>>167
出典を教えてください。

多分、必要以上に同値性を求めている。
条件「f'(x)=｜e^x-1｜を満たし、f(1)=e」であるような「微分可能な関数f(x)」が、本当に存在するかどうか。
そもそも、問題文に書いてあるように「微分可能な関数f(x)」でなければ、問題自体が成立しない。
「よって　解なし」となってしまう。

＞また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。

f(x)は微分可能なのだから、連続関数。

＞なを、lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=0
lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}=0
よってf'(x)=0であり、f(x)はx=0でもありうる

分かりにくい解答だな。一行入れれば分かり易くなるのに。
ここで、f(x)がx=0で微分可能⇔lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/hが存在⇔lim[h→-0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→+0]{f(0+h)-f(0)}/h
⇔lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}
左辺=右辺=0より、f(x)はx=0で微分可能