外接円の半径をｒ、三角形の３辺をa,b,c、三角形の面積をSとする時、
S=abc／(4r)
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
S=(absinC)/2 ,sinC=c/(2r)
S=abc／(4r)

a+b+c=k（一定） とする時
abcの最大値は、相加相乗平均からa=b=cの時
∴三角形の面積が最大になるのは、正三角形の時。