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【sin】高校生のための数学の質問スレPART31【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 02:51:34
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/
0951１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 20:42:30
三角関数の性質ってどうやって覚えればいいですか？
0952１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 20:44:23
>>951
逆立ちしておぼえっればいいよｗ
0953１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 20:48:15
>>952
なるほど！！
ありがとうございました。
0954１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:11:07
>>947
どこからそんな式が出てくるんだ
09559472005/07/11(月) 21:40:41
>>954
すみません。
tanXの一回微分は1+（tanx）^2ですよね。
二回微分が2tanx｛1+（tanx）^2｝ですよね？
もう一回微分するとどうなるかわかりませんか？


0956１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:46:33
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

あってる
0957１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:48:13
(tanx)' = 1/(cosx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4
0958１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:49:20
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4

ｺﾞﾗｧ！
09599472005/07/11(月) 21:51:43
>>956-958
ありがとうございます。
0960１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:51:50
>>955
普通に計算すればいいじゃん
>>957は中学生か？
(tanx)'''=(4(sinx)^2+2)/(cosx)^4
2回微分を2tanx｛1+（tanx）^2｝　=2sinx/(cosx)^3とした方が
計算しやすいかな
0961１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 21:58:11
f(x)=x x=tanθ
f^(1) = 1+x^2
f^(2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)
0962１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:03:52
(tanx)' = 1/(cosx)^2 =1+(tanx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2*(sinx)/(cosx)^3
=2*(sinx/cosx)*{1/(cosx)^2}=2tanx｛1+（tanx）^2｝
(tanx)''' = {-2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
= -2*[(cosx)^(-2)+3*(sinx)^2*(cosx)^(-4)]
=-2*(cosx)^(-2)-6*{1-(cosx)^2}*(cosx)^(-4)]
=4*(cosx)^(-2)-6*(cosx)^(-4)
=2*(cosx)^(-2)*{2-3*(cosx)^(-2)}
=2*{1+(tanx)^2}*[2-3*{1+(tanx)^2}]
=2*{1+(tanx)^2}*{-1-3*(tanx)^2}
=-2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
みたいな、、、、
検算してねと彼女は言った。
0963１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:07:45
符号がはなから余計だった。から
(tanx)''' = {2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
=2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
でした。
09649472005/07/11(月) 22:19:18
>>956-963
皆さん本当にありがとうございました。　
ちなみにもう一回微分すると
{16tanX+24(tanX)^3X}{1+（tanx）^2}
であってますかね?
0965１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:20:52
あってるかどうかは知らんが、君、それ一般式求めてみんかい？
0966１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:22:12
図に乗るな。ここは答え合わせの場ではない
09679472005/07/11(月) 22:27:06
実は一般式を求めたいんですけど、授業で(tanx)'' の求め方までしかやらなくて
ここからどうすればいいのかぜんぜんわからないんですよ。
tanXの次数と係数をかけてそこに{1+（tanx）^2}をかけるということでいいんですかね？
0968１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:28:02
>961が一番見通しがいいだろう？
0969１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:32:15
f(x)=x x=tanθ
f^(1)(=df/dx*dx/dθと言う意味だよ。) = 1+x^2
f^(2)(=d^2f/dx*dx/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dx*dx/dθ) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)
いけそうじゃないかい？
0970１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:34:25
違った。
f^(1)(=df/dθ)
f^(2)(=d^2f/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ),,,,
0971１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:35:44
めんどくせ。
f^(2)(=d^2f/dθ^2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ^3),,,,
0972１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:41:04
0<a<b とする。
a,x,y,b はこの順に等差数列であり、a,u,v,b はこの順に等比数列である。

（１） x,y,u,v を a と b で表せ。
（２） 不等式 x+y>u+v を証明せよ。



等差数列の方は分かった（公差dとおいて連立して解く）んですけど、それ以降が…。
誰か教えてください　つωT`)
0973１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:54:25
>>972
a,u,v,bは等比数列だから
公比をrとすると
a,ar,ar^2,ar^3とおける
b/a=r^3からr=(b/a)^(1/3)
よってu=ar=a(b/a)^(1/3),v=a(b/a)^(2/3)
(2)
x+y-u-v=a+b-(b/a)^(1/3)-a(b/a)^(2/3)
=(a^(2/3)-b^(2/3))(a^(1/3)-b^(1/3))・・・①
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))^2＞0
0<a<bだから①の時点で＞0と分かるな
0974１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 23:02:41
>>973
なるほど。。。
ありがとうございます。
0975１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 23:57:34
困ってます。
５４０との最小公倍数が２７００である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい
0976１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:00:17
とりあえず素因数分解して試行錯誤してみれば？
意外と総数は少ないんじゃないかな。数えた方が速かったりして。
0977１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:02:02
>>975
一生困ってろｸｿﾏﾙﾁ
0978１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:09:30
>>975
日本語がよくわからない。「５４０と２７００の最小公倍数が何個あるか？」ってこと？
0979１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:11:55
>>978
５４０と●の最小公倍数が２７００である自然数の個数を求めるみたいです。
0980１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:22:19
５４０＝２＾２＊３＾３＊５
２７００＝２＾２＊３＾３＊５＾２
で、５＾２は必ず含まれる。
３＊４＝１２通り。
0981１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 01:28:26
>>978-980
市ね、ｵﾅﾆｰ野郎
0982１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 02:51:34
十三日。
0983１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 11:21:54
他のスレにも質問したんですけど、
こっちに質問した方が適切かと思ったので・・・。マルチを許してください。
(問)△ＡＢＣの3辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢをそれぞれ１:２の比に内分する点をＬ、Ｍ、Ｎとし、
ＡＬとＣＮの交点をＰ、ＡＬとＢＭの交点をＱ、ＢＭとＣＮの交点をＲとするとき
(１)ＢＲ:ＲＭを求め、△ＢＣＲの面積と△ＡＢＣの面積の比を求めよ。
(２)△ＰＱＲの面積と△ＡＢＣの面積の比を求めよ。

解いても解いても答えがあわなくてもう意味不明です。
どなたかお願いしますm(_ _)m
0984１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 11:23:39
マルチな人の質問には答えられません。
ごめんなさい。
0985１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 11:29:55
>>984
そんなぁ・・・(´・ω・｀)
0986１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 11:44:55
典型問題だから、友達か先生に聴けばいいよ。
0987１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 11:49:21
うほっ！　いいメネラウス。
0988１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 16:05:52
>>983
答えだけ順に　6：1　2：7　1：7
0989１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 16:19:57
市ね、答えたがり君ことｵﾅﾆｰ野郎。
0990１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 16:32:33
マルチ死ね
0991１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 21:46:41
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/l50
0992１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 21:47:54
どうでもいいけど何でこんなにマルチに厳しいの？
0993１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 21:51:49
普通のレベルだ。どんな厨な所に出入りしてんだよ
0994１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 21:53:01
一番厳しいとこってどこ？
0995１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:23:18
９９５
0996１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:24:51
９９６
0997１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:25:11
997
0998１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:27:16
998
0999１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:29:18
999
1000１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 22:29:43
1000ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉﾔﾀｰ
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