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【sin】高校生のための数学の質問スレPART31【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 02:51:34
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/
0357１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:05:31
>>354　釣り？　当たり前ジャン。
>>353　ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。
0358１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:06:19
>>356　ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。
0359１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:09:51
>>358 さま

すみません。
ありがとうございました。
0360頭の良い人頼みます！2005/07/03(日) 21:17:03
これセンターレベルらしいんすがわからない↓お願いします。

ａ,ｂ,ｃ,ｄを有理数とする時
ａ＋ｂ√２＝ｃ＋ｄ√２ならばａ＝ｃかつｂ＝ｄ
を証明せよ。
0361１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:27:16
自明だ　ＱＥＤとかいておけ
0362１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:29:07
√2は無理数だからb*√2、d√2は無理数。
0363１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:31:03
明らか，とか証明は難しくない，でOK．
実際大学以上では証明が面倒なときはそれで済ますことが多い．
0364１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 21:45:48
>>363
むやみやたらに使うとツッコミ入って困ることもあるけどな

ａ＋ｂ√２＝ｃ＋ｄ√２
a-c=(d-b)√2
d≠bなら (a-c)/(d-b)=√2 より矛盾
0365１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:19:42
すみません、未だに>>318がよくわからないのです。お願いします。

まず
a<0 の時　1-a
0≦a≦1 の時　1　（しかしaの式ではないのですが・・・）
1<a の時　a

になってしまったんですが。あってるのでしょうか？

0366１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:23:23
>>365
a=1/2のときM(a)=1にならんのじゃね？
0367１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:41:13
では 0≦a≦1 ではなく　0≦a≦1/2の時と1/2≦a≦1の時で再び場合わけですか？
そうすると、1-aとaですかね。
ってことは場合分けは a≦1/2　の時と1/2≦a　の時だけになりますか？
0368１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:41:54
>>365
最大値になり得るのはf(0)かf(1)=f(-1)でしょ
aの範囲によってどっちが大きくなるか考えればいい
0369１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:43:03
>>367
そうです
あと等号はどっちかの範囲だけに付けるのが普通
0370１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:47:00
>>365
そもそも↓こいつがどっからでできたんじゃｺﾞﾗｧと小一時間ry
　
＞0≦a≦1 の時　1　（しかしaの式ではないのですが・・・）
0371１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 22:48:38
(i) f(0) > f(1)のとき
　|-a| > |1 - a|
　|a| ＞ |a - 1|
　両辺ともに負でないので、両辺平方して
　　a^2 > a^2 - 2a + 1
　　2a > 1
　　a > 1/2
(ii) f(0)≦f(1)のとき
　　a≦1/2


これは解答ではない
0372１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 23:10:04
皆さん、ありがとうございました！本当に助かります！

>>370
すみません、僕の憶測です('A`)
0373１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 23:25:34
すみません、証明問題とかの時に例えばa-b>c-d　の証明の時に
a-b>c-d　の式をたててからこれを変形していくっていうやり方はありですか？
0374１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 23:33:03
>>373
a-b>c-dの式を出した時点でその関係が成り立ってるでしょ
0375１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 23:43:56
あーじゃあこれはなしですか。わかりました！
0376１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 23:46:36
自分で考えるときにはそれでいいんだけど，答案にそう書くのは
あまり薦めない．明らかに正しい式から変形していくのが普通．
どうしてもそうしたいのなら，
a-b>c-d
⇔(式1)
⇔(式2)
⇔（以下略
と言う風に変形していくのなら，数学的におかしくは無い．
同値記号は，十分条件の←でも良いのは分かりますよね．
分からないのなら止めといたほうが無難です．
0377１３２人目の素数さん 2005/07/04(月) 00:01:42
教えてください、わかりません。

f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。
0378１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 00:03:58
>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい
03793772005/07/04(月) 00:10:21
微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2　でいいんですかね？
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。
0380１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 00:18:36
>>379
よくない。
0381１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 00:25:18
>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね
0382１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 00:34:41
x＞0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0　⇔　 x^2-33600=0　⇔　 x=40√21
よって、0＜x＜40√21で減少、x＞40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3＞0より凹関数だよ。
03833772005/07/04(月) 00:44:20
自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。
0384１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 01:58:18
明日テストなので教え頂けるとありがたいです。
r^3=-10
となった場合rはどう求めるんですか？
0385１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 01:59:12
すいませんageます。
0386１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 02:05:53
rは複素数ですか？実数ですか？
rが複素数なら
x^3-1=(x-1)(x^2+x-1)=0
の1以外の解をω，ω^2として（片方が片方の2乗になっています．）
-(3√10)，-(3√10)ω，-(3√10)ω^2が解．
実数なら最初の一つだけ．
因みに3√～は～の三乗根という意味に解してください．
～＾(1/3)と書いたほうが良かったかも知れません．
0387１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 02:08:45
>>386
実数です。
ありがとうございます。
0388１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 02:20:06
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2≦2-1/n
を数学的帰納法で証明してください
お願いします
0389１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 02:41:05
n=1の時OK．
n<k+1のとき，成り立つと仮定して
1/(1^2) +.........+ 1/(k^2) + 1/(k+1)^2
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
= 2 - 1/(k+1)
0390１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 03:56:33
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
≦1+1/(1*2)+1/(2*3)+・・・+1/{n(n-1)}
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+・・・+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
0391１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 13:58:42
次の関数の増減を調べて、その極限を求めよ

y={x^(2/3)}(x+5)

y'={5(x+2)}/[3{x^(1/3)}]

y''={10(x-1)}/[9x{x^(1/3)}]

増減表も書いたんですが、x=0の時どうなるんでしょうか？
原点を通るとすると増減表の矢印が…矛盾しませんか？
0392１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 14:42:24
>>391
x=0で微分可能でないから、x=0の代わりにx→-0, x→+0を増減表に書く。
0393１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 15:10:30
どわすれしました，
　∫(1/((x^5)+1))dxはどうなるんでしたっけ。
　出来れば過程もお願いします。
0394１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 15:55:20
大人２人と子ども４人が円卓のまわりに座るとき
大人が向かい合う時の座り方は何通りあるか？

答えは４！＝２４になったんですけどいまいち自信がありません
簡単ですいません
0395１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:03:29
>>384
両方を対数のなかにいれて考える方法もあるのでは。対数はならっていませんか。
ｒ＾３=－１０　を対数に入れると
３log r ＝－log10
log10 は１だから
logr ＝－１/3　＝ log10^(-1/3)
logをはずすと
　　ｒ＝　-(3√10)になるよ。
0396１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:08:13
>>395
それをやるなら、(-r)^3=10 で対数をとらないと・・・
0397１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:08:31
>>394
合ってるとおもう。
0398１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:11:43
>>394
座り方が相対的なのか絶対的なのかで答えが違うのでは。お互いの位置関係だけ
でいうのか、その絶対的な場所が問題なのか。円卓でも上座と下座があるように。
相対的なら、最初の大人はどこに座ってもいいからその人を固定する。
次に、別の大人の位置も固定されるから、残りは子供４人。
結局、この問題はトランプ４枚の並べ方と同じになるから　４！　とおり。
２４通りになる。
　座る場所も問題になるなら、答えはその６倍になる。
　
0399１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:14:14
>>397
向き合う場合は大人２人位地2Ｐ2は無視していいんですよね？
0400１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:18:51
>>398
詳しくどうもです
0401１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:35:35
∫(e^x) / x
これふつうに積分できますか？
これさえ値求まれば問題解けそうなんだけど、無理なら一から考え直さなきゃダメだ・・・
0402１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:46:44
２種類の記号○と△を重複を許して１個以上４個以内並べる並べ方は、全部で何通りか？
0403１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:47:56
>>402すいませんお願いします
0404１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 16:51:55
>>401
指数積分。初等関数では表示できない。

>>402
2+4+8+16
0405無学の徒 ◆RRlBLdA0dk 2005/07/04(月) 17:01:13
>>401
e^xのテイラー展開を見た限り、普通にはできそうに無い。
0406１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:03:05
>>393
x^5+1=(x+1)(x^2-2cos(π/5)x+1)(x^2-2cos(3π/5)x+1)
高校の範囲なら、x^5+1=(x+1)(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)とでも置いて係数比較する。
その後部分分数分解する。
計算('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾなんだが、もっといい方法あったら誰か頼む・・・
0407１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:03:13
>>404
＞指数積分。初等関数では表示できない。
　
なにに載ってる？
0408１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:04:41
>>407
「指数積分」でぐぐるとたくさん出てくるよ
0409１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:11:01
>>408
へぇ～。そうなん。あとでやってみるべ。よくe^(-x^2)とか1/logxとかの不定積分って
｢この不定積分できませんか？｣とかでてくるじゃん。岩波の数学辞典のどっかだかの
項に｢こういうのはできない。｣みたいなのはみつけたことあるんだけどちゃんとした
証明みたことないもんだから。なんかこのテーマに関してまとめて証明載ってる教科書って
ないもんかな？
0410文学部卒のおじさん2005/07/04(月) 17:14:49
>>402
解き方分かった。>>404の意味を文学部的に教えてあげる。
（１）１個並べるときは○か△の２通り。
（２）さらに１個追加するときの並べ方は、（１）の後に○か△が
くるのだから、（１）の場合のそれぞれに２通りとなる。　よって２×２
が３個並べる時の数。
（３）さらに４個目を並べる時は、また、それぞれに２通りあるから
その数は（２）の数の２倍になる。
よって、２+４+８+１６　という具合になる。　文学部的に考えようね。
0411１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:34:32
なんで、積分と場合の数の問題が二問ずつ出てくる？　同じ奴がやっているのか。釣りなのか。
0412１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 17:36:09
釣りにきまってるやん。
04133882005/07/04(月) 18:43:48
>>389>>390ありがとうございます

しかしながら僕には計算が省かれすぎていてよく理解できません・・
特に
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
ここがどうしたらこういう結果になるのか良くわかりませんでした
ここの説明と、もう少し簡単に理解できる解き方があれば教えてください
お願いします
0414１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 18:59:22
①　男子３人と女子３人が１列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ並び方は何通りあるか

②　１５人の生徒の中から２人を選び、そのうちの１人を委員長、
　　もう１人を会計にする方法は何通りあるか

以上、２問の答えをお願いします。
かなり久しぶりに高校生の問題をみたので答えに自信がないので。。。
ココにお願いにきました。
よろしくお願いしますｍ(＿＿)ｍ
04154152005/07/04(月) 19:01:36
4+1=5
0416１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:03:02
>>413
じっくり見比べて何が変わったのか考えろ。
楽することばかり考えるのもいいが、何も考えないなら氏ね。
0417１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:09:23
>>416
１時間以上考えたんですがこれ以上考えても結論でなさそうだったので

これは補習のプリントの問題なので・・・
0418１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:10:04
>>417
一週間考えてから首吊れ。
0419１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:11:17
>>417
かわってる部分は 1/(k+1)^2 と 1/k(k + 1) だろ。
どっちが大きいかなんて説明するまでも無いことだ。
0420１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:12:57
>>413 計算も糞も、不等式だから、要らないものは省いている。そういう眼力も数学には必要。
>>390は普通は思いつかないかな。>>389を見て思いついたのではないかと。　1/{k(k+1)}=1/(k)-1/(k+1)

>>414　あんた、やばいよ。頭悪すぎ。順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）
①3!*3!*2!②P[15,2]

>>415　GJ
0421１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:18:09
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1119953978/8-10
f(x)=x^nの微分は何ですか
0422１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:18:57
マルチは氏ね　{(x+⊿x)^n -x^n}/⊿x→nx^(n-1)
04233882005/07/04(月) 19:24:04
すみません。習ったばっかりなのでよくわかりませんでした

先生にはもっと簡単に出来ると言われたんですが・・
0424１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:31:49
>>423
貴様が何を言いたいのかは知らないが>>389が最簡。
0425１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:33:39
>>404-409
どうもありがとうございました。
指数積分ってのはあるひとつの形を指してるんですね
>>409の指摘してる1/logxも名前があるんだな・・・このへんはあとでまとめて出てきそうだ
e^(-x^2)は全範囲ならπ/2くらいだったっけ

あとテイラー展開は目から鱗でした。確認方法としても使えるとはｻﾝｸｽ
04263882005/07/04(月) 19:33:45
そうですか・・ありがとうございました
0427１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:37:43
>>423
数学的帰納法が習いたてだとしても、帰納法の仮定と結論さえ
はっきりさせれば、後の論理や式変形は既知のことだ。
>>413のような式変形は数学定期帰納法が習いたてというのと
まったく関係ない。
0428１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:48:38
どうでもいいが自分のレベルに合わせて教えてる奴が多いなw
0429１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 19:51:42
中学生や小学生レベルまで戻って教える必要は無いじゃん。
そのレベルの勉強サボってるのがツケででてきてるのは
そいつの責任だしな。サボったツケがどこまででも追って
くるのが数学だ。
04303892005/07/04(月) 20:20:23
えっと，もう少し説明すると，
1/k(k + 1)と1/(k + 1)^2はどちらも分母が正だから，
分母の小さいほうが大きくなりますよね．だからです．
つまり，1/ｋ > 1/(1 + k)の両辺を(k + 1)で割り算する．
それだけです．>>390のほうがカッコいいですけど
帰納法を使っていることがあまり明らかでないですね．
0431１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 20:53:07
y=tanθ(0≦x＜π/2)の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ

答えはy=2x-π/2+1　なんですけど、どうすればここまで持っていけるのかがわかりません。
解き方のヒント教えてください。
0432１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 20:57:43
微分して接点ｔをおかないと無限本存在する
0433 ◆27Tn7FHaVY 2005/07/04(月) 21:02:58
y=tanx(0≦x＜π/2)　のうち間違い？

上記であるとして y' = 2　で接点が決まる
0434１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:06:27
x={(a-b)c}/(a+b)
　　　___________ 　　 __________
y=(√2(a+b)h)/(√(a+b)c)

xとyの積を求めろって問題
計算の仕方がマジ分からねえｗ
見にくいかもしれないがおながいします
0435１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:16:20
近似値の求め方について教えて下さい
0436１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:28:32
>>431　ああごめん。>>432は間違いだわ。でも、この問題て公式だけだよ。タンジェントの微分。
>>434　上の線は何？　共役複素数？
>>435　教科書を読め。具体的に分からない問題を箇条書きで書け。
04374312005/07/04(月) 21:39:03
y=tanxでした。移し間違えｺﾞﾒﾝﾅｻｲorz
y'=1/cos^2xが、2になる時のｘを求めればいいんですか？
0438１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:40:46
>>436
分かりました。すいません
0439１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:44:13
{(a-b)/(a+b)}*√(2ch)
04404312005/07/04(月) 21:57:07
わかんね･･･orz=3
04414412005/07/04(月) 21:57:35
√(441) = 21
0442１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:57:43
へをこくな)}*√(2ch)
0443１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:57:57
>>440ﾜﾛｽw
0444１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:58:50
屁がたまってるようだな・・・ガスゴンあげる
0445１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 21:59:39
y=tanθ(0≦x＜π/2)の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ
y=x^2の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ
0446１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:00:49
求めました
0447１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:06:09
点C（↑c)を中心とする半径rの円上の点をA（↑a）とし、点Aにおける円の接線上の任意の点をPとする。
点Pの位置ベクトルを↑pとするとき、この接線のベクトル方程式は(↑p-↑c）・（↑a-↑c）=r^2で与えられることを示せ
という問題なんですがまずどうしていいかわかりません
糸口が見つけられたらちゃんと解きたいんでよろしくお願いします
0448１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:07:53
（↑a-↑c）垂直(↑p-↑a）
04494312005/07/04(月) 22:09:17
ﾌﾟｷﾞｬｰの顔文字を張られてもいい。教えてください。
y'=1/cos^2x ここまではできる。
y'=1/cos^2x=2

･･･ここから先が解けない
0450１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:10:29
(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
0451１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:11:39
微分の勉強なんてやってる場合じゃないな
0452１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:16:30
>>449 sankakukansuu made modoreyo
0453１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:17:21
中3レベル
0454１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:20:33
>>452dqn
0455１３２人目の素数さん2005/07/04(月) 22:21:42
教えてください
三角不等式の証明で|x|-|y|≦|x-y|とあって
|x|≦|x-y|+|y|として証明が終わってるのですが、
なぜ|x|の方が小さいと言えるのかその理由が分かりません・・・
04564472005/07/04(月) 22:23:36
>>448
ありがとうございます
ですがわかりません
どういうことですか
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