下線部がどうして言えるのかわかりません。

問題文
∠Aが鋭角である△ＡＢＣの頂点Ｂ,Ｃから、それぞれの対辺またはその延長に
おろした垂線をＢＤ,ＣＥとする。ＢＣ＝ａ、∠Ａの大きさを Ａ で表すとき、
線分ＤＥの長さをａ，Ａを用いて表せ。
解答
条件から∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ＝９０°
よって、４点Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅ，は同じ演習場にあり、かつＢＣの上に立つ円周角が
９０度であるから、この円は、線分ＢＣを直径とする円である。したがって
（１）△ＡＢＣが鋭角三角形の場合
△ＡＢＤは∠ＡＤＢ＝９０°の直角三角形であるから　∠ＥＢＤ＝９０°―Ａ
よって、△ＢＤＥにおいて正弦定理から
ＤＥ＝ａsin(90°-Ａ)＝ａcosＡ

（２）△ＡＢＣが鈍角三角形の場合　∠Ｂが鈍角と考えてよい。このとき
　∠ＤＢＥ＝９０°＋Ａ　であるから、△ＢＥＤにおいて正弦定理より
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ＤＥ＝ａsin∠ＤＢＥ＝ａsin(９０°＋Ａ)＝ａcosＡ

以上から　ＤＥ＝ａcosＡ