(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の向きを考える。
これらが同じ向きのとき、和の長さは最大となり、
逆向きのとき、長さは最小になる。

(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の長さはともに 1 だから同じ向きになるのは、
sinθ=cos3θ=sin(π/2-3θ), cosθ=sin3θ=cos(π/2-3θ)のときで、
このときの長さは 2 となる。

したがって θ-(π/2-3θ)=2nπ (n=0,±1,±2,...) であればよい。