というわけで解いてみました
=1/2*√10（sin2θ/√10+3cosθ/√10）+5/2
=√10/2sin（2θ+α）+5/2
ただしsinα=3/√10，cosα=1/√10

0≦θ≦π/2から、0≦sin（θ+α）≦1
よって0≦sin（2θ+α）≦2
　　　　0≦√10/2sin（2θ+α）≦√10
5/2≦√10/2sin（2θ+α）+5/2≦√10+5/2

よって最大値は√10+5/2;最小値は5/2

最後ら辺、自信ないので、間違ったところがあれば教えてください。