>>184
・問題　x_(ｎ+1)=（a*x_(n)+b）/（c*x(n)+d)･･･①　(a*d-b*c≠0)　のとき、
x=(a*x+b)/(c*x+d)、（c*x^2+(d-a)*x-b=0)　の解をα、βとする。
(x_(n)-α)/(x_(n)-β)=y_(n)･･･②　とおいて、①を書き換えると、
｛y_(ｎ)｝は等比数列となって、y_(ｎ)　がｎの式として表される。
それを②へ代入すると、x_(ｎ)　が求められる。
ただし、α=βのときは、z(ｎ)=1/x_(ｎ)　を作ると、｛z_(ｎ)｝が等比数列となって、
やはり求められる。

・問題　x_(ｎ+1)=p*x_(n)+q･･･①,　x_(1)=a
α=p*α+q･･･②　の解をαとする。
辺々引いて　x_(ｎ+1)-α=p*(x_(n)-α)
　｛x_(n)-α｝が等比数列となって
　x_(ｎ)-α=p＾(ｎ-1)(x_(1)-α)=p＾(ｎ-1)(a-α)
ゆえに　x_(ｎ)=α+p＾(ｎ-1)(a-α)

・問題　x_(ｎ+2)-p*x_(n＋1)＋q*x_(n)＝0･･･①,　x_(1)＝a, x_(2)＝b
①が　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=β*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･②　の形に変形できると仮定すると、
α+β=p,　α*β=q,　すなわち、αとβが、tの二次方程式　t^2-p*t+q=0　の二解であればよい。
この二次方程式が重解を持つとき、　②は、αを用いて
　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=α*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･②´　とでき、
　x_(n＋1)-α*x_(n)=α^(ｎ-1)*(x_(2)-α*x_(1))=α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
ゆえに　x_(n＋1)=α*x_(n)+α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
両辺をα＾(ｎ+1)で割って　x_(n)/α＾(ｎ)=y_(ｎ)･･･③　とおくと
　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+(b-α*a)/α＾2
a,b,αに具体的な数値を代入すれば、｛y_(ｎ)｝が　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+d　の形の等差数列となって、
y_(ｎ)　がｎの式で表される。　それを③へ代入すると、　x(ｎ)　が求められる。