
すればいいだろ!!
￣￣￣￣￣∨￣￣
Λ＿Λ
( )
( Ｏ )
｜ ｜ ｜
(＿(＿_)
お前がいつも家や
学校でされてる様にな!!￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣
∧＿∧ ｸﾙｯ!!
( ´∀)彡
(Ｏ )
｜ ｜ ｜
(＿(＿_)
0171160
2005/07/04(月) 22:10:00１次結合って k1a1+k2a2+k3a3 みたいなのにするんですよね？
とすると
k1+ k2 +k4
2k1- k2 +k4
k3 +k4
2k3 +k4
になるんですか？
0172１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:10:42W の元がどう書けるのかを確認して、与えられたそれぞれのベクトルが
その表現で表せれば入ってる、無理なら入ってないとわかる。
がんがれ
0173１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:12:09a_i たちの一次結合を作るんじゃなくて、各 a_i が基底の一次結合で書けるかどうか調べる。
0174１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:12:420175１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:14:37r
0176１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:19:070177160
2005/07/04(月) 22:19:12ということはつまりＷを１次結合して
k1 +k2 +k3
k1 +3k2 +k3
3k3
をa1,2,3,4それぞれ当てはまってるか調べればいいんですね
0178120
2005/07/04(月) 22:20:510179１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:21:18そうそう
0180１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:22:21sineyo teinou
0181１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:24:35∫{(x^3+7x^2+14x+9)/(x^2+6x+8)}dx
をよろしくお願いします。
0182160
2005/07/04(月) 22:25:33小、中、高とそれなりに勉強ができて、テストの点が悪い人を頭が悪くてかわいそうだって思ってたけど
いざ自分が小馬鹿にされる立場になると今までの自分がいかに人間として駄目だったかが分かるよ
0183１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:25:44基地外黙れよ
0184１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:26:04>>180
基地外黙れよ
0185１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:27:54お願いします！
0186１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:27:57小中高とそれなりに勉強できたんなら、>>177のベクトルが a1 に等しい
とおいて得られる連立方程式解くぐらいできるだろw
0187１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:28:14線形写像の階数＝定義域の次元－核の次元
dim M(k)=n^2
dim {B | CB=0}=n･(n-r)
0188１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:30:28ﾊﾞｰﾔ
0189160
2005/07/04(月) 22:35:09自分勝手な質問で悪いですけど、簡単でもいいから例を書いて下さい。お願いします
a1のいじりかたが分かりません
0190１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:41:47縦ベクトル書くのウザイから横ベクトルにするぞ。
連立方程式
[k1+k2+k3,k1+3k2+k3,0,3k3] = [1,2,0,0]
を満たすk1,k2,k3はあるか（左辺は>>177, 右辺がa1だ）。
解があればa1はWに入る。解が無ければ入らない。
これでどうだ。
0191190
2005/07/04(月) 22:43:09k1+k2+k3=1
k1+3k2+k3=2
0=0
3k3=0
と書いたほうがわかるか。
0192160
2005/07/04(月) 22:44:15神光臨
ありがとう！これから挑戦してみるよ！
0194１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:49:05お願いします。
0195120
2005/07/04(月) 22:49:200196160
2005/07/04(月) 22:52:44>>190さんのおかげで無事解けました！ありがとうございます
a1は含まれていてa2,a3,a4は含まれないという結果になりました
0197１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:53:360198１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:54:39一目で y+z=3
0199１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:57:33(但しh>0 nは自然数)
これってうまく変形して相加相乗などでとけませんでしょうか？
微分や二項定理でとけるのはわかるのですが・・・
0200１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:58:520201１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:02:44無理です。
0202１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:02:471,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cosnx,sinnxは直交系になることを示したい。
(＊)…I=[a,b]で連続な関数全体のつくる線形空間C(I)の時は、
(f,g)=∫[b～a]f(x)g(x)dx (f,g∈C(I)) と定義すれば、これはC(I)の内積になる。
これって周期関数-π～πのフーリエ級数の問題ですよねぇ。
1=f0,cosx=f1(x),sin(x)=f2(x),…,cosnx=f2(n-1)+1(x),sinnx=f2n(x) で
∫[π～-π]fi(x)fj(x)dx とおけると思う。
もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと？？
なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。
0203１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:05:00内積の定義で右から左に積分するのって珍しいね。
それって正定値性満たされないことない?
0204１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:06:35＞もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと？？
＞なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。
そう、それを示す。それだけ。
0205１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:13:54BMI＝体重（kg)÷身長(m)2
の身長2（二乗？）ってありますがこの計算ってどうすればいいんですか？
中学生レベルですが教えてください
0206１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:14:440207１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:16:22どうやってもarctanを使わないと出来ないのですが、答えはそうなっていないようなのです。
誰かご教授お願いします。
0208１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:18:24ジョーカーを抜かしたトランプ52枚からまず一枚を引く、その後三枚引くと三枚ともダイヤだった。その時最初に引いたトランプがダイヤである確率は？
0209１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:18:34６０で170です！
0210１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:19:49どなたかお願いします(T_T)
0211１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:23:5160 / 1.7^2 = 20.76....
0212１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:25:54170 / 0.6^2 = 472.2222......
0213１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:26:450214212
2005/07/04(月) 23:27:480215１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:28:21ブーメランにしてなげるんじゃないの。
0216１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:33:33ありがとうございます
しかしその1.7^2っていうのがわからないんですがぁ・・・＾＾；
0217１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:37:26わかる人教えて下さいね☆
0218１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:37:36小数同士の掛け算をまだ習っていないのなら、素直に電卓を使いたまえｗ
0219１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:38:06死ね
0220１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:38:170221１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:39:04既約であることは同値であることを示せという問題について考えてみたの
ですが，次のような証明で正しいでしょうか？
ｆ（ｘ）が可約であることとｆ（ｘ＋ａ）が可約であることは同値である
ことを示せばよい。
ｆ（ｘ）が可約ならば
ｆ（ｘ）＝ｇ_1（ｘ）・ｇ_2（ｘ） （∃ｇ_1（ｘ），∃ｇ_2（ｘ）∈Ｒ[ｘ]）
１≦degｇ_1（ｘ），degｇ_2（ｘ）＜degｆ（ｘ）
このとき ｆ（ｘ＋ａ）＝ｇ_1（ｘ＋ａ）・ｇ_2（ｘ＋ａ）
ｇ_1（ｘ＋ａ）＝ｈ_1（ｘ），ｇ_2（ｘ＋ａ）＝ｈ_2（ｘ）とおくと
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｈ_1（ｘ）・ｈ_2（ｘ）
よってｆ（ｘ＋ａ）も可約である。
∴ｆ（ｘ）：可約⇒ｆ（ｘ＋ａ）：可約
逆にｆ（ｘ＋ａ）が可約ならば
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｇ_3（ｘ）・ｇ_4（ｘ） （∃ｇ_3（ｘ），∃ｇ_4（ｘ）∈Ｒ[ｘ]）
１≦degｇ_3（ｘ），degｇ_4（ｘ）＜degｆ（ｘ＋ａ）
このときｆ（ｘ）＝ｇ_3（ｘ－ａ）・ｇ_4（ｘ－ａ）
ｇ_3（ｘ－ａ）＝ｈ_3（ｘ），ｇ_4（ｘ－ａ）＝ｈ_4（ｘ）とおくと
ｆ（ｘ）＝ｈ_3（ｘ）・ｈ_4（ｘ）
よってｆ（ｘ）も可約である。
∴ｆ（ｘ＋ａ）：可約⇒ｆ（ｘ）：可約
よってｆ（ｘ）：可約⇔ｆ（ｘ＋ａ）：可約 であることがいえた。
これの対偶をとってｆ（ｘ）：既約⇔ｆ（ｘ＋ａ）：既約
このように考えてみたのですが，証明として正しいでしょうか？
0222１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:39:22(２)Ｃ(t)=(t-sint,1-cost)でのＣ(π/2)からＣ(π)までの曲線の長さは？
お願いします☆
0223１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:40:43お前わからないんだろ？
0224１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:41:54消えろ
0225１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:43:290226１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:45:050227207
2005/07/04(月) 23:47:080228１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:47:500229１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:50:410230１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:51:54どうやったか書いてよ
0231１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:53:050232１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:54:05で？
0233１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 23:55:17君が黙って解答に精を出せばいいじゃないかｗ
俺には関係ないことだね。
0235１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:01:040236１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:03:11正しいよ．
まあ明らかと言えば明らかだけどね．
0237１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:03:45あってはいるようだけど･･････
0238１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:05:1270÷1.72＝24.22ってどう計算すれば24,22になるんですか
0239１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:05:130240１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:12:38加法定理で、arctan(x)-arctan(y)=C ⇔ tan(c)=(x-y)/(1+xy)
0241１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:14:390242１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:14:40修正です。70÷1.7の２乗＝24.22
0243１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:16:02あ、ありがとうございます！
arctanの加法定理が分かっていませんでした・・・
0244１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:16:57どなたか本当にお願いします(T_T)
0245１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:20:190246１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:22:15わからん
0247１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:23:090248１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:32:20解はｚ＝ｘ＋φ（ｙ－ｘ）ですが
途中式教えてください｡ お願いします
0249１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:35:36あるのですが，Ｚ上既約であることをいえばＱ上既約がいえたことになるの
ですか？
0250１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 00:39:46いえる。ガウスの定理。永田せんせの可換体論（裳華房）にのってる。
３次ならガウスの定理もちだすまでもないかもしれないけど。
0251１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 01:45:00は既約であることを示せという問題なのですが，可約であると仮定して
矛盾を導こうとしても，ｆ（ｘ）はｎ次多項式なので考えにくいのですが，
もっと簡単に示せる方法はあるのですか？
よろしくお願いします。
0252１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 01:48:120253１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 04:16:42w=z-x とおけば (∂w/∂x)+(∂w/∂ｙ)＝0
u=x-y とおいて
∂w/∂x=(∂u/∂x)(∂w/∂u)=∂w/∂u
∂w/∂y=(∂u/∂y)(∂w/∂u)=-∂w/∂u
よって uの任意の関数φ(u)を使って w=φ(u) と表せる。
z=x+φ(x-y)
0254１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 05:04:360255１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 07:36:341: ├ ￢A⇒(￢A∨A) 公理(5a)
2: ├ ￢(￢A∨A)⇒(￢A⇒￢(￢A∨A)) 公理(1)
3: ￢(￢A∨A) ├ ￢A⇒￢(￢A∨A) 2,MP
4: ├ (￢A⇒(￢A∨A))⇒((￢A⇒￢(￢A∨A))⇒￢￢A) 公理(7)
5: ├ (￢A⇒￢(￢A∨A))⇒￢￢A 1,4,MP
6: ￢(￢A∨A) ├ ￢￢A 3,5,MP
7: ├ ￢(￢A∨A)⇒￢￢A 6,演繹定理
8: ├ A⇒(￢A∨A) 公理(5b)
9: ├ ￢(￢A∨A)⇒(A⇒￢(￢A∨A)) 公理(1)
10: ￢(￢A∨A) ├ A⇒￢(￢A∨A) 9,MP
11: ├ (A⇒(￢A∨A))⇒((A⇒￢(￢A∨A))⇒￢A) 公理(7)
12: ├ (A⇒￢(￢A∨A))⇒￢A 8,11,MP
13: ￢(￢A∨A) ├ ￢A 10,12,MP
14: ├ ￢(￢A∨A)⇒￢A 13,演繹定理
15: ├ (￢(￢A∨A)⇒￢A)⇒((￢(￢A∨A)⇒￢￢A)⇒￢￢(￢A∨A)) 公理(7)
16: ├ (￢(￢A∨A)⇒￢￢A)⇒￢￢(￢A∨A) 14,15,MP
17: ├ ￢￢(￢A∨A) 7,16,MP
18: ├ ￢￢(￢A∨A)⇒(￢A∨A) 公理(8)
19: ├ ￢A∨A 17,18,MP
0256１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 08:34:22どこからどこへの準同型写像のＫｅｒを求めればいいのですか？
0257１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 09:16:15. u=y-x, v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
. ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u) +(∂z/∂v),
. ∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u).
これらを元の方程式に代入すると
. (∂z/∂v) = 1.
∴ z = v + φ(u) = x + φ(y-x).
0258１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 09:33:58(1+x^2)y' -(1+y^2) = (1+xy)^2･(d/dx){(y-x)/(1+xy)}.
arctan は不要でつ...
参考：[240]
0259１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 11:43:55これ、体じゃないの？
0260１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:14:26１ １ １ １
｛ １ ｋ １ １ ｝
０ ０ ｋ １
ｋ ０ ０ ｋ
解き方が分かりません。どなたか教えてください＞＜
0261１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:39:120262１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 12:43:19このグラフ上の点(a,f(a))(a>1) における接線がy軸と交わる点の座標を(0,g(a)) とする。
g(a)のとりうる値の範囲を求めよ。
お願いします。logは底がeで真数がxです。
0263１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:21:08１０メートルを７秒で歩いた場合の時速と数式を教えてください。
0264１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:40:14これをキロメートルに直すと、7分の36キロメートル。つまり、約時速5.14ｋｍ
0265１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 13:41:420266１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:09:13点(a,f(a))における接線は、y={√a*log(a)/(2a)}(x-a) + √a*(log(a)-2)、これがy軸と交わるから、
y=-√a*log(a)/2 + √a*(log(a)-2)=√a*log(a)/2 - 2√a=g(a) より、
g'(a)=√a{log(a)-2}/(4a)、log(a)-2=0 ⇔ a=e^2＞1で最小になるからa＞1より、
g(e^2)=-e＜g(a)＜-2=g(1)
0267１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:10:550268１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 14:33:190269おしえてください
2005/07/05(火) 14:42:57と条件式の＝の違いがわかりません
例で言うと
f(x,y)=x+y
これの＝は恒等式？
また
変数x,yとし
ax+by=0
これが条件式だとx=by/a
これが恒等式だとa,b=0
答えも意味もちがってくる
＝には2種類意味があって
その都度考えなければならないの？
＝に2種類意味があるなんておかしい
数学は言葉の定義なしでよく
記号には1種類の意味しかないはず
0270262
2005/07/05(火) 14:52:06どうもありがとうございました
0271１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:01:21必ずしもそんなことは無いと思いますよ．
ただ=は左辺と右辺が等しい，
という意味しかないというのは正しくて，
恒等式というのは任意のx,yに対してf(x,y) = x + yとかいうときの
「任意のx,yに対して」が，明らかだから省略されているだけです．
だから
>f(x,y)=x+y
>これの＝は恒等式？
と言われてもこれだけでは判断できません．
f(x+y)の定義によります．
0272269
2005/07/05(火) 15:27:01任意のが省略されているわけね・・・
あと分からないのが条件式での微分積分のとき
f(x,y)=c(定数）
これが条件式のとき
普通ｘで微分できて
(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
とできるとある なんで？
例えば
2x=3x(もちろん条件式）
これの両辺ｘ微分は
2＝3
？？？
おかしくない？？？
0273１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:47:30>これが条件式のとき
>普通ｘで微分できて
>(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
>とできるとある なんで？
なにそれ？
と言うか，恒等式でない式のことを条件式と呼んでいるようだけど
「条件式」という言葉には，条件となる式，くらいの意味しかないので
普通そんな言葉遣いはしないと思う．
それに「普通」～できる，とか言っても数学的にあまり意味は無いと思うんだけど、、
それは本に書いてあるんですか？先生が作ったプリントですか？
多分f(x,y)が定数函数なんだと思いますよ．
つまりf(x,y=cは恒等式，と言うこと．
0274１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 15:54:51= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)って間違ってね？
(1/2)∫[t=0～1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log(1+√2)も違うよね？
誰か答えて下さい。
0275269
2005/07/05(火) 16:04:07高木？だっけ？の解析概論にありますよ
f(x,y)=cから
ｙ=f(x)をだしてるところ
岩波の小平？の解析入門5？の微分方程式のところにも
ありましたよ
f(x,y)=cは恒等式ではないよ
0276１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:07:440277１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:10:59∫[t=√2～√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√2＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}
(1/2)∫[t=0～1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt =1/2 log(3+2√2)
じゃない？誰か検算してみてくれ！
0278１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:16:24>f(x,y)=cから
>ｙ=f(x)をだしてるところ
って陰函数のことか．
0279１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:27:331/2 log(3+2√2) = log{√(3+2√2)} = log(1+√2)
0280269
2005/07/05(火) 16:50:46ｘで両辺微分ってのははっきりとあったよ
（概論のほうはあいまい）
df/dyの存在性とかないとなりたたないのかな・・・
0281１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 16:56:13少なくとも一点でf(x,y)=cが成り立つだけだったら
成り立たないと思いますよ．
0282１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:44:04なるほど.上はあってる？
0283１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:49:390284１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 17:52:07= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}だろ！
0285１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:18:44を頼むm(__)m
0286１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:22:24お願いいたします
028781 ◆yjbpFHkEFE
2005/07/05(火) 19:29:43L1、L2：有限次元内積空間
< , >（1）： L1の内積 < . >（2）：L2の内積
F：L1 → L2 （線形写像）に対して、
F*：L2 → L1 を <Fv. w>（2） = <v. F*w>（1） とします。（v∈L1 、w∈L2)
そこで、 dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2
を示してください。 再度、お願いします。
0288１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 19:40:221/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)} = 1/2 {log{{√(1+e^2)-1}/{√(1+e^2）＋1}}}
= log{{√(1+e^2)-1}/e} = log{{√(1+e^2)-1} - 1
─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・
-1/2 {log（√2-1) - log(√2＋1)} = -1/2 log((√2-1)/(√2+1)) = - log(√2-1)
まとめると、 ‥‥ = √(1+e^2) - √2 + log{{√(1+e^2)-1} - 1 - log(√2-1)
0289289
2005/07/05(火) 20:43:070290１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:06:35以下の命題の真偽をお願いします。
∀a,b∈R,f (a,x2),f (x1,b)は凸関数 ⇔ f (x1,x2)は凸関数
また，凸関数→準凸関数としたときもお願いします。
・凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦λf (x1,x2)+λf (y1,y2)
・準凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦max(f (x1,x2),f (y1,y2))
0291１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:36:31それぞれの直線上に点P,Qをとり、座標をP(2p+1,3p+2,4p) , Q(q,q,q)とおく。
2直線に垂直なベクトルの一つは (1,-2,1) であり、PQ↑はこれに平行だから
(q-2p-1,q-3p-2,q-4p) // (1,-2,1)
これより p=1/2 , q=5/2
よって点P,Qの座標は P(3,7/2,2) , Q(5/2,5/2,5/2)
直線PQの方程式は x-3=(y-7/2)/(-2)=z-2
また PQ=√{(3-5/2)^2+(7/2-5/2)^2+(2-5/2)^2}=√(6)/2
0292１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 22:16:28標準的な内積を持つ実数ベクトル空間の場合を証明する。
F を表す行列を A とすると、F* を表す行列は tA (A の転置行列)となる。
準同型定理より、
rank A=Im F=dim L1 - dim (Ker F),
rank tA=Im F*=dim L2 - dim (Ker F*).
一方、転置行列の性質により、rank A=rank tA だから、
dim L1 - dim (Ker F)=dim L2 - dim (Ker F*).
一般の場合は、適当な正規直交基底をとって、上の場合に帰着できる。
029381 ◆yjbpFHkEFE
2005/07/05(火) 23:03:040294160
2005/07/06(水) 00:18:47ありがとうございました
0295１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 04:40:57一般解は２ｙ＝xtan（２ｘ＋Ｃ）
ですが途中式分からないので教えてください。
0296１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 04:48:54(2ｘｄｙ-2ydx)/(x^2+4y^2)=2ｄｘ
d{arctan(2y/x)}=2dx
arctan(2y/x)=2x+C
2y/x=tan(2x+C)
0297297
2005/07/06(水) 06:06:360298１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 08:12:160299１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 08:17:19点(a,0)を通りx軸に垂直なx^2+y^2=1の弦を引き、この弦を直径とするどの円も通らない点(x,y)の存在する範囲を求めよ。
お願いします～
0300１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 09:17:09双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0) 上の点(p,q)における接線の方程式は
px/a^2-qy/b^2=1
漸近線の方程式は x/a±y/b=0
これらから交点の座標を求めると、
Q(a^2b/(aq+bp),-ab^2/(aq+bp)) , R(-a^2b/(aq-bp),-ab^2/(aq-bp))
線分QRの中点のx座標は p^2/a^2-q^2/b^2=1 であることに注意すると
(1/2){a^2b/(aq+bp)-a^2b/(aq-bp)}=(a^2b/2){-2bp/(a^2q^2-b^2p^2)}=p
同様にして、線分QRの中点のy座標は q
0301１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 09:51:22弦を直径とする円の方程式は (x-a)^2+y^2=1-a^2 ⇔ 2a^2-2xa+x^2+y^2-1=0
f(a)=2a^2-2xa+x^2+y^2-1 とおくと、aの方程式 f(a)=0 が
-1≦a≦1 の範囲に実数解を持てばよい。
f(a)=2{(a-(x/2)}^2+x^2/2+y^2-1
f(±1)=(x干1)^2+y^2≧0 （複号同順）だから
-1≦a≦1 の範囲に2つの異なる実数解または重解を持てばよい。
すなわち、 x^2/2+y^2-1≦0 , -2≦x≦2
後者は前者に含まれているので結局、 x^2/2+y^2≦1
0302１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 10:21:462次曲線は双線形な計量 <Z1,Z2> を使って表わせる: <Z,Z>=1.
Pは双曲線 <Z,Z>=1 上の点 ⇒ <P,P>=1
Q,RはPでの接線 <P,Z>=1 上にある ⇒ <P,Q>=1, <P,R>=1.
Q,Rは漸近線 <Z,Z>=0 上にある ⇒ <Q,Q>=0, <R,R>=0.
Q,Rの中点をSとおく。(OQ↑+OR↑)/2=OS↑, <S-P, P>=0, <S-P, Q-R>=0.
OP↑とQR↑は平行でないから、∀Z: <S-P, Z>=0,
SP↑=0↑, S=P.
[300]の場合は <Z1,Z2>= x_1･x_2/a^2 -y_1･y_2/b^2.
0303263
2005/07/06(水) 11:45:320304１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:00:170305１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:15:09収束しない
0306１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 13:21:57a∫[0,x] f(y)sin(x-y) dy = f(x)-1
を満たす(aは実定数)とき上式を辺辺微分して
f(x)に関する二階微分方程式を導きたいんですが
どういう風に微分すればいいんですか？
0307１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 15:34:49よろしくお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ
0308１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 15:39:17lllllllllllllllllllll / ヽllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii あ .iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii| き |iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| め |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;| ら |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ、 ？ /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
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（ .ミi!} l､ .」:;:;:丿
ｸｭ二二`Lっ)
0309１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 16:39:15ありがとうございました。
素数の平方の逆数の総和は収束しますか？
0310１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:14:40自然数の平方の逆数の総和が収束するので
上から押さえられる。
0311１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:16:54(0,0)で 0
尖ってるけど。
0312１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:46:23普通に xで微分すりゃいいじゃん。
0313306
2005/07/06(水) 17:51:40それがわからんのです・・・
よろしければ合成積の微分を教えていただけませんか？
0314１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 17:55:30合成積ってゆーか
普通に微分の定義に戻れば
∫[0,x] f(x,y) dyを xで微分しようと思ったら
∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x+h] f(x,y) dy + ∫[0,x+h] f(x,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] {f(x+h,y)-f(x,y)} dy + ∫[x,x+h] f(x,y) dy
を hで割って h→0とすればいい。
0315313
2005/07/06(水) 18:33:05そ～いわれればそうですね
(1/h) {∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy } → ∫[0,x] f_x(x,y) dy + f(x,x) (h→0)
と考えてf(x,y)=g(y)sin(x-y)の場合はf(x,x)=0,f_x(x,y)=g(y)cos(x-y)となるので
∫[0,x] f_x(x,y)dy = [-g(y)sin(x-y)]_{y=0}^{y=x} + ∫[0,x] g(y)sin(x-y)dy
=g(0)sin(x)+(1/a)(g(x)-1)
って流れでいけそうですね
0316１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:37:41f(x) -1 = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f'(x) = af(x)sin(x-x) + a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f"(x) = af(x)cos(x-x) - a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = af(x)- a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = (a-1)f(x)+1.
これより f(0)=1, f'(0)=0, f"(0)=a.
a<1 のとき f(x) = {1-a*cos[√(1-a)･x]}/(1-a).
a=1 のとき f(x) = (x^2)/2 +1.
a>1 のとき f(x) = {a*cosh[√(a-1)･x] -1}/(a-1).
0317１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:49:110318１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 18:51:13ありがとうございます、院試やばいな＿|￣|○
0320１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 19:12:02自然数の平方の逆数の総和は収束する。
素数の平方の逆数の総和＜自然数の平方の逆数の総和
∴素数の平方の逆数の総和する。
ということですね。ありがとうございました、助かりました。
0321１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:26:29３個づつ袋に詰めると、１００袋すべてに痛んだたまねぎが１個づつ
入る確率を求めなさい。（これは実話です。）
0322１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:37:33y=｜f(x)｜のpにおける接線はx軸になるらしいんですが、
何故なのかいまいちよく分かりません。教えてください。
0323１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:46:08A=BCとなることを示してください。
十分条件は出来たんですが、必要条件をお願いします
0324１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 20:56:58m次元空間Uとn次元空間Vをもってきてそれぞれの基底を固定する。
f:U→Vをその表現行列がAになるものとする。
Imf=Wとおいてその基底をとりf=gh、h:U→W、g:W→Vと分解する。
するとg,hの表現行列B,CでA=BCとなる。
0326１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:06:17基底を取って分解、というのを具体的に解説してもらえます？
本を読んでも良くわからんとです
0327１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:28:56◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/
0328１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:43:380329329
2005/07/06(水) 21:45:540330MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ
2005/07/06(水) 21:55:44暫くの間は毎晩来させてもらうよ。
0331１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:56:450332１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:58:110333１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 21:59:180334１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 22:03:37の解き方が分かりません｡
誰か教えてください｡
-f(h)/h≦|f(h)-f(0)|/h≦f(h)/h
これを使って微分汁
絶対値付け忘れてた。こっち使って
-|f(h)/h|≦|f(h)-f(0)|/h≦|f(h)/h|
0337１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 22:19:36同次方程式解いて特解出す
y=R(x)exp(-sinx)とでも置いてといてみ
0338１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 22:31:16特殊解 2sinx-2
斉次方程式の一般解 Ce^(-sinx)
y=C^(-sinx)+2sinx-2
0339１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 22:39:04>>324 の書いていることを行列を使って翻訳する。
A の階数標準形を A'=(e1,e2,...,er,0,0,...,0) とする。
A' の 1 列から r 列からなる m*r行列を B',
A' の 1 行から r 行からなる r*n行列を C' とすれば、
A'=B'C' が成り立つことはすぐにわかる。
正則行列 P,Q を用いて A=PA'Q と表すことができるので、
B=PB', C=C'Q とおけばよい。
0340１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 22:44:29①∫c(ydx+xdy),C:x=t,y=t^2 (0≦t≦1)
②∫c(xydx+(1-x^2)dy),C:x=e^t,y=e^(-t) (0≦t≦1)
③∫c((x-y)dx+xydy),C:点(1,2)から点(2,3)への線分
④∫c(e^(x-y)dx+e^(x+y)dy),C:点(2,1)から点(-1,2)への線分
① =∫[1,0]t^2dt+∫[1,0]t・2tdt=[1/3t^3][1,0]+[2/3t^3][1,0]=1
で教科書を見ながらやり、解答と合っているのでおそらくコレは大丈夫だとは思いますが、
②～④が全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
教科書を振り返り、置換積分を駆使して解こうとしているのですが…。
②～④のうち分かるのどれか一つでもいいので手取り足取り教えて下さい。
ちなみに解答は
②2e+e^(-1)-3
③17/6
④3/4e^(-3)-5/4e+1/2e^3
となっています。
0341１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:00:001)X,Yが独立で、X～Po(λ),Y～Po(λ)の時、X+Yの従う分布を求めよ
2)X1,…,Xn が独立で、各Xk,k=1,2,…,n が同一分布N(μ,σ^2)に従う時、
(X1+…+Xn)/n の従う分布を求めよ
あと参考書読んでて気になったんスけど
E[XY]=E[X]E[Y]が成り立っていても、必ずしもX,Yが独立になるとは限らない
って一体どーゆー時っすか？
0342１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:11:04後半の例はオレでも簡単にあげられる。
Xが[-1,1]区間での一様分布にしたがう確率変数、Y=|X|とおくとき
もちろんXとYは独立ではないけど
E[X]=0、E[XY]=0だからE[X]E[Y}=E[XY]。
0343１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:17:030344１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:17:50お受験板に行くとよいですよ
0345１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:20:37って言う関数のグラフを増加、減少、極値、凹、凸
を調べてグラフを書けって問題なんですが
これってただf(x)を微分していって=0で極値と編曲点
求めるだけでいいんですか？
f'=250-8400000x^-2=0
x=±40√21
f''=16800000x^-3
xは虚数になるので編曲点なし
x=±40√21でくねってなった1/x見たいなグラフを書けばいいの？
0346１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:22:04f[1 1]=[2 0],f[1 -1]=[0 -2]とする。
1.基本ベクトルe1,e2に対してf(e1),f(e2)を求めよ。
2.基底{e1,e2}に関して、fに対応する行列Aを求めよ。
3.任意のベクトル(x y)のfによる像はどのようなベクトルか。
4.a1=(1 1),a2=(1 -1)をR~2の基底として選ぶとき、fに対応する行列Bを求めよ。
よろしくです
0347１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:24:01f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。
378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:03:58
>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい
379 名前：377[] 投稿日：2005/07/04(月) 00:10:21
微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2 でいいんですかね？
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。
381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:25:18
>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね
382 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:34:41
x＞0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0 ⇔ x^2-33600=0 ⇔ x=40√21
よって、0＜x＜40√21で減少、x＞40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3＞0より凹関数だよ。
383 名前：377[] 投稿日：2005/07/04(月) 00:44:20
自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。
0348１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:26:24ありがとうございますｍ(＿ ＿)ｍ
0349１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:26:43数字までまったく一緒ってこの関数有名なのか？
それとも同じ授業取ってるやつか？ｗ
0350１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:27:10>>347
ありがとう
0351１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:30:47解答が俺様を満足させないのでマルチといったところだろう
0352１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:33:06証明できないからなんとも言えんが。
0353１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:34:17問題の出所は？
0354１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:37:230355１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:39:30提出日は明日の昼ぐらい
0356１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:41:490357１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:47:513 {(x^2 -x)^(n-1)}でいいのか？
0358１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:56:000359１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:57:293は全然関係ないってことでいいのか？
(x^2 -x) = 1の時は 常に 3になる数列
(x^2 -x) < 1 の時は 0に収束する数列
0360１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:58:41できた。
(1)独立な確率変数がX～Po(λ)、Y～Po(μ)のときのX+Yの従う分布をもとめればよい。
X+Yの値域も非負整数でその密度関数は
P(X+Y=n)
=納i=0,n]e^(-λ)λ^i/i!･e^(-μ)μ^(n-i)/(n-i)!
=e^(-(λ+μ))/n!納i=0,n]C[n,i]λ^i･μ^(n-i)
=e^(-(λ+μ))/n!(λ+μ)^n
であるからX+Y～P(λ+μ)
(2)まず独立な確率変数X,YがX～N(0,σ^2)、Y～N(0,τ2)のときX+Yの従う分布をもとめる。
密度関数は
μ(x)
=(1/(2π|στ|))∫[-∞,∞]exp(-t^2/σ^2-(x-t)^2/σ^2dt
=中略
=1/√(2π(σ^2+τ^2))exp(-x^2/(σ^2+τ^2))
であるからX+Y～N(0,σ^2+τ^2)。以上よりX1+X2+･･･+Xn-nμ～N(0,nσ^2)。
よって(X1+X2+･･･+Xn)/n～N(μ,σ^2/n)。
0361１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:05:250362１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:07:31◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/
0363１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:08:39全く別のスレだ。
0364１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:09:36そんな気持ちの悪いAAなどが 1に貼られているスレと
一緒にしないように。
0365１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:12:33orz ううっ…、未だ自力で出来ず…。
今日はもう寝ます。
0366１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:16:39明日起きたらとりあえずやったところまで書いてみなよ
根本的な勘違いしてるんじゃねぇの？
0367１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:32:37どう説けばいいのかな・・。
0368１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:37:180369１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:40:42うおおお、、わかんねぇ。。
0370１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:44:10無理なら考えるのやめよう。
未定乗数法も検索したけどだめだ；；
0371１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:45:281/x +4/y +9/z
=(x+y+z)(1/x +4/y +9/z)
=4(x/y)+9(x/z)+(y/x)+9(y/z)+(z/x)+4(z/y)+1+4+9
≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14
=2*2+2*3*2+2*3+14
=36
等号は 2x=y , 3y=2z , 3x=z , x+y+z=1 ⇔ x=1/6 , y=1/3 , z=1/2
0372１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:48:43ありがとうございます！
今からゆっくり整理して考えてみます。
0373１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 00:55:54コーシーの不等式 または {x, y/2, y/2, z/3, z/3, z/3}の相加･調和平均で
(x+y+z)(1/x +4/y +9/z) = x/x +4y/y +9z/z +(4x/y + y/x) +(9y/z +4z/y) +(z/x +9x/z)
= 1+4+9 +{4 +(2x-y)^2/xy} +{12 +(3y-2z)^2/yz} +{6 +(z-3x)^2/zx}
= (1+2+3)^2 = n^2.
∴ 1/x +4/y +9/z ≧ (n^2)/(x+y+z), n=6.
0374１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 01:17:15≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14
この展開がよく理解できない・・。
a+b≧2√ab って公式だよね？相加相乗平均って。
0375１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 03:01:40f(x)はx=0で何回でも微分できることを示し、f^(n)(0)を求めよ
ずっと考えてもさっぱりわからない…教えてください
（x≦0の時 っていうところの記号が、≦ じゃなくて＜の下に棒が一本あるやつだけど≦とはちがうんですかね…）
0376１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 05:11:35解はz=ｘ＾ｎφ（ｙ/ ｘ）ですが
途中式教えてください。お願いします｡
0377１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 05:49:34>>248>>253>>257
を参考に。
0378１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 06:56:14ぱっとみにz>y>x>0だな
9:4:1=z:y:x
z=9/14,y=4/14,z=1/14,k=3/14
0379７４３さん（？ななしさん）
2005/07/07(木) 06:56:33全然つまんないことですみません
２２０と２８４って、友愛数って事でいいんですよねぇ
電卓で計算したけど、なんか自信がなくて・・
今度付き合ってる女の子とのお守り作ろうと思ってます
どっちが、女性用数字なんでしょうか
そもそも、そんなものないのかなぁ？（女性用男性用）
0380１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 07:03:51G=(a/x+b/y+c/z)+r(x+y+z-1)
Gx=-ax^-2+r=0
Gy=-by^-2+r=0
Gz=-cz^-2+r=0
ax^-2=by^-2=cz^-2=r
(r/a)^-.5+(r/b)^-.5+(r/c)^-.5=1
r^-.5=1/(a^.5+b^.5+c^.5)
0381１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 07:10:40=(a+b+c)r^-.5=(a+b+c)/(a^.5+b^.5+c^.5)
=14/(1+2+3)=7/3
0382１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 07:53:23つまるつまらん以前に板違い。
占いでもオカルトでも好きな所に逝って帰ってくるな。
0383257
2005/07/07(木) 11:51:28. u=y/x, v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
. ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u)y/x^2 +(∂z/∂v),
. ∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u)/x.
これらを元の方程式に代入すると
. (∂z/∂v) = nz.
∴ z = (v^n)φ(u) = (x^n)φ(y/x).
[>>257]を参考にした。
0384１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 14:56:41＞/＿＿＿＿___／|
｜＼ ＿_・＼＿
| ..| ・ /．･｀ ） はーい
| ｜ ／フ￣| |
（ ∂ ＠＿／￣ / /
＼⊥ ＼ ｍ／ /
＼ ヽ─ ⌒ ／
ヽ────-
0385１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 15:31:51速く（せいぜい行列積と同じ計算量で）計算できることを示せ。
なかなかうまく解答できません。どなたかわかる方ご教授お願いします。
0386１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 16:41:50どなたか分かる方いらっしゃいませんか？
0387１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 16:48:371. 足して2で割れば
f[1 0] = [1 -1]となり
f[0 1] = [1 1]
2.
1のベクトルを並べただけ。
3.
[x y] = x[1 0] + y[0 1] に作用させるだけ。
4.
f(a1)とf(a2)を求めて以下同様
0388１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 18:34:06ことを証明せよ。どなたかよろしくお願いします。
0389１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 18:41:52f'(x) = 2x
(a+h)^2 = x^2 + 2h(a+θh)
h^2 = 2θh^2
2θ = 1
0390バカ
2005/07/07(木) 18:49:00②3(√3－1)2乗－(3√2＋1)(3√2－1)
バカみたいに簡単で申し訳ございませんが過程も書いていただけたら嬉しいです
0391１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 19:01:223(√3－1)^2－(3√2＋1)(3√2－1)=3(√3－1)^2－{(3√2)^2－1^2}=3(√3－1)^2－17
=3(3-2√3+1)－17=-(5+6√3)
0392388
2005/07/07(木) 19:42:14ありがとうございます。
理解できたのですが、なぜそれで証明できるのかが今ひとつわかりません。
θ=1/2となることと、θ→1/2になることは同じなのでしょうか？
0393１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 19:54:44lim[h→0]θ=lim[h→0](1/2)=1/2
0394バカ
2005/07/07(木) 20:01:43過程まで詳しく書いて頂いてありがとうございました<(_ _)>
0395388
2005/07/07(木) 20:15:20ｈがないからhがどこに収束するか関係なくθの極限値は1/2になるということ
でしょうか？
0396１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:28:27あげ
0397１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:30:29そゆこと
0398１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:38:14べき零元であるための必要十分条件は、x がすべての素因数 pi で割れるこ
とである。」これの証明を教えてください。
0399１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:40:14中国剰余定理
0400１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:49:150401１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:52:440402１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:54:270403１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 21:59:490404１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:01:010405１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:03:45ノルムが設定されている前提だから
0406１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:06:52なんにも断り書きがなければ
距離空間(X,d)が完備:⇔Xの任意のCauchy列が収束
が完備の定義じゃないの？ほかになんか定義あったっけ？
0407１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:09:59どなたかご教授いただけないでしょうか・・・？；；
p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき
lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。
どなたかよろしくおねがいします。
0408１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:14:28d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) も R の距離であり、
d' の定める位相は d の定める位相と一致する。
しかし、R は距離 d' に関し完備ではない。
0409１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:16:24logxの凸性から
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|
0410１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:29:53早速のご返事ありがとうございます。
しかし、凸関数はまだ習っていないので、
凸関数の性質を使わずに解けませんでしょうか？
0411１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:34:000412１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:37:25じゃあf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表
0413１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 22:54:46ご返事ありがとうございます。
上の式ですが、絶対値はいらないんですか？
あと凸関数の性質を使う場合
af(x) + bf(y) ≧ f(ax+by) ですよね？
この式で、f(x)=log(x)として a=1/p, b=1/q, x=lal^p, y=lbl^q,と置き換えると
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≦(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq| になりませんか？
（↑不等号の向きが違うだけ）
0414１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:06:11上に凸の場合と下に凸の場合があって、不等号の向きが変わる。
y=logx は上に凸。
0415１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:06:27E[(X+Y)Z],V[(X+Y)Z] の値を求めたい。
0416１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:09:200417１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:18:13＞②～④が全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
というならまず自分の解答をうｐするのがスジってもんだ。
0418１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:18:47がんばれ。
0419１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:26:21xy=1,dx=e^tdt,(1-x^2)=1-e^2t,dy=-e^-tdt
e^t+e^-t+e^t=2e+e^-1-3
0420１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:27:37>(∂z/∂v) = nz.
はｘ(∂z/∂v) = nzではないのですか？
あとこの後のｖ＾ｎの下りが分かりません。
助けてください｡
0421１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:38:00何故。
0422１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 23:44:31なるほど、そういうことですね。
しかしf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表とありますが
絶対値が入っていなくていいんでしょうか？
だとしたらa>0の範囲の増減表を書いてどうやって
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|
を示せるのでしょうか？バカですいません・・・TT
0423340
2005/07/08(金) 00:11:39>>340
②∫[1,0]{e^t・e^(-t)+(1-e^(2t))e^t}dt
=∫[1,0]{1+e^t-e^(3t)}dt
=[t+e^t-(1/4)e^4t][1,0]
=(-(1/4)e^4+e+1)-(1-(1/4))
=-(1/4)e^4+e+5/4 間違い
③∫[1,0]{(t+1)-(t+2)}dt+∫[1,0](t+1)(t+2)dt
=[-t][1,0]+∫[1,0](t^3+3t+2)dt
=(-1)+1/4+6/4+2
=11/4 間違い
④ｔの値から分かりません。
0424１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:16:54042525%に入る者
2005/07/08(金) 00:19:320426１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:20:19p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき
lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。
期限今日までなんです～どなたかお助けを～TT
なんか教授が言うには有名な定理らしいのですが・・・
0427340
2005/07/08(金) 00:20:49見落としてますた…。スマソ。
ってか漏れ根本的に間違ってるし…。 orz
どれもtの積分範囲がよく分かりません。
コツはなんてつか？？？
0428１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:22:52解答キボンヌ
0429１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:28:080430１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:34:55ヘルダーの不等式
0431１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:42:40(2) 2行目から変
∫[C]{xydx + (1-x^2)dy}
= ∫[0,1]{e^t - (1-e^(2t))e^(-t)}dt
= ∫[0,1]{2e^t - e^(-t)}dt
(3) 2行目の t^3 が変
(4) x=2-3t, y=1+t, 0≦t≦1
0432１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:43:030433１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:47:19またお前か。そこら中に書きまくるから答えない。
0434１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:48:49(53+47)(53-47) = 600
0435１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:50:11┃┌╋──╋┐┃
└╋┘ └╋┘
┃ ・ ・ ┃ ┌━━┐
●━╋┐ ┌╂━━━━╂┐ ┃
└━┷┴━━╂┘ └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ ┌╋┐ ┌╋┐
できるけど、違う ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき ┃ ┃┃ ┃┃ ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ ┃ ┃┃ ┃┃ ┃
└━┘┘ └└━┘
0436１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:52:37ヘルダーの不等式ってなんですか？
この問題はその不等式を使って解くのですか？
凸関数の性質を使わない場合、>>412の方法しかないのでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 00:55:32ググれよ。ヤングの不等式として簡単な証明も載ってる。
http://www007.upp.so-net.ne.jp/masema/Lebesgue.html
0438１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 01:46:300439１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 01:49:13e
0440１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 01:50:47ありがと
0441１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 03:03:03マルチにﾏｼﾞﾚｽするバカﾊｹｰｿ。
0442１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 03:13:16時間tの関数f(t)、定数a, b について、
d/dt*f(t) = a[1 - f(t)/b]*f(t)
となるときのf(t)を求めよ、というものです。
変数分離形など試してみましたが解けません。
右辺にf(t)の２乗が出てくるので詰まってます。
どなたかご教授お願いします！！
0443キキ
2005/07/08(金) 03:28:590444１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 03:48:23df/((1-f/b)f)=adtの積分って数ＩＩＩの範囲じゃね？
0445１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 03:57:32-1/tanx=-cosx/sinx として商の微分公式でよいのでは？
0446442
2005/07/08(金) 04:00:51数IIIなんて受験以来ほとんど忘れてしまいました。
簡単にできるんでしょうか？
0447１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 04:34:07何回でもできる は、ライプニッツでいけそうなんですが、nかい微分をどう表してよいかわかりません
（たぶん全部０だと思うのですが）
0448１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 05:21:48> 何回でもできる は、ライプニッツでいけそうなんですが
>、nかい微分をどう表してよいかわかりません
ライプニッツってのがライプニッツルールのことならそれは変だ。
0449１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 10:28:36x > 0のときの微分を考えると
f(x)=e^(-1/x)
f'(x)= (1/x^2) e^(-1/x)
g(y) を多項式として
h(y) = g(y) e^y
を, yで微分することを考えれば
h'(y) = { g'(y) + g(y)} e^y
g'(y) + g(y) も多項式であるから
h(y)をyで微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで y = -1/xとすると
(dy/dx) = 1/x^2 = y^2
であり
(d/dx) h(y) = h'(y) (dy/dx) = h'(y) (y^2)
これもyの多項式と e^yの積
すなわち、 f(x) は何度微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで多項式を構成する単項式に注目すれば
(y^m) e^y = ((-1/x)^m) e^(-1/x) → 0 (x→+0)
0450１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 11:38:06半径２の円を描き、それをn分割にし、その等分する線の色を赤、青と
配色してゆく。というものです。
よろしくお願いします。
0451１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 12:29:19x=f(t)とおくと、dx/dt=ax{1-(x/b)} ⇔ (a/b)∫dt=∫dx/{x(b-x)} ⇔ at+C=log|x/(b-x)|
⇔ x/(b-x)=ce^(at) ⇔ x=f(t)=bce^(at)/{1+ce^(at)} (cは0でない任意定数)
0452１３２人目の素数さん
2005/07/08(金) 16:58:48ふーん。で？
0453１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:02:02バージョンは？
0454１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:06:10z(1),z(2),...,z(p)の関数納1=1,p]a(i)z(i)^2を二つの条件
納i=1,p]z(i)=0, 納i=1,p]z(i)^2=1
のもとで最大にすることを考える。そのとき、この最大値は、
納1=1,p]1/(a(i)-λ)=0
を満たす最大の解λであり、区間(a(1),a(2))の中にあることを示しなさい。
助けてください！解けないと単位が
0455１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:06:53x1 = -2 , f(x1) = 0
x2 = 0 , f(x2) = 1
x3 = 2 , f(x3) = 0
x4 = 4 , f(x4) = 0
に対する四次の補間多項式を求めていただけませんか？
よろしくお願いします。
0456１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:09:59それ満たす４次式って意味なら
(x-4)(x-2)(x+2)(x+4)/((-4)(-2)･2･4)じゃね？
0457１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:11:03球面上を、内角が90,60,36度の球面三角形で覆うことが出来るかどうか
できるなら球面三角形（タイル）は何枚必要か？
という問題です 覆うことは調べてわかってるんですが
証明とかが全然わからなくて・・・
0458１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:20:30Hermite補間で解いていただけませんか？
0459１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:22:30球に内接する
正八面体を考えて
球の中心に光源を置くとき
正八面体の辺が球面にどのように写るか？を考えると 90°の球面三角形のタイルが
浮かび上がる。
その他も同様に適当な正多面体が対応している。
0460１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:32:46１２面体と２０面体をつかえば１２０度と７２度が浮かんできそうなので
６０度と３６度に持っていけそうなのもわかります
ただ、そこからどうやって解答にむすびつけていくのかがわかりません・・・
0461１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:37:31変数の変域はコンパクトな滑らかな多様体でそのうえでのなめらかな関数の
最大をかんがえているので最大値は最大の極値。そこで極値をもとめる。
S=蚤(i)z(i)^2-α配(i)-β(配(i)^2-1)とおいてz(i)=ζ(i)において極値をとるとすると
あるα、βが存在してdS(ζ)=0。よってζ(i)=α/(a(i)-β)でありさらに
束縛条件から買ﾄ(i)=買ｿ/(a(i)-β)=0、買ﾄ(i)^2=買ｿ^2/(a(i)-β)^2=1。
このとき極値λは
λ
=蚤(i)ζ(i)^2
=蚤(i)(α/(a(i)-β))^2
=(a(i)-β)(α/(a(i)-β))^2+β
=β
結局λは1/(a(i)-λ)=0をみたすことがわかる。逆にこれをみたすλをとるとき
β=λ、α=√(1/1/(a(i)-β)^2)、ζ(i)=α/(a(i)-β)とおけばこのζでSは極値λをもつ。
よって最大値は方程式1/(a(i)-λ)=0の最大の解。
0462１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:39:190463１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 00:56:51② (2√7+3)－3(2√7+3)
しつこいですけど教えてください
0464１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 01:10:46a^2 -b^2 = (a+b)(a-b)
((√2)+(3/2))^2－((√2)－(3/2))^2
= 2(√2)*3 = 6√2
(2(√7)+3)－3(2(√7)+3)
= -2(2(√7)+3)
= -4(√7) -6
0465１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 01:26:20どうやってもなにも全て回転対称なのだから、
その影自体が答えだろう。
0466１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 01:32:38それを避けて収束円外に定義域を広げることができますが、
境界に分岐点が連続的(あるいは稠密)に分布している場合はどうなるのでしょうか。
0467447
2005/07/09(土) 01:53:52⇒e(-1/x)/(x^2) は無限回微分可能
というのはアウトでしょうか？？
0468１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 02:05:01レスありがとうございます。
出来ればなんですが、解λがa(1)>λ>a(2)の間になることの証明もお願いします。
あと１つ質問なんですが、ラグランジェの乗数法のところで
dS というのはSをz(i)で偏微分でいいんですよね？
そうするとζ(i)=α/2(a(i)-β)という形になるんじゃないかと思ったんですが
どうでしょうか？
質問ばかりでスミマセン
0469１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 04:39:28はどういったかんじで証明できるでしょうか?
よろしくお願いします。
0470１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 09:44:41e^(-1/x)が無限回微分可能と分かっているのなら
最初から f(x)を微分する必要は無いのでは。
0471１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:00:040472１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:02:410473469
2005/07/09(土) 13:03:15この部分、お願いします。
0474１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:06:34できる人おねがいしまーす
0475１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:09:49できない人はだまってて
0476１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:10:59どういう式かわからんので
括弧を沢山使うように。
分子や分母はどこからどこまでなのか
√の中身はどこからどこまでなのか
0477１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:11:19お前もだろ
0478１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:11:56なに言ってるの？
0479１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:13:32√は全体にかかってます。分子は/の前までで分母がそれ以降です。
よろしくお願いします。
0480１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:17:43√{（a^4+c^2r^2-a^2r^2)r/(a^2-r^2)} dr
こんな感じで書かないと要らぬ誤解を生むぞ
0481１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:19:340482１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:20:020483１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:22:110484１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:26:580485１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:36:18楕円積分になっちゃわないか？
0486１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:39:100487１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:41:100488１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:51:00偏微分で三角関数の中身と指示されている記号(ここではｙ)が
異なる場合、どうなりますか？
cosの場合とあわせて教えてください。
0489１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:52:40高校の教科書を読み直したまえ。
0490１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:55:54どうもなりません
0491１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:55:54４８８は高校の参考書にでかじで書いてあるぞ
0492１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 13:59:520493１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:03:350494１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:09:10の面積を求めろって問題です。
0495１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:10:04Eじゃなくて∈ではないだろうか？
それと括弧の位置も変だな…
0496１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:12:340497１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:53:230498１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:55:250499１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 14:57:540500１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 15:37:59→y=2(x-2)^2-1を例として教えて下さい
0501１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 15:39:52何と点を共有するのかわからん。
0502１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 15:44:19俺はもっと一般に
a=cでもできるぞ
0503１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 16:40:270504１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 16:45:50煽るな馬鹿
0505１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 16:47:19何を使っていいの？
0506１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 16:50:290507１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 16:59:15∫[0,1]{t^(a-1/2)(1-t)^(a-1/2)}/(1-zt)^a dx
=2^(2a)[1+(1-z)^(1/2)]^(-2a)
となるらしいけれど、具体的にはどうやって証明するのでしょうか？
公式集に書いてあったので、証明がなくて不思議に思っています。
0508１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 17:03:28不思議に思っているのに
超幾何関数の教科書を読まないのは何故？
0509１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 17:04:43超幾何・合流型超幾何微分方程式の本に書いてあるだろ
0512１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 17:44:57そもそも君は x = 0 で微分可能かどうか調べたか？
0513１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 19:15:27話はそれからだ
0514１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 19:46:50>>449 はちょっと説明不足だが、>>449 の後、ある定理を使えば
直接 x = 0 で微分可能を示す必要はない。
0515１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 21:13:42確立空間（Ω,Α,Ｐ）において
Ａ1⊂Ａ2⊂…⊂Ａn⊂･･･⇒Ｐ(∪Ａn)＝limＰ(Ａn)
を示せ。
0516515
2005/07/09(土) 21:15:550517１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 21:42:020518１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 21:44:25直和に分けて完全加法性使え。
0520１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 21:53:15伊藤清三の『ルベーグ積分入門』買っとけ。載ってる。
0521１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 22:05:02の面積を求める問題です。解いてみて下さい。
0522１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 22:35:44煽るな馬鹿
0523１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 22:40:58Ｐ(∪Ａn)=ΣP(An-An-1)+P(A1)=limP(An)
0524１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:11:200525１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:17:400526１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:28:561/(1+z^2)を０を中心にテイラー展開したいのですが、０での微分係数が０になってしまい、級数の係数αがすべて０になってしまうのですが、どうすればよいのでしょうか？
0527524
2005/07/10(日) 05:39:20「原点をOとするxy平面上の点P(cosθ＋cos3θ,sinθ＋sin3θ)について、
次の各問いに答えよ。(０≦θ＜π)
(１)OPno長さが最大となるときのθの値と、そのときのOPの長さを求めよ。
お願いします。
0528１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:42:01ローラン展開の解説読めばわかるんじゃない？
0529１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:43:10頭冷やしてから 1/(1+z^2) の n 階微分をきちんと計算して御覧なさいな。
等比級数の和の公式を使うのが賢いだろうけれどもね。
0530１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:44:08x = 1/k とする
対数を取って x＞0 のとき
1 ＜ (1+(1/x))log(1+x) …(1)
を示せばよい
lim[x→+0](1+(1/x))log(1+x) = 1 …(2)
(d/dx){(1+(1/x))log(1+x)} = (x-log(1+x))/x^2
x＞0 のとき x-log(1+x)＞0 なので
x＞0 のとき (d/dx){(1+(1/x))log(1+x)}＞0 …(3)
(2)(3)より(1)が言える
0531１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:46:13素直に OP の長さ求めて、整理して基本公式とか加法定理とか
使えばわかるとおもう。とりあえず OP の計算結果をここに書いてみ
0532１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:47:02レスありがとうございます
でも、1/(1+z^2)はz=0で微分可能ですよね？
0533531
2005/07/10(日) 05:47:520534１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:48:291/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+… で x=z^2 とすれば
1/(1+z^2) = 1-z^2+z^4-z^6+…
0535524
2005/07/10(日) 05:48:33はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。
0536１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:50:38自己レス? ジサクジエンか?
0537524
2005/07/10(日) 05:53:33いえ、反応に答えてみただけなんですが・・・。
他のスレにも同じ質問してしまってすいません。。。
なにぶん早朝で反応がまったくなかったものですから・・・。
0538１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:53:37とんでもないミスしてました・・・。ありがとうございます
>>534
その方法すごい賢いですね。ありがとうございます
0539１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:55:33524=527だろ???
----
535 ：524：2005/07/10(日) 05:48:33
>527
はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。
0540１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 05:57:43アンカミスってる事にいちいち因縁つけてるﾊﾞｶがいるだけだから別に気にする必要ないよ。
0541１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:00:47あっちでご丁寧に計算過程全部書いてたやつに対してはお礼もなしかｗ
0542524
2005/07/10(日) 06:03:26先程の問題のOPの計算をしてみたんですが、
計算ができませんorz
0543524
2005/07/10(日) 06:06:25すいません、あちらのほうの問題、問題が間違えてうってあります・・・。
0544１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:06:48何処で計算できなくなる？
簡単なところで言うと、原点Oと点A(1,2)の距離OAは求められる？
0545１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:07:10２箇所以上で同じ質問すると誰も答えてくれなくなるから
半日くらい待って回答がなければ
「>>527の問題お願いします」とか書けばよい
0546１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:07:58cos と sin が変わったぐらいじゃないの?
加法定理を使うのがちょっと変わるだけのはずだけど。
0547１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:10:05もう答える必要はないだろうな。
空気を読めない教える君でもない限り。
0548１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:10:21それは、こっちでもだけどあっちでもちゃんと言ってこないと、
答えてくれた人かわいそうだろ。
0549524
2005/07/10(日) 06:10:35二点間の距離の計算はなんとかできます。
数字が記号になるとどうも苦手で・・・。
cosの六乗がでてくるあたりからです。
>>545
わかりました。ありがとうございます。
今度から気をつけるようにします。
0550１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:12:18> cosの六乗がでてくるあたりからです。
cos の 6 乗なんて出てこないぞ? 君はちゃんとあっちのスレで
もらったレスを確認しているか?
0551１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:13:12zsin^2zをマクローリン展開したいのですが、全く方針が思いつきません。
n階微分もできなさそうだし、等比級数展開もできそうにないし・・・
どうしたらよいのでしょうか？
0552１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:13:45n 階微分しろ。
0553１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:16:180554１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:16:43まさか sin3θ は (sinθ)^3 のつもりで書いていたわけじゃないよね
0555553
2005/07/10(日) 06:18:07すこし汗をかかなければ、なにもわからんぞ。
ｎ回微分せよ
0556524
2005/07/10(日) 06:18:59いえ、違います。
sin3θを展開して、計算したのですが・・・。
0557１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:20:59展開したらダメ。高校スレの805をちゃんと見ろ、あれをちょっと modify するだけだ。
0558524
2005/07/10(日) 06:22:43わかりました。もう一度やってみます。
0559524
2005/07/10(日) 06:29:53ってなりました。。。
0560１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:32:432cosθcos3θ＋2sinθsin3θ の共通因数括って加法定理
(cos)＾2 3θ＋(sin)＾2 3θ は基本公式
0561１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:34:21あせる気持ちもわかるが、じっくり見て考えれ。
0562１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:35:48何回微分しても規則性が見出せないのですが・・・
変形して微分すると、一回微分で定数項が出て、二回微分で定数項が消えるのですが、その場合ｎ回微分はどのようにあらわせばいいのでしょうか？
0563１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:37:36＞ 何回微分しても
計算したとこまででいいからここに書いてみろ
0564524
2005/07/10(日) 06:38:09計算できました。
ありがとうございました。
805を参照しながらがんばってみます。
0565１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 06:44:26f''=2sin2z+2cos2z
f3=6cos2z-4zsin2z
f4=-16sin2z-8zcos2z
f5=-40cos2z+16zsin2z
ってなりました
0566524
2005/07/10(日) 06:49:46806からの意味がまったくわかりません。。。
0567１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:00:12なんでこれで合成せんのか……
0568１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:02:59806は君は見る必要ない。OPの計算結果見れば答えはもうわかる。
0569１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:03:53f'' = 2sin(2z) + 2z*cos(2z)
0570524
2005/07/10(日) 07:06:382+2cos(θ＋3θ)ですか？？
どこに答えがあるのかわかりません。。。
0571１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:08:34まだ計算終わってないじゃん
0572１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:11:140 ≤ θ < π なら 0 ≤ 4θ < 4&pi だろ
なら cos(4θ) の最大最小はすぐわかるだろ
0573524
2005/07/10(日) 07:11:22計算・・・？？？
0574１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:12:22なんだ、君は 1 + 3 もできないのか
0575524
2005/07/10(日) 07:13:52ぁ、また間違えてました。
2(θ-3θ)でした。。。
0576１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:25:50で、君は 1 - 3 ができないんだね？
0577524
2005/07/10(日) 07:34:000578１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:37:35教科書開いているか？ cos(-x) は -cos(x) なのか？
0579１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:41:24(d^n/dz^n)g を g^(n) と書く
n≧2 のとき
f^(n) = -a[n](sin(2z))^(n) - (1/2)z(cos(2z))^(n)
という形になってると見当がつく
((sin(2z))^(2) = -4sin(2z), (sin(2z))^(3) = -8cos(2z), …)
>>565から
a[2]=1/2, a[3]=3/4, a[4]=1, a[5]=5/4, …
で a[n] の一般項も見当がつくから、f^(n) の一般形も見当がつく
あとは、見当をつけた f^(n) の一般形が正しいことを数学的帰納法で示す
0580524
2005/07/10(日) 07:46:360581１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 07:49:05え、なにをどうやってそうなったわけ？？？
0582524
2005/07/10(日) 07:54:580583１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 08:10:53ちーとまて、いっぺん最初っから全部書いてみ
0584524
2005/07/10(日) 08:22:51=[cosθ + cos(3θ)]^2 + [sinθ + sin(3θ)]^2
=cos^2θ + 2cosθcos(3θ) + sin^2(3θ) + sin^2θ+ 2sinθsin(3θ) + sin^2(3θ)
=cos^2θ + cos^2(3θ) + sin^2θ+ sin^2(3θ) + 2[cosθcos^2(3θ) + sinθsin(3θ)]
=1 + 1 + 2sin(θ-3θ)
=2+2cos(θ-3θ)
=2-2+4cos＾2θ
=4cos＾2θ
OP=2cosθ
こうなりました。
0585524
2005/07/10(日) 08:24:53５行目=1 + 1 + 2cos(θ-3θ)
0586１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 08:31:50あー、二乗外すとこ以外はいいのか。俺 2+2cos(2θ)から
イキナリこたえにいってたからな……。
0587524
2005/07/10(日) 08:35:060588１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 09:05:18a=上,b=下
0589１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 09:19:28z(e^2iz+e^-2iz-2)/-4
=.5z+zΣ((2^2n+1)z^2n/(2n)!)
0590１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:09:42の面積を解けるような数学が得意な人は２ｃｈにはいないんですかね？
0591１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:13:38世界中どこを探してもいません。
0592１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:23:19そもそも何年生？
0593１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:23:420594１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:24:280595１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:25:32どこの？
小・中・高・大・M・D
0596１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:28:460597１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:32:05で、その問題はどういったところで出てきたの？
0598１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:36:430599１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 10:47:57http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec664.html
0600１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 11:15:330601１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 11:33:470602１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 11:39:480603１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 11:41:030604１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 11:47:130605１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 12:10:03激ﾜﾛﾀ
0606１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 13:28:350607１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 13:49:170608８９４
2005/07/10(日) 14:21:410609１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 14:37:41面積を S とする
S = 4πa∫[0,π/2]√{a^2*cos^2(θ)+c^2*sin^2(θ)}sin(θ)dθ
r = a/c, s = √|r^2-1| とすると
S = 2π{1 + (log(r+s)/(rs))} (r＞1 のとき)
S = 2π{1 + (arcsin(s)/(rs))} (r＜1 のとき)
0610１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 14:41:13S = 2πa^2{1 + (log(r+s)/(rs))} (r＞1 のとき)
S = 2πa^2{1 + (arcsin(s)/(rs))} (r＜1 のとき)
0611１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 14:46:140612１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:05:45これのとき方を教えてください
0613１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:09:23これをどうしろと？
0614１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:19:480615１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:23:01因数分解できますか？
0616１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:28:58最初の積分を計算しただけ
>>599のサイトでも見れ
0617１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:29:57できない。
Z^2の項が+でなく-なら、因数分解できるがね。
0618１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:34:04すいません。
まちがえていました。
この問題でお願いします。
できるだけ詳しく教えてくださいm( __ __ )m
0619紫陽花
2005/07/10(日) 15:40:57最低何ｇの食塩を加えたらよいか
問２ 10％の食塩水と5％の食塩水を混ぜ合わせて、濃度が8％以上の食塩水を800ｇつ
くりたい。10％の食塩水はに何ｇ以上必要か。
誰か解説つきでお願いします！明日からテストなんです･･･
0620１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:42:54どうぞよろしくお願い思案す
0621１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:59:092) 10%の食塩水をxgとすると、5%の食塩水は800-xg で、
{(0.1x+0.05(800-x))/800}*100≧8(%) ⇔ x≧480g
0622１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 15:59:51X^2＋XY＋YZ－Z^2
=Y(X+Z)+X^2-Z^2
=Y(X+Z)+(X+Z)(X-Z)
=(X+Z)(X+Y-Z)
>>620
0
0623618
2005/07/10(日) 16:08:40あっ。
ありがとうございます。
分かりました。
もうひとついいですか？
X^2＋AX＋A－1
お願いします
0624１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:08:44thxです。しかし、答えは0ではないらしいです。不定形とか言うのが関係してるらしいのですが
0625紫陽花
2005/07/10(日) 16:10:17ありがとうございます。でも＊ってどういう意味なんですか？？
すみません･･･高校１年の１次不等式の問題なんで･･･
簡単なやり方があると思うんですけど･･･
0626623
2005/07/10(日) 16:17:21なのでいいです。
0627１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:21:370628１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:23:230629１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:28:230630１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:29:30Z=x^3+xy+y^3
問題集の答えは、
1＜θ＜1をみたすθが存在して、
Z=3(θ*x~3+3xy+θ*y^3)
になってるんですが、私がやると、
Z=3(θ*x~3+xy+θ*y^3)
となってしまうんです。
何方か正確な計算方法を教えて下さい。
0631１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:29:33と言うのは、この場合そうです、と認めるのと同じだ
0632１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:30:50じゃあ、そうですと認めるので・・・・・ちがうけど。
0633620
2005/07/10(日) 16:36:010634６２７
2005/07/10(日) 16:37:140635１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:48:47連続型の分布関数F(x)と密度関数f(x)=F'(x)が
∫xf(x)dx=0,∫x^2f(x)=1
を満たすし、確率変数Ｘが分布関数F((x-μ)/σ)をもつとき
Ｅ(Ｘ)=μ,Ｖ(Ｘ)=σ^2
を示せ。
また確率変数Ｙ＝(Ｘ-μ)/σは連続型の分布関数Ｆ(x)を持つことを示せ。
0636１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 16:53:10わからない問題はものすごい勢いでココに書いてね213
で決定な
0637１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:05:35赤と白を１つずつ、計２つを１組とし、５組作るとき、
（１）赤の１番と白の１番が１つの組で、他の組のうち１組だけ同じ番号となる確率
（２）赤の１番と白の１番が１つの組で、他の組はすべて番号が違う確率
（３）５つの組のうち１組だけ同じ番号になる確率
答えを教えてください。お願いします！！
0638１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:21:01f(x) = a*x*(1-x), x∈I=[0, 1] とし、力学系 x_(n+1) = f(x_n) ,n=0,1,2,…を考えます。
「0<a<=4」のとき、不動点 x=0 の安定性を議論せよ」という問題があるのですが、
安定性を議論するとは、どう論述していけばよいのでしょうか？
0<a<=1のときは、初期値x_0(∈I)に関らずx_nは0に収束します。
1<a<=4のときは、0に収束しません。
これから、0<a<=1では安定、1<a<=4では不安定、という回答で良いのでしょうか？
0639１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:28:001 - ――――――
1
1 - ―――
1-ｘ
分数苦手です。。どなたかお願いします・・・
0640１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:44:11高々５つなので、全部数えた方が早かったりする。
(1) 8/5!
(2) 9/5!
(3)45/5!
ちなみに一列に並ぶ１～n番の玉を並び替えたときに、
どの玉も元の位置でない並べ方の総数をＰnとすると
Ｐn＝(n-1)(Ｐn-1 + Ｐn-2)
Ｐ1＝0,Ｐ2＝1
という漸化式がたつので、それを知っていれば少し楽。
0641１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:48:171/xかな？
0642１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:50:03ありがとうございます！
１と２の答えはあっていたのですが、３は間違えていました…。
やり直してみます。ありがとうございました。
0643１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 17:57:27>>641
答えは載ってるんですが、途中の解き方で混乱してますorz
0644１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 18:45:35順番に通分していけばいいだけだよ
0645１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 18:49:23わかります？
0646１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 18:52:20＞アクセスは制限されています
だって。
0647１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 19:14:29そうそう。まず1-(1/1-x)を（-x/1-x)にして、
分母分子両方に（1-x)をかけると1-(1-x/-x)になる。
これを通分すると1/xになるよ。
ゆっくりやってみな。分かるから。
0648１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 19:20:27お願いします。
0649１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 19:25:32logとれ
0650１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 19:38:24赤球が4個あり、白球が2個入った袋がある。
①この袋から2回続けてとったら赤白の順のときの確率
②この袋から１つとって見ないで隠し、もう一つとったら白のときの確率
この確率の時は、条件付確率（ P (B |A ) のようなもの）は使うのでしょうか？
普通に①なら4/6*2/5でいいのでしょうか？
そこのあたりの使い分けを含めて教えていただけないでしょうか？
0651１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 19:58:53台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
辺ac辺bdの交点をeとする
∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50
のとき∠badは？
0652１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 20:01:15やっとできました・・・。 ありがとうございます。
0653１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 20:27:170654１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 20:31:070655648
2005/07/10(日) 20:33:340656１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 20:45:38それであってる気がするが・・・
0657高③
2005/07/10(日) 21:01:06微分方をやってるんですが、
lim [x－1]/x－1
x→1+0
の、連続をつかった極限の解き方がわからないんです↓
助けてください（>人<；）
0658１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:02:160659１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:03:070660１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:04:41それでもダメだ。
問題は一字一句正確に写せよ。
0661１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:07:28何の変数で積分すればよいか明記しろ。
0662１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:08:00微分方ってなんですか？
0663１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:08:130664１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:10:48xlogx-x+C (C：積分定数)
0665１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:11:450666１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:14:00lim[x→+0] (sinx/x)^(1/x)
=lim[x→+0] exp[(1/x)*log(sinx/x)]
で、x→+0のとき、(1/x)→+∞となり+∞に発散するが、log(sinx/x)→0になるから
結局、
(与式)=exp(0)=1
0667657
2005/07/10(日) 21:14:42スミマセン↓
0668１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:15:49∞*0 の不定形
0669１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:19:15値ogt/t dt
です。
0670１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:20:05x=log(t)で置換積分
0671１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:22:13(1/2)*[logt]^2
積分定数省略
0672１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:22:51遅log(1+x^2)/1+x^2 dxを置換積分したらこうなったんです。どうしたらいいですか？
0673１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:24:230674１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:24:25何をどう置換したのか明示せよ。
0676１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:25:170678１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:27:390679１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:27:50元の問題は672に書いてあるのです。
0680１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:28:18どうしてそのような置換を行ったのか理由を聞かせてください。
0681１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:30:200682１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:30:24>>670の置換を行うと、dx/dt=1/tとなるので、dx=(1/t)*dt
従って、
値ogt/t dt=遅dx
となる。
0683１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:38:54ありがとうございました！
0684１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:45:05答えには
2.5×3/4×3.14×(1×10 4乗)3乗≒1×10 4乗(㎏)
と書いてあります。10kmを1000mにして考えるというところまでは
分かったのですが、途中計算が分かりません。どなたか教えてください。
0686１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:50:00積分とか使う奴？
0687635
2005/07/10(日) 21:51:26も誰かお願いします。特にＶ(Ｘ)=μ^2 がどうしてもでません。
解答がないうえに教科書に書かれた定義もあいまいで、どうしようもない状況です。
0688１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:55:43これの解法が全くわかりません。
ヒントをください。
0689１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:57:140690１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:57:57ヒント：(sinx)^2+(cosx)^2=1
0691１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:58:18もっとましな教科書を買え。
0693１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:59:08sin、cosの2倍角の公式を使って、sinの次数を下げていけばよろしい。
0694１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 21:59:47単位をそろえて有効数字の桁数を考える。
密度の単位は？
0695１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:01:35そこまでわかってるなら俺らには何も言うことないわけだが、何がわからんのだ？
0696１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:02:47sin^5x=(1-cos^2)^2*sinx
でいいのでは？
0697１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:04:42そう変形できることはわかりますが
そこから進めません。
倍角の公式を使うと
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2
ですよね？確かに次数は下がりますけど、、、？？
0698684
2005/07/10(日) 22:05:11密度の単位分からないです･･･すみません。
有効数字の桁数とは何ですか？
0699１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:05:54ざっと計算したみたら、
(sinx)^5=(1/16)*[sin5x+sin(-3x)-4sin3x-4sin(-x)+6sinx]
手計算だから間違っている可能性あり。
0700１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:07:47>>696の時点で終わり、そこから痴漢すること。
0702１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:09:24どうやって計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0703１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:11:060704１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:11:33x=tan(t)で置換
0705704
2005/07/10(日) 22:12:04>>702
t=tan(x)で置換
0706１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:12:20置換ですか？
cosx＝tでおくとかそういうことですか？
0707704
2005/07/10(日) 22:13:36やっぱ、x=tan(t)でいいだわ。すまそ。
0708１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:13:48いちいち訊く前にやって見れ
0709１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:14:460710１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:14:52706では失敗しました。。。
0711１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:15:020712684
2005/07/10(日) 22:17:01途中計算が分からないんです。。。
0713１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:17:32じゃあ、教科書を読み直せ。
0714１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:18:06ということは、それで出来るってことなんですね、、、
うーん、読み返してみます。
0715１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:19:48積分区間は省略。
∫(sinx)^5 dx
=∫[｛1-(cosx)^2｝^2]*sinxdx
=-∫[｛1-(cosx)^2｝]*(-sinx)dx
y=cosxで置換すれば、dy=-(sinx)dxとなるから
(元の式)=-∫[(1-y^2)^2]dy
0716１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:20:03途中計算などない。君が挙げた式をその問題に即して翻訳するだけ。
解答を見て理解できなければ、教科書や参考書をもう一度確認。
0717715
2005/07/10(日) 22:21:250718１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:21:43>>694も言ってるが、密度の単位がわからなければ
何に単位をそろえていいかわからないから論外。
0719１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:26:10ほんとに密度の単位がわからないなら
「密度の単位がわからないから解けません」
が正解のはず。
0721１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:33:151から地道に代入する以外では、どうやればいいでしょうか。
0722１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 22:34:39logとって微分
0723712
2005/07/10(日) 22:36:36たぶんkg/㎥だた思います。
0724702
2005/07/10(日) 22:58:17できました。ありがとうございます。
0725１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:09:11(1+z)/(1+z+z^2)をマクローリン展開したいのですが、どのようにしたらいいでしょうか？
0726１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:13:30(1+z)/(1+z+z^2)
=(1-z^2)(1-z^3)
=(1-z^2)(1+z^3+z^6+･･･)
=1-z^2+z^3-z^5+z^6-z^8+･･･
0727１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:22:41ありがとうございます。
その場合一般項はどう表せばいいのでしょうか？
0728１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:26:39なんか変な文字使ってないか？（読めないんだが……
0729１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:28:48↓
x=x^2
両辺-1
x-1=x^2-1
x-1=(x-1)(x+1)
(x-1)を消去
1=x+1
x=1を代入
1=1+1
1=2
何故こんなことがおきるか
0730１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:29:04球の体積の公式は知ってると思っていいんだよね？
0731１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:30:05答え、0は簡約できないから。
0732１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:33:01数学3を履修しているのなら、積分から球の体積を導けるほうが好ましい。
0733１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:35:31(x-1)を簡約できるための条件はx≠1だから。
それなのに直後でx=1を代入しているから。
0737１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:55:18> kg/立方メートル です。
そうすると、長さは m で重さは kg ではかれば密度をそのままの数字で使える
ってことだ。
> 公式は一応分かります。
なら、君が書いた解答の式の左辺の意味はわかるんだよね?
てことは、わからんのは掛け算や割り算ってことか?
そのへんは電卓でいいんじゃないのかな。
0738１３２人目の素数さん
2005/07/10(日) 23:57:25ab=ac から b=c としたり bd=cd から b=c とやったりするのが簡約（キャンセル）。
約分とかでよくやってるだろ？
でも 0a=0b から a=b は言えないんだよ。
0739１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:02:05何処までも、どこまでも、無いような気がしてしかたありません。
0740１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:03:050741１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:04:390742１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:16:270743１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:18:320744１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:19:130745先っちょマン
2005/07/11(月) 00:20:150746１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:20:37オイ、大丈夫か？
0747１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:21:53微分方程式？
0748７４２
2005/07/11(月) 00:22:18ではｙ''ｙの係数が１じゃなくて２だった場合はもうちょっと難しいんですが、これまたカンでやるしかないんでしょうか？
0749１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:24:240750１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:31:360751１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:32:38（a^x)^y＝a^(x･y) (a＞０） を証明せよ。
とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？
0752１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:43:20をお願いします
0754１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:48:15問題 次の関数①の値を最大とするXとYを制約条件②のもとで求めなさい。ただし、２階条件は充たされているものとし、無視してもよい。
U＝X＾０．５＊Y＾０．５ ①
I＝PxX＋PyY ②
0755１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:50:55②を用いて、①を1変数関数にして最大値求めれば？
それが嫌ならラグランジュの未定乗数法を使うとか。
0756１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:53:53(y(y')^2)'=2yy'y''+(y')^3
0757１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:55:09相加相乗
0758１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 00:58:34すみませんが・・・解いていただけませんか・・・おねがいします＞＜
0759１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:01:00もろく、氏ね。
----
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
三角関数の積分
Sunday, July 10, 2005 22:28:16 もろく
∫[0～π/2](sinx)^5 dx
これなのですが、
(sinx)^5＝sinx(1-cos^2)^2
と考えてから置換をすればよいといわれたのですが
そこからまったく解法がわかりません。
お助けください。
0760７４２
2005/07/11(月) 01:01:53すみませんがこれはカンなんですか？やり方があるんでしょうか？
3問目に次は1＋ｙ'＾2－2ｙ''ｙがあるんですが、全く応用が利きません・・
0761１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:05:07解けないことないが、相当しんどい計算が必要な予感
0762１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:07:08{y/(y')^2}'={(y')^3-2yy'y''}/(y')^4={(y')^2-2yy''}/(y')^3
だけど 1/(y')^3 が積分できない。
0763１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:07:22どうか・・・お願いしますｍ（＿＿）ｍ
0764１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:11:16時間をくれ。
0765７４２
2005/07/11(月) 01:11:440766764
2005/07/11(月) 01:12:11その前に問題写し間違っていない？
0767７６３
2005/07/11(月) 01:15:14I＝PxX＋PyY ②
何か変でしょうか？？すみません
0768１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:23:46面倒なので Px=P , Py=Q とする。
相加・相乗平均の関係から I≧2√(PX*QY)
つまり U≦I/(2√PQ)
等号は PX=QY すなわち X=I/(2P) , Y=I/(2Q) のとき
0769764
2005/07/11(月) 01:24:24文字がわかりずらい（個人的に）。なので、
Z=X^(1/2)＋Y^(1/2) ・・・①
I=PxX+PyY ・・・②
とする。②より
X=(1/Px)*(I-PyY) ・・・③
これを①を代入して、
z=｛(1/Px)^(1/2)｝*｛(I-PyY)^(1/2)｝＋y^(1/2)
zをYで微分して、dz/dY=0を解くと、
Y=(I*Px)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
これを③に代入して整理すると、
X=(I/Px)*[1-f]
ここで
f=(Px*Py)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
0770７６３
2005/07/11(月) 01:32:38親切な方ですね。本当に感謝です。
結局、最大とするXとYはどれにあたるのでしょうか？
0771１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:37:41X=I/(2P) , Y=I/(2Q)
0772文系なんです。。。
2005/07/11(月) 01:41:17の『S』の求め方を詳しく教えて下さい。：おね！
0773１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:42:480774文系なんです。。。
2005/07/11(月) 01:45:00他に説明できる方、お願いします！
0775１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:46:48元の式は
４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
両辺に（３５０００÷S＋２４０００）をかけて
４５４７８×（３５０００÷S＋２４０００）＝４２０００×（９１００÷S＋７２００）
（４５４７８×３５０００÷S）＋（４５４７８×２４０００）＝（４２０００×９１００÷S）＋（４２０００×７２００）
（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）÷S＝（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）
両辺にSをかけて
｛（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）｝S＝（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）
S＝（４５４７８×３５０００－４２０００×９１００）÷｛（４２０００×７２００）－（４５４７８×２４０００）｝
0776775
2005/07/11(月) 01:48:240777１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:50:530778文系なんです。。。
2005/07/11(月) 01:55:370779１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 01:59:07＞頑張って覚えます！
？？？？？？？？？？
0780７６３
2005/07/11(月) 01:59:19ほんと親切に解答していただきあいがとうございました。
0781文系なんです。。。
2005/07/11(月) 02:06:41事だったので、解き方を覚えて実戦します！という意味です。
0782１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:13:14[1] 移動する前の点をx=(x1,x2)、移動後の点をy=(y1,y2)としたとき、y1,y2を
それぞれx1,x2,a,bで表せ。
[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
という問題なんですが、線形変換がいまいち分かりません。
お願いします。
0783１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:16:260784１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:19:300785782
2005/07/11(月) 02:20:430786782
2005/07/11(月) 02:21:49すいません、かぶりました。
0787782
2005/07/11(月) 02:23:010788782
2005/07/11(月) 02:35:09z1=(x1+y1)/2,z2=(x2+y2)/2と書けたのですが、
ここからどうやって、x1,x2,a,b,でy1とy2を表せばいいんでしょうか？？
0789１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:39:210790１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:43:250791１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:44:55y=axに関する対称移動を考えて、後からbだけ平行移動させた方がとっつきやすい。
0792１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:49:46お願いします
0793１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 02:50:21＞[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
こんなこといえる？
0794１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 03:04:48これを証明するにはエルミート行列の固有値は実数であることを使うんだけど、
これは既に解けているんでしょうかね？
上記は既知としてときます。
エルミート行列をHとおく。
2つの異なる固有値をa、bとし、更に、2つの異なる固有ベクトルをu、vとする。
Hu=au ・・・[1]
Hv=bv ・・・[2]
上述より、aとbは実数です。
[1]の両辺にvの転地ベクトルを左から掛けて
<v、Hu>=a<v、u> ただし、<・・・>は内積をあらわしています。
⇔【<u、Hv>】=a【<u、v>】 ただし、【・・・】は・・・の共役複素数をあらわしています。
⇔<u、Hv>=a<u、v> ・・・[3]
[2]式および[3]式の辺々を引いて、
0=(a-b)<u、v>
aとbが異なるので<u、v>=0となる。とってuとvは直交する。
0795１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 03:43:56=lim(x→+0)[x]/x
=∞
こういう解答があったのですが、
何で「1≦x＜2」になるんですか？教えてください。
お願いします。
0796１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 03:49:11＞「1≦x＜2」になる
のではない。
1≦x＜2 としてかまわない、ということだ。
0797795
2005/07/11(月) 03:58:30何で1≦x＜2 としてかまわないんですか？
1と2がどこから来たのか･･･
0798１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:09:35＞1と2がどこから来たのか･･･
どこからきたもなにも、自分で理由を書いているじゃないか
[x]=1とするためだろう。そうしてよいのは x→1+0 だからだろう。
もっともこれらは>>795の2行目とはなんら関係がないが。
0799１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:09:58x→1+0 なんだろ？
0800１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:13:04極限の意味から言って 1 の直前の振る舞いだけしか
極限には関係しないから、1＜x＜2 のとこに限って考えていい
つーかその極限 ∞ じゃなくて 0 じゃないのか？
0802795
2005/07/11(月) 04:13:28ってことはｘ→2+0だったら、2≦ｘ＜3になるってことですか？？
0803１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:15:09じゃなくて
～で考えれば良い
公式をあてはめるようにするのではなく、状況を考えるようにする
0804１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:15:09「なる」じゃなくて 2＜x＜3 のとこだけ考えればいい
0805１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:15:39まあ、なるつーか、ガウス記号使ってるから
次の整数までの範囲で考えてかまわない、ってことだよな。
0806１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:15:430807795
2005/07/11(月) 04:15:48∞って書いてあるけど、写し間違いかもしれません・・・
0808１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:16:320809１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:18:140810795
2005/07/11(月) 04:18:50なるってまたかいちゃった。
理解しました。みんなありが㌧
0811795
2005/07/11(月) 04:19:52大丈夫ですｗきっと寝ぼけてるだけです
0812１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:21:37全然大丈夫じゃない法則。
0813１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:22:570814795
2005/07/11(月) 04:27:48('A`)
しかももう一つ分からんとこが出てきてしまった。
y^2＋xy＝1の両辺を微分せよ。またdy/dxを求めよ。
取りあえず微分したら2y･y´＋y´＝0となったんですが
dy/dxをどうやって求めればいいか分かりません･･･。
誰かお願いします。
0815１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:33:270816１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:34:000818１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:39:20xyを微分すると y+xy'になる。
y^2＋xy＝1の両辺を微分すれば、
2y・y'+y+xy'=0
(2y+x)・y'=-y
y'=-y/(2y+x)
0819795
2005/07/11(月) 04:43:07「～微分せよ。」の答えは
2y・y'+y+xy'=0ここまでで大丈夫ですか？
0820１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:44:03採点者の裁量に依る
0821795
2005/07/11(月) 04:47:01じゃぁy'=-y/(2y+x)まで書いた方がいいですね。
あとdy/dxの出し方誰か教えてください････。
0822１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:51:370823１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 04:55:020826１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 05:04:44>>814では、勝手な問題改変がありそうだな。
両辺を｢xで｣微分せよ、と見たがいかがか。
自明だから省略してもｲｲや、と思うのは勝手だが
そこらで手を抜く癖がある内は学力の伸びは期待できねーな。
0827１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 05:10:22それ以前に、dy/dxの意味を知らなかった時点で（ｒｙ
0828１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 05:13:12俺もそう思ったがもういい。テストで赤点とっても「大丈夫大丈夫、次がんがればいーや」
0829１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 07:45:370830630
2005/07/11(月) 09:50:46そうですか・・・
どうもです。・
0831１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 11:35:59K=sup|k(t)|+2
||f||=sup|f(t)| とおく
C^2([0,T])級の関数x(t)が、方程式x''(t)-k(t)x(t)=f(t) (0<t<T)を満たして
いるとき、次の評価式が成立することを示せ
x(t)^2+x'(t)^2≦{x(0)^2+x'(0)^2+{||f||^2}*t}*e^Kt (0≦t≦T)
方針すら分かりません…
ﾋﾝﾄでもいいのでどなたか御教授お願いします
0832１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 11:38:470833１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 11:39:370834１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 11:43:33だからマルチすんなって
0835１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 12:10:270836１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 13:29:12f(t) = 0 の場合を考えると
g(t) = x^2 + x'^2 とすると
g' = 2xx' + 2x'x'' = 2x'(x+x'') = 2x'(x+kx) = 2(k+1)xx'
(x-x')^2≧0 より 2xx'≦x^2+x'^2=g だから
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)
∴ x^2+x'^2 = (x(0)^2+x'(0)^2)*e^((K-1)t)
が言える
考えてないけど、
f(t)≠0 のときもこれと似たようにできるんじゃないか？
0837１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 14:00:29F = ||f|| と書く
>>836 と同様に g' ≦ (K-1)g + 2x'F まで言える
(x'-F)^2≧0 より
g' ≦ (K-1)g + x'^2 + F^2
≦ (K-1)g + g + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)
∴ g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
これを解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)
これは示したかった式
0838１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 14:00:45（１） f(x)=x^3
マクローリン展開自体わかりません。お助けください。
教科書として使っている問題集に載っている公式は、
f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+｛f^(n-1)(0)/(n-1)!｝x^(n-1)+｛f^(n)(θx)/n!｝x^n (0<θ<1)
（マクローリンの定理）
0839１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 14:05:05とりあえず、f'(x)、f''(x)を求め、
xに0を代入して、f(0)、f'(0)、f''(0)も求めろ。
そして、公式に代入しろ。
話はそれからだ。
0840838
2005/07/11(月) 14:11:14f(x)=x^3 f(0)=0
f'(x)=3x^2 f'(0)=0
f''(x)=6x f''(0)=0
f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+｛f^(n-1)(0)/(n-1)!｝x^(n-1)+｛f^(n)(θx)/n!｝x^n (0<θ<1)
=0+0+0+…+0+0
やってみました
0841838
2005/07/11(月) 14:33:02f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2 (0<θ<1)
=0+0+0+…+0+3θx^4
0842838
2005/07/11(月) 14:38:27f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2 (0<θ<1)
=0+0+0+…+0+｛(6θx)/2｝x^2
=3θx^3
計算間違いすみません
上式のf(x)をx^3とおくと
x^3=3θx^3
1=3θ
θ=1/3
できました！>>839さんありがとうございました！！
0843１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 15:49:55なんで n=2 なのに +…+ とか書いてるんだ?
0844838
2005/07/11(月) 17:21:17どうすれば？
0845１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 17:28:590846１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 17:41:00全く手も足もでない状況です…。
帰納法？背理法？ とっかかりだけでも… 教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0847１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 17:54:32> f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2 (0<θ<1)
> =0+0+0+…+0+｛(6θx)/2｝x^2
> =3θx^3
じゃなくて
f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+{f''(θx)/2}x^2
=0+0+{(6θx)/2}x^2
=3θx^3
だな。つーか>>842はまだn残ってるし。
0848１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 18:07:490849１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 18:10:000850１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 18:14:12ありがとうございます
0851１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 18:19:30∂z/∂x=p ∂z/∂y=q
∂^2/∂x^2(z)=r
∂^2/∂x∂y(z)=s
∂^2/∂y^2(z)=t
と書く
Z=px+qy-z
をp,qの関数と見て
∂^2/∂p^2(Z)=R
∂^2/∂p∂q(Z)=S
∂^2/∂q^2(Z)=T
h=rt-s^2
と書くならば
R/t = -S/s = T/r = 1/h
ちなみに解析概論p324(4)です
よろしくおねがいします
0852こんにゃく
2005/07/11(月) 18:59:48よろしくお願いします。
0853１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 19:09:14ε[ijk]A[j]B[k]ε[imn]C[m]D[n]
= (δ[jm]δ[kn]-δ[jn]δ[km])A[j]B[k]C[m]D[n]
= A[j]C[j]B[k]D[k] - A[j]D[j]B[k]C[k]
0854名無しさん
2005/07/11(月) 19:16:060855１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 19:28:130856１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 19:51:43この時Xの確率密度関数f(x)はf(x)=1/30 (0≦x≦30) , 0 (otherwise) となる。この分布の平均値と分散の求め方を教えて、ジブリマニアの人！！
,;;;;;''" ii | || ⊂⊃ | | ヽ ||;;;;! |;;|
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/;'' || | :||⊃ | || ヽ | ､ __＿_,,,,,,,,,,,,,,ﾉ';;;;;;､_ /;;| ,,||;;|
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'i;;;;;! i i;;;;;;;;;'ﾍ' ｀ ､_ ┬'―::::__ ￣ ｀ー'´ ｀￣ ￣::７￣'''''-
ヽ;i | ,-ﾍ;;/ ` ､,,,,,___::∠エ:＼､`､|`'''T~￣￣l'￣￣''''T''''''"|￣/ , '
/:ヽ､;;;;;;;;i`､ ::::::∠::エ::エ:::ヽ;ヽヽ､| ｜ | ,,' '"／
/l::::::: ＼;;;i `ー--∠エ::エ;;;;;;;＿:-ヽ;` ､` -､,__,l＿_,,,,,,-'-_',,, -く
0857１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:19:33∫dx/(x^2+1)(x^2+9) [-∞＜ｘ＜∞]
お願いします。
0858１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:41:120859１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:41:38をHermite補間で解いていただけませんか？
0860１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:43:09>>456
0861１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:49:44そうやって特異点を囲む閉曲線による周回積分を計算した後、どうやって実関数の－∞＜ｘ＜∞の範囲の積分にすればいいかが分からないんです。
0862１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 20:52:040863１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 22:04:43全くわからない。。。まずこれってどうやって積分すればいいのかすら
思い浮かびません・・・。どなたかお願いします。
0864１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 22:36:220865863
2005/07/11(月) 23:03:59大変申し訳ありません。訂正です。
y≦x^2≦yではなくy≦x≦y^2でした。
0866１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:14:36をxについて微分して。
0867１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:17:12F'=(-i)A/(1+x)^(i+1)じゃね？
0868１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:32:00（a^x)^y＝a^(x･y) (a＞０） を証明せよ。
とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？
0869１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:32:42∬1/(x^2+y^2)dxdy
=∫[1～√3]dy∫[y～y^2]dx/(x^2+y^2)
0870１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:33:08答えを書いてやっても、
劣等感を感じるのか、反応なし。
そんな馬鹿な奴らに教えてやるだけ時間の無駄。
そもそも、レベルの低い問題で質問しているようじゃ、数学者にはなれんわな。
0871866
2005/07/11(月) 23:38:22のxについての微分が
f'(x)=-i/x^(i+1)
までは分かるんだけど、
分母が(1+x)^iとなるとどうしてそうなるのかが分からないです
0872１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:39:55合成関数の微分を勉強汁
0873１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:41:53というのを教わったのですが
∫(1/(x^2+x+1))dx＝log[e]|x^2+x+1| + C
なのですか？
0874１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:46:24違う。
理由： log[e]|x^2+x+1| + Cを微分してみればわかる。
0875１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:50:19では、
∫(1/(x^2+x+1))dx
は、どうすればよいのでしょうか？
0876MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ
2005/07/11(月) 23:52:250877１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:53:39x+(1/2)=｛(√3)/2｝tanθで変数変換して、θの積分に帰着させる。
大学の知識があるのなら、arctanを使う。
0878１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:55:190879１３２人目の素数さん
2005/07/11(月) 23:57:06同じ数じゃないか
0880１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:14:01なぜすぐにx+(1/2)=｛(√3)/2｝tanθなどという奇妙な置換を思いつくのですか？
どこに目をつければいいのでしょうか？
0881１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:15:390882１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:16:29平方完成だろ
0883１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:17:37とおくのは賢明ではないのですか？
0884１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:17:53∫｛1/1+(x^2)｝*dx
の計算は、x=tanθで変数変換すると上手いくっていうのはご存知でしょうか。
これを知らないと説明しても訳がわからないと思います。
0885１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:20:22ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
これって、まともに積分して値が出るものなのでしょうか？
多分、相当に面倒だと思うのですが、わかる方がおりましたら、お願いいたします。
0886１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:20:440887１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:22:55あなたも随分しつこいですね＾＾；
0888１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:23:19それについては聞いたことはあります。
0889１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:24:56三角関数を含む定積分
∫F(sinx、cosx)dx
は、u=tan(θ/2)で置換することで有理関数の定積分に帰着できます。
0890885
2005/07/12(火) 00:30:04ありがとうございます。
ためしに計算してみます。
0891１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:30:27∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
を満たす有理関数Ｒの存在が示される。このＲの存在を仮定して矛盾を導け。
（すなわち∫exp(-x^2)dxは初等関数で表されない）
リウビルの定理というらしく、宿題なのですが、全くもって分かりません。
どなたかお願いします。
0892１３２人目の素数さん
NGNGa+b+c=2の時、
a^2 + b^2 + c^2 の最大値は何になるか。
0893１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:36:00(x^2+x+1)=｛x+(1/2)｝^2 + (3/4)
だから、t=x+(1/2)とおくと、｛x+(1/2)｝^2 = t^2 + (3/4)、dt=dx
以上から、
∫(1/(x^2+x+1))dx ＝ ∫[1/｛t^2+(3/4)｝]dt
となるから、∫｛1/[(x^2)*(a^2)｝]*dxの積分の形に帰着できる。
ここで、∫｛1/[(x^2)*(a^2)｝]*dxの形の積分は x=a*tanθで変数変換すれば解けることが知られているので
これを計算すればよい。
0894885
2005/07/12(火) 00:37:04∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
となり、これって普通に値が出せるのでしょうか？
なんかホントにできるのでしょうか。。。orz
0895１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:42:05＞不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
＞∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
＞を満たす有理関数Ｒの存在が示される。このＲの存在を仮定して矛盾を導け。
へぇ～、そんなこといえるのか。これをみとめりゃ簡単だな。
R=q/p、p,qは共通零点をもたない整式であるとする。
するとR'-2xR=1により(q'p-qp'-2xpq)/p^2=1。∴q'p-qp'-2xpq=p^2。
Rが整式であるとするとdeg(R'-2xR)=degR+1≠0、deg1=0により矛盾。ゆえにdegp＞0。
pの零点の一つをsとしてvをsにおける多重度をあたえる付値とすると
v(q'p-qp'-2xpq)＜v(p)、v(p)^2=2v(p)、v(p)＞0により矛盾。
0896１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:43:38=4-2ab-2(a+b)c=4-2ab-2(a+b)(2-a-b)=4-2ab-4(a+b)+2(a+b)^2
=4+2ab+a^2+b^2-4(a+b)=a^2+2a(b-2)+b^2-4b+4=a^2+2a(b-2)+(b-2)^2
=(a+b-2)^2
変だな。条件抜けてねーか？
0897１３２人目の素数さん
NGNG負の数を含めるとすごい数になってしまう。
0898１３２人目の素数さん
NGNGa+b+c=2の時、
2^a + 2^b + 2^c の最大値は何になるか。
すみませんでした >>896
0899891
2005/07/12(火) 00:48:13うわ、数式意味不明ｗ
当方某大学の１回生で、有理関数とかの説明もろくにしない教授なので、
全然分かりませんでした。ありがとうございました。
0900885
2005/07/12(火) 00:48:15大方、a,b,c≧0が抜けていて、
c=2-(a+b)≧0より、0≦a+b≦2
で、0≦(a+b-2)^2 ≦4 ではないのでしょうか？
0901１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:48:15最大値は４この時a=b=c=0
0902１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:50:43（ａ＋ｂ－２）＾２＝（－ｃ）＾２だからそんなふうにはならないし
0903１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:52:150904１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:52:40最小値じゃなくて？
2^a + 2^b + 2^c ≧ 3{2^(a+b+c)}^(1/3)
0905１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:54:27最大値？だったらf(x)=2^xの凸性から(a,b,c)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)のとき最大値4だとおもうけど。
0906１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:54:480907１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:57:20ああ、悪かったよ。
0908１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 00:57:24∫dz/z(z-1)を中心0.5半径2の円に沿って周回積分せよという問題なのですが、
特異点0 1はともに円内に含まれるから、Res(0)=-1 Res(1)=1となり、求める積分の値は2πi(Res(0)+Res(1))=0となったのですが、答えを見ると2πi(e-1)となっています。
何度やっても０になるのですが、どこがまちがっているのでしょうか？
0909898
NGNG皆さんの解答を参考にして、自分でも考えて見ます。
入力ミスなどがあってすみませんでした。
0910885
2005/07/12(火) 01:04:23ならば、2^a+2^b+2^c=6ですね。
だれか>>894の値を教えてください。。。
0912１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 02:32:020913１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 02:32:330914１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 02:43:48>>885の書きこみをみると答えのある問題じゃなくて
計算できるんだろうかという疑問じゃない？
nとaとbに関するキレイな表示があるという保証はないんじゃない？
0915１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 03:35:25誰かお願いします･･･
0916１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 04:23:54[rs]
[st] は変数変換 (x,y)->(p,q) のヤコビ行列である。
一方、 dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=pdx+qdy より、
∂Z/∂p=x+p(∂x/∂p)+q(∂y/∂p)-(∂z/∂p)=x
∂Z/∂q=p(∂x/∂q)+y+q(∂y/∂q)-(∂z/∂q)=y.
したがって、
∂x/∂p=∂^2Z/∂p^2=R 等が成立するので、
[RS]
[ST] は変数変換 (p,q)->(x,y) のヤコビ行列である。
この二つの変換を合成したものは恒等変換なので、
これらの行列は互いに逆行列の関係にある。
0917１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 04:45:23先月の末頃、同じ質問がどこかの問題スレにあって、解答もされていた記憶がある。
0918885
2005/07/12(火) 12:59:52そのとおりです。
きれいな形ででるか、または特殊関数ででるか、という疑問です。
昨日889様から、変換せよとのことなので、
∫[0-π]{(1+asinx)/(1+bsinx)}^ndx
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
をまずcosに変換し、それから、889様のアドバイスのとおりの変換をし、
結局
∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
を計算すればよいということがわかったので、区間を広げて、
∫[-∞-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
とし、上半平面に対して留数定理を適用し、
次の形に持って行きました：
π(a/b)^n+2πi/(1-b)^n 1/n d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
ただし、α={(1+b)/(1-b)}^(1/2)
つまり、第二項の微分
d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
がきれいな形でかけるか？というところまで持っていきました。
この微分はきれいにできるのでしょうか？
0919１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 15:22:17>>837
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)
この変形は何故ですか？
0920１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 16:24:50g' = (K-1)g を解くと、g = g(0)e^((K-1)t) になるから。
g' ≦ (K-1)g から g ≦ g(0)e^((K-1)t) を言うのは
少し議論が必要なので補っておいてくれ。
>>837 変だったから、↓が訂正版
---
g = x^2 + x'^2, F = ||f|| とする
g' = 2(k+1)xx' + 2fx'
≦ 2(K-1)|xx'| + 2F|x'|
(2|xx'| ≦ x^2+x'^2, 2F|x'| ≦ x'^2+F^2 を使って)
≦ (K-1)(x^2+x'2) + x'^2 + F^2
≦ K(x^2+x'2) + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)
g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
を解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)
0921１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 19:47:35点（－３、１）を通り、直線y=7x+6に平行な直線の式を求めなさい。
の解き方＆答えをお願いします！！
0922１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 19:52:40通る点と傾きが分かってるんだから解き方も何も公式あったべ。
0923１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:16:320924１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:17:010925１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:21:11全米に売れて大金持ちになるな
0926１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:34:521=-21+b
b=21
y=7x+21
になったんですが。。。
0927１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:36:17がなんで
b=21
になるんだかw
0928１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:39:2621+1=bですね！
真面目に間違えてました！ｗ
0929１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:44:562/(1-4x^2)^1/2であってますか？
0930１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:46:56正九角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
って問題の公式なんですが、
180(n-2)って感じでしか覚えていないんですが
どんな公式でしたっけ？
0931１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:50:31OKです
0932929
2005/07/12(火) 20:53:422/{1-(2x+1)^2}^1/2
これは間違い？
0933１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:54:46がどういったものになるのかわからないんですが……
0934１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 20:55:50式が意味不明なんだが
0935１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:01:22どういった式でなるのか不思議です
0937１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:07:31ラージ X とスモール x の関係とかわからんし、積分変数が何なのかすら分からん。
0938１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:30:46積分の計算以前に、約束事を知らないんじゃないか。教科書嫁。
>>930
何を考えてんだ。公式だぁ？
頭の中に図を書け。三角形が何個出来るか考えろぃ。
0940１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:34:360941１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:35:080942１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:39:43脳内解釈。
Y=∫{(x-1)e^(-x)}dx
であれば、一番脳味噌使わない解法は部分積分。
式が不完全なのでこれ以上のことはなんとも・・・。
0944１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:43:33途中式教えてください。お願いします
0945１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 21:49:03宜しくお願いします。
Σ[ｒ＝１、∞]｛cosh(r/3)×e^(-cosh(r/2)/2)｝
0946１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:01:06正しいのはこっちだとおもうが・・・
0947１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:20:41御主( ´Д｀)ｷﾓｯ
0948１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:21:44そんなことはどっちだっていいんだ
0949929
2005/07/12(火) 22:25:32いや、ちょ、どっちでもよくないよ！
0950１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:35:160951１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:35:580952１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 22:42:240953831
2005/07/12(火) 22:59:14g'<Kg+F^2*e^(Kt)
これを解いて
g<(g(0)+F^2*t)*e^(Kt)
の部分がちょっとわからないです。
0954１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:15:240955929
2005/07/12(火) 23:15:43このx^2のとこには2xがくるの？それとも2x+1？何度もすまそ・・
0956１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:25:29まあ、高校の教科書読み直せこの糞野郎が、ってことかな。
0957１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:27:58手抜きせず公式にきっちり当てはめればそんな疑問は出ない
0958１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:30:33答えと公式などでは載ってるんですが例題とか解法が無いんです
答えはあるのでヒントだけでもおねがいします
∫ｘ／（１＋ｘ＾2）＾ｎ
0959１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:35:07問題を忠実に書き写してください。
0960１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:36:44合成関数の微分。
y=arcsin(u)、u=2x+1とおけば、
(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx)
0961958
2005/07/12(火) 23:40:46∫（x/（１＋ｘ＾2）＾ｎ）ｄｘ です
このスレ初めてきたんですが ｘ＾2 って「ｘの２乗」ってことですよね？
そういうつもりで書いたんですが違ってたらすいません・・・
0962１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:41:13座標とする点（ｘ、ｙ）の個数を求めよ。
教えてください、よろしくお願いします
0963１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:41:45t=1+x^2で置換積分
0964１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:43:35あぁ！
頭が固くなってました
ありがとうございました！！
0965１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:51:121 < x < 2^(n+1)
の各辺の対数をとると、
log[2]1 < log[2]x < log[2]｛2^(n+1)｝
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1
よって関係式を満たすx、yはそれぞれ
x= 1、2、4、・・・、2^n ・・・ (n+1)個
y= 1、2、3、・・・、n+1 ・・・ (n+1)個
となるから、｛(n+1)^2｝個
0966１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:53:30訂正。本来は、
log[2]1 < log[2]x < log[2]｛2^(n+1)｝
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y ≦ log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1
でした。
0967１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:55:27再度訂正。
関係式を満たすx、yはそれぞれ
x= 2、4、・・・、2^n ・・・ n個
y= 1、2、3、・・・、n ・・・ n個
となるから、n^2個
0968１３２人目の素数さん
2005/07/12(火) 23:58:530969１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:00:14y'=｛(x+1)' ・(x+2)-(x+1)・(x+2)'｝/｛(x+2)^2｝
0970１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:02:14y'=1-1/x^2
0971１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:04:03嘘書くな
0972１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:04:550973971
2005/07/13(水) 00:06:19なるほど。すまそ。
0974968
2005/07/13(水) 00:06:510975１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:06:54ま、戒めの意味もあるが。
0976１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:06:550977 ◆SHiMA//5DA
2005/07/13(水) 00:08:110978１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:09:08これどういうこと？
0979１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:11:09y=x+1/x+2のとき、y'=dy/dx=1-1/x^2
0980１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:13:240981１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:13:39http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121181189/
0982１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:14:110983１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 00:22:12平均値は ∫x f(x)dx= 15
分散は E[x^2] - E[x]^2 = ∫(x^2)f(x) dx - 15^2 = 300-15^2 =75
ちなみに標準偏差が √75≒8.660254038くらいだから
15分±8.7分くらいのところに固まってる
0984１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 01:21:30ありがとうございます！！
0986１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 03:57:39微分方程式 g' = Kg+F^2*e^(Kt) の解が
g = (g(0)+F^2*t)e^(Kt)
になるから
0987１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 22:44:240988１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:20:15θの値は{1-3^√(1-x)}/xです
途中計算お願いします。
0989１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:21:05何を求めるんだい？
0990１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:22:20θです
0992１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:25:520993１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:33:40途中計算お願いします。
0994１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:34:330995１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:34:540996１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:36:040997１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:38:210998１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:38:460999１３２人目の素数さん
2005/07/13(水) 23:39:151001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。