y≦3
y≧-x+4
y≦-2x+8 で表す領域をDとする。点(x,y)がD上を動くときy+(x^2)-4xの最小値をもとめよ

y+(x^2)-4x=kとおく
y=-(x^2)+4x+k=-(x-2)^2+k+4

この二次関数がy=-x+4と接するときkが最小と判断できる根拠がわかりません。
二次関数が(4,0)を通るときだって最小になる可能性はないのですか？
問題集にはy=-x+4と接するときkが最小と書いてあったんですが、、、