y+f(x)^2 = f(x^2+f(y)) = f((-x)^2+f(y)) = y+f(-x)^2
よって f(x)^2 = f(-x)^2　より
各点ごとに　f(x)=f(-x) または f(x) = -f(-x)

f(x)=f(-x) なる点があるならば、 x+f(0)^2 = f(0^2+f(x)) = f(0^2+f(-x)) = -x+f(0)^2　⇒x=0

よって x<>0 ならば f(x) = -f(x) ⇔ f(x)=0
さらにf(0)=c<>0　とすると f(f(0))=f(0)^2 より f(c) = c^2>0 より矛盾。よってf(0)=0

以上より f(x) = 0 のみ