>>94
面積つかった証明よりしんどいのしかみつからん。
三角形ABCの内部の点をP、３辺AB,BC,CAにおろした垂線の足をD,E,Fとおく。
まずPを通りABに平行な直線をl、lとACの交点をG
Gを通りBCに平行な直線をm、Aを通りBCに平行な直線をnとおく。
次にPからmにおろした垂線の足をH、GからBCにおろした垂線の足をI、
Gからnにおろした垂線の足をJ、GからABにおろした垂線の足をKとおく。
すると△GPE≡△GPHによりPE=PH｡
よってPD+PE=PD+PHだけど□DIGHは長方形なのでPD+PH=GI−(1)。
また□PGKFも長方形なのでPF=GK。さらに△GAK≡△GAJなのでGK=GJ。
よってPF=GJ−(2)。(1),(2)よりPD+PE+PF=IJ=△ABCのたかさ=一定。