無限級数1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・・①について
（1)級数①の初項から第ｎ項までの部分和をS(n)とするとき、S(2n-1)、S(2n)をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、何をすればいいのか分からず解説を見てみると
S(2n-1)が求めやすい。S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)を利用。・・・・・A

1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・①において
S(2n-1)=1-{(1/2)-(1/2)}-・・・・-{(1/n)-(1/n)}=1・・・・・・・・・・・B
また、S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)

となっていました
・・・・Aと・・・・・Bの部分が何をやっているのかさっぱりです。
S(n)=2*S(n）じゃないの？と変な考えまで浮かんできてしまう始末・・・
もう少し詳しく解説してくださるとうれしいです。