場合の数の問題が分かりません。教えていただけるとうれしいです。

問題：区別のある6個の品物を３人で分け、3人とも最低１個はもらえる分け方は何通りあるか。

この問題で僕はこう考えました。

先に3人に一個ずつ品物を与えると、その与え方は６P３＝120通り
残った3個の品物を3人に与える与え方は　３＾３＝27通り
よって求める場合の数は１２０＊２７＝3240通り

この答えは区別のある6個の品物を３人で分けるわけ方の総数を超えるので
明らかに違うのですが、どうしてこの考え方がいけないのかが分かりません。
誰か教えてください。

ちなみに答えは540通りです。