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【sin】高校生のための数学の質問スレPART31【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 02:51:34
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/
0237１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 15:23:06
>>235
純虚数なら○だけど、虚数なら×だとおもふ、
0238１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 15:40:39
>>236
(判別式)=9k^2+8＞0より異なる2つの実数解

人数をx人、みかんをy個、条件から0＜z＜15とすると、
6x+38=y、15(x-1)+z=y、2式からyを消すと、z=53-9x
⇔　0＜53-9x＜15　⇔　53/9≒5.8＞x＞38/9≒4.2、x=5人、y=6*5+38=68個
0239１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 15:55:32
>>235
その先生は誰だよ。「虚数」「複素数」の単語の意味が分かっていないのか。在日なのか。
「虚数解」って言葉があるのだから、複素数=虚数でも構わないだろう。
0240１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 16:33:26
虚数が純虚数以外の数を含むなら、虚数単位は虚数の単位じゃなくね？
なんかおかしくね？
0241１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 16:35:25
とりあえず、教科書の「虚数」の定義のところを丸写ししてうｐしろ
0242１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 16:40:13
「純虚数」って言葉があるのに、純虚数=虚数っておかしくね？

わかったぞ。

複素数は有理数と虚数
虚数は純虚数と虚数
0243１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 16:46:07
>>242　やべ有理数じゃなくて実数。
虚数：a+b*i(b≠0)
複素数：虚数と　実数√2なども含む　つまり、a+b*iでb=0のときも含めたもの
0244１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 17:05:52
(ウィキペディアより）
実数でない複素数、つまり虚部が 0 でない複素数は虚数とも呼ばれ、
とくに実部が 0 のものは純虚数とよばれる。また、複素数の虚部の
符号を反転させたものをもとの複素数の共役複素数（共軛複素数）
あるいは複素共役という。

先生ｱﾎﾟﾝ
0245１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 17:43:16
>>232
0点
02462262005/07/02(土) 18:39:15
うわ、ちょっと出かけている間にこんなにレスが。
ありがとうございます。

が、どれも正しく思える……。

232さんの答えが正しく思えるのですが、どこが間違っているのでしょう？ >>245さん。
0247１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 18:44:45
>>232が正しく思える感覚がおかしい
0248１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 20:09:25
>235です。
>>237,239-244さん、ありがとうございました。
勉強になりました。
0249１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 20:58:08
>>232は微分できるかよく分からんものを微分してるから間違いね．
まあこういう解答を問題集で見たことあるけど，
それなら微分可能と断れと小一時間（りゃ
0250１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 22:03:43
数あるなかから最悪を引く強運の持ち主
0251１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 22:43:51
a,b,c,dが定数で　a<c　とする。

(x-a)^2(x^2+bx+1)-(x-c)^2(x^2+dx+1)=0　がxの恒等式であるときのa,b,c,dの値は？


なんか解けそうで解けない問題です。お願いします。
0252１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 22:50:18
微分しな
0253１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 22:54:08
ぱっと見
a=-1,b=-2,c=1,d=2
0254１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:00:17
x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこめ
0255１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:05:08
a=c,b=d?
0256１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:08:30
>>254
x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこんだ結果
a,bは負、ｃは正、c>b、d>a、ということはわかったんですが・・・
0257１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:11:42
もっと色々わかる。
0258１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:30:43
三角形ABCにおいて↑AB=↑p=(a,b)　↑AC=↑q=(c,d)とするとき、この三角形の面積Sは
S=1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2－(↑P・↑q)^2}=1/2｜ad-bc｜で表されることを示せって問題なんですが

1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2－(↑P・↑q)^2まではわかったんですがどうやって1/2｜ad-bc｜とするのかわかりません
いろいろ試してみたのですがわかりません、よろしくお願いします
また、この場合のS=1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2－(↑P・↑q)^2}=1/2｜ad-bc｜は公式として覚えていたほうがいいですか
0259１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:40:52
二乗と内積を成分で表せ
0260１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 23:59:22
nが3の倍数でない奇数のときn^2を12で割ったあまりを求めよ
という問題で答えには6k+1、6k+5のときを調べればよいとかいてあります。
6k+3は3の倍数というのはわかるのですが、なぜ6k+2の場合や6k+4の場合はやらなくてもいいんですか？
0261１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:01:54
答えは君の心の中に
0262１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:02:36
260
6k+2と6K+4はどんな数になるよ・・・
0263１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:10:08
>>262
6k+2=3･3k+2
6k+4=3(3k+1)+1
で3の倍数にはならないと思うのですが？
0264１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:11:41
>>251
f(x)=(x-a)^2(x^2+bx+1)
g(x)=(x-c)^2(x^2+dx+1)

a≠cでf(x)≡g(x)ってんだから
(x-a)^2=(x^2+dx+1)かつ
(x-c)^2=(x^2+bx+1)といえる

というわけでa<cより>>253
0265１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:14:42
極限値を求めよ
lim{√(3+x)-√(3-x)}/x
h→0
すいません、教えて下さい。
0266１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:17:55
分子の有理化
0267１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:18:24
どなたか教えてください。おねがいします！

pは素数、nはp<nを満たす整数であるとする。
n/n-pが整数になるのは、
nがp+1か2pに等しい場合に限ることを示せ。
02682672005/07/03(日) 00:21:37
あっ、すみません！
n/n-pのところは、分かりやすく書くとn/(n-p)です。
分母がn-pになってます。
0269１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:25:38
>>260
6k+2=2(3k+1)
6k+4=2(3k+2)
問題文には
nが3の倍数でない奇数のときって書いてる
02702582005/07/03(日) 00:25:47
>>259
ありがとうございます
根号の中身を成分であらわせばいいんですか
02712652005/07/03(日) 00:26:30
>>266
馬鹿なんでまだ分かりませんorz
0272１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:30:31
>>271
分子分母に{√(3+x)+√(3-x)}をかけてみて
0273１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:30:37
>>271
分子分母に　√(3+x)+√(3-x)　をかける。
02742732005/07/03(日) 00:32:31
{　}　を消してるうちに負けた。 orz
0275１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:36:21
>>271
分子を有利化すると
[{√(3+x)-√(3-x)}*{√(3+x)+√(3-x)}]/x[√(3+x)+√(3-x)]
整理すると
2x/x[√(3+x)+√(3-x)]
=2/[√(3+x)+√(3-x)]
xに0を代入する
2/2√3

∴1/√3
02762652005/07/03(日) 00:38:02
>>272-274
有難うございました！やっと解けました。
因みに答えは1/√3ですよね？
0277１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:38:13
与式
={√(3+x)-√(3+0)}/(x-0) - {√(3-x)-√(3-0)}/(x-0)
|√(3+x)}'_(x=0) - |√(3-x)}'_(x=0)
0278 ◆27Tn7FHaVY 2005/07/03(日) 00:42:33
>>267
n/(n-p) = ｋ とおき、整理する
02792772005/07/03(日) 00:43:32
途中なのに送信しちゃった

要するに
0=√(3+0)-√(3-0)
を与式に加えて微分の定義式に持ち込むという話
0280１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:43:58
>>263
9ｋ＋2＝6ｋ＋2はおかしいだろ。

偶数か奇数か考えれ
0281１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:44:05
答えに自信なければ、不定形になるのを確認してからロピタルで検算汁
02822652005/07/03(日) 00:44:25

あっ上に書いてましたね。>>275,277ご丁寧な解答有難うございました。
02832672005/07/03(日) 00:48:59
>>278
ありがとうございます！でもまだできなくて・・・。ごめんなさい。
整理するってことはnとpでまとめるんですよね？
その先がよく分かりません。
0284 ◆27Tn7FHaVY 2005/07/03(日) 00:51:50
>>283
「pが素数」ってこと使いなされ
0285１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 00:54:01
>>283
nで

k≦1　ありえん
ｋ＝2　おっけい
ｋ≧3　kと(k-1)は互いに素
02862842005/07/03(日) 00:54:45
>>284　
えっと、k/(k-1)=n/pですよね。
ここで素数っていうのを使えばいいような気はするんですが・・・。
0287１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 01:03:02
まあ分数でもいいが普通は分母をはらう
0288 ◆27Tn7FHaVY 2005/07/03(日) 01:03:43
整理しすぎ　kp=(k-1)ｎ で
p素数　⇒ p はｎを割り切る　or pはk-1を割り切る
02892842005/07/03(日) 01:06:57
お二人ともありがとうございます。
でもいまいちすっきり分からないです・・・。困った。
0290１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 01:22:21
>>289
kp=(k-1)pで
k=2以外のときはkとk-1は互いに素であるから
この式を満たすにはk=p,k-1=nしかないので
n=p+1
k=2のときはn=2pとなる
0291１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 01:24:40
kp=(k-1)nだった
3行目はk=n,k-1=pです
02922892005/07/03(日) 01:34:29
>>290
なんとなく分かったような気がします。　
でもどうやら自分は素の意味をちゃんと分かっていないようなので、もう一度ちゃんと考えてみます。
本当にありがとうございました。助かりました！
0293１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 02:02:10
すみません、誰か>>251お願いします・・・
0294１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 02:04:49
>>251
>>264
0295１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 02:55:45
地震だ
0296１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 08:43:24
ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ） （θは0以上π/2以下）
という関数を考える。この最大値及び最小値を求めよ。

2倍角の公式などを使っていけば解けるのでしょうが、
複雑なので、まずどこから手を付けていけば良いのやら…
教えてください。
0297１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 08:57:32
半角
0298１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 08:58:41
きょうかしょ
さんこうしょ
sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2
0299１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 08:59:12
硫黄島が噴火したって、もうフィリピン海プレートはたえられないのね
７０ｍ大津波が襲ってくるんだよね、東京沈没か、東京ターワーに上っていたら
たすかるかもね
03002962005/07/03(日) 09:47:15
ｆ（θ）＝sinθcosθ+3cosθ/2+5/2
まで変形できましたが、この後はどうすればいいんですか？
色々考えましたが、sinθcosθの処理の仕方が分かりません。
0301１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 09:49:36
>>296お前>>298が読めないのか。チャート式とかで類題があるだろ。sinθcosθ=(1/2)sin2θ
03022962005/07/03(日) 10:22:25
>>301
それは分かってました。
でも、その場合
ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cosθ）+5/2となって、
この後どうやって合成すればいいのか分からないんです。
0303１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 10:42:35
ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ）
df/dx=2sinxcosx+cosxcosx-sinxsinx-8cosxsinx
=c^2-s^2-6sc=0
=(c-3s)^2-10s^2
c-3s=+/-s10^.5
c=(3+/-10^.5)s
tanx=(3+/-10.5)^-1
0304１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 10:43:05
しまいには、オレも切れるぞ、と。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%8F%97%E9%A8%93%E6%95%B0%E5%AD%A6_%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ） （θは0以上π/2以下）

sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2 　⇒　sin^(2)(θ) = (1 - cos 2θ)/2
sin2θ=2sinθcosθ　　　　　　　　⇒ 　sinθcosθ=(1/2)sin2θ
cos^(2)(θ/2) = (1+cosθ)/2　　⇒　cos^(2)(θ) = (1+cos2θ)/2
0305１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 10:58:37
あれ？問題勘違いしてました。
正しくは
ｆ（θ）＝ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cos2θ）+5/2
これを合成すればいいわけですね。
0306１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 11:00:34
↑コピペミス
ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cos2θ）+5/2
03072962005/07/03(日) 11:32:14
というわけで解いてみました
=1/2*√10（sin2θ/√10+3cosθ/√10）+5/2
=√10/2sin（2θ+α）+5/2
ただしsinα=3/√10，cosα=1/√10

0≦θ≦π/2から、0≦sin（θ+α）≦1
よって0≦sin（2θ+α）≦2
　　　　0≦√10/2sin（2θ+α）≦√10
5/2≦√10/2sin（2θ+α）+5/2≦√10+5/2

よって最大値は√10+5/2;最小値は5/2

最後ら辺、自信ないので、間違ったところがあれば教えてください。
0308１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 11:45:51
hyottosite gyagu de itterunoka

sin（2θ+α）　sinα=3/√10　cosα=1/√10　0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　0≦sin（2θ+α）≦1
0309１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 11:48:15
間違えた

sin（π+α）≦1≦sin（2θ+α）≦1

sin（π+α）=-sinα
0310１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 11:51:06
sin（2θ+α）
sinα=3/√10　cosα=1/√10　0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　sin（π+α）≦sin（2θ+α）≦1
sin（π+α）=-sinα
03112962005/07/03(日) 11:59:15
え？つまりどこが間違っているんですか？真面目に言ってるんですけど…
0312１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 12:06:38
>>307
間違い
0≦θ≦π/2から、0≦sin（θ+α）≦1
よって0≦sin（2θ+α）≦2

>>310
正しい
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　sin（π+α）≦sin（2θ+α）≦1
sin（π+α）=-sinα
0313１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 12:11:10
それでは正しい正解は
最大値：√10/2+5/2；最小値：-3/√10　ですか？
0314１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 12:15:07
>>313　計算くらい自分でやれよ>>20
最小値=-√10/2sin（α）+5/2=1
0315１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 12:24:50
ご迷惑をおかけしました。
理解力が無いせいで、午前中を丸々この1問に費やしてしまいましたが、
何とか理解できました。本当にありがとうございました。
0316１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 12:32:39
その時間を使って、本屋に走って参考書を買えば良いのに。
0317べーた2005/07/03(日) 13:23:30
ベクトルが始点を揃えないと三角関数の公式（sin cos tan)が使えない理由を説明せよ。
0318１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:22:28
-1≦x≦1　における　f(x)=｜x^2-a｜の最大値をM(a)とする。

(1)M(a)を、aの式で表せ。
(2)M(a)の最小値を求めよ。


場合分けをどうやってしていいかからわかりません。お願いします。
0319１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:29:29
四面体OABC において、OA＝AC＝CO＝１　BA＝BO＝BC＝２とし、
→OA＝→a →OB＝→b　　とおく。
（１）頂点C　から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH　
とする。→OH　を→aと→bを用いて表せ。
　
（２）直線OH と直線AB　の交点をD　とする。
　　→OD　を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。
0320１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:29:42
四面体OABC において、OA＝AC＝CO＝１　BA＝BO＝BC＝２とし、
→OA＝→a →OB＝→b　　とおく。
（１）頂点C　から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH　
とする。→OH　を→aと→bを用いて表せ。
　
（２）直線OH と直線AB　の交点をD　とする。
　　→OD　を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。
0321１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:32:37
板違いでした･･･しつれいしますた。
0322１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:53:14
>>320
s、tを実数とすると↑OH=s↑OA+t↑OB
と表される
0323１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 14:55:30
またジュライフォースだ、今年もテロがあるのだろうか？
0324１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 15:01:59
（√１－Ｘ^２）´ってどうやって出したらいいんですか？
0325名無しさん＠計算2005/07/03(日) 15:30:38
>>324
もっと具体的に。
0326１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 15:37:24
{√(1-x^2)}'=-x/√(1-x^2)
0327１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 16:41:21
>>322
具体的に求めなきゃいけないんですけど、
詳しくお願いできますか？？
0328１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 17:14:33
>>318
-1≦x≦1のとき　0≦x^2≦1

a<0
0≦a≦1
1<a
0329１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 17:18:07
>>327君は、ナンデそんなに理解力が無いんだ。　OH↑垂直AH↑
0330１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 17:57:15
無限級数1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・・①について
（1)級数①の初項から第ｎ項までの部分和をS(n)とするとき、S(2n-1)、S(2n)をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、何をすればいいのか分からず解説を見てみると
S(2n-1)が求めやすい。S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)を利用。・・・・・A

1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・①において
S(2n-1)=1-{(1/2)-(1/2)}-・・・・-{(1/n)-(1/n)}=1・・・・・・・・・・・B
また、S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)

となっていました
・・・・Aと・・・・・Bの部分が何をやっているのかさっぱりです。
S(n)=2*S(n）じゃないの？と変な考えまで浮かんできてしまう始末・・・
もう少し詳しく解説してくださるとうれしいです。
0331１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:11:46
>>330
実際に適当な数字入れて考えてみれば分かるよ
0332１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:12:41
>>330
S(2n-1)=1　ばっさりと消えていく項　美しい
S(2n-1)+第2n項=S(2n)

S(2n)=2*S(n）なんて等差数列でもない。
0333１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:39:21
以下の問題について教えてください。
↓
２桁の正の正数がある。その数の平方は、その数の数字の順を逆にした整数の平方より７９２小さいという。この整数を求めよ。
0334１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:42:29
下線部がどうして言えるのかわかりません。

問題文
∠Aが鋭角である△ＡＢＣの頂点Ｂ,Ｃから、それぞれの対辺またはその延長に
おろした垂線をＢＤ,ＣＥとする。ＢＣ＝ａ、∠Ａの大きさを Ａ で表すとき、
線分ＤＥの長さをａ，Ａを用いて表せ。
解答
条件から∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ＝９０°
よって、４点Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅ，は同じ演習場にあり、かつＢＣの上に立つ円周角が
９０度であるから、この円は、線分ＢＣを直径とする円である。したがって
（１）△ＡＢＣが鋭角三角形の場合
△ＡＢＤは∠ＡＤＢ＝９０°の直角三角形であるから　∠ＥＢＤ＝９０°―Ａ
よって、△ＢＤＥにおいて正弦定理から
ＤＥ＝ａsin(90°-Ａ)＝ａcosＡ

（２）△ＡＢＣが鈍角三角形の場合　∠Ｂが鈍角と考えてよい。このとき
　∠ＤＢＥ＝９０°＋Ａ　であるから、△ＢＥＤにおいて正弦定理より
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ＤＥ＝ａsin∠ＤＢＥ＝ａsin(９０°＋Ａ)＝ａcosＡ

以上から　ＤＥ＝ａcosＡ
0335１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:45:50
>>333
中学の問題集に載ってる
0336１３２人目の素数さん2005/07/03(日) 18:46:45
>>333整数;10a+b
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