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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169

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0001 ◆Ea.3.14dog 2005/06/16(木) 12:00:01
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0655１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 06:30:49
>>654
ちみの使ってるパソコンの電卓を使えば簡単に変換できるよ
0656１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 06:32:10
1011
2^0+2^1+2^3
0657１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 06:36:35
連続確率分布の問題で、
Ｙ〜Ｎ（１８．５, ３^２）
Ｙ≧２０⇔Ｚ≧０．５
∴Ｐ（Ｙ≧２０）＝0.30854

という問題があるんですが、
Ｙ≧２０からＺ≧０．５となるところまではわかるんですが、
一番肝心なＰ（Ｙ≧２０）が解けません。
どうやったら0.30854って数字が出てくるんでしょうか・・・
0658１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 06:38:35
>>655-656
ありがとうございました
0659１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 06:44:23
>>657
正規分布表を見る
0660１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 07:02:13
>>659
え、これって表を見ながら数値をだすんですか・・？

いろいろとググって見たらＪＡＶＡのプログラムがあったんですが、
いちいちそんなことをして数値を求めてるんですか・・・？
0661６６０2005/07/15(金) 07:06:35
あー。ごめんなさい。わかりました。

使用教材がまったくナシで授業中にとけって、、
誰も解けないじゃないか・・・表すらもってないのに・・・
0662MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ 2005/07/15(金) 09:54:28
数学自体下らん。
0663１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 10:59:28
1) Σ_[k=1,n]k!*k
2) Σ_[k=1,n]k/(k+1)!

よろしくお願いします。
0664１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 11:43:23
>663
　k = (k+1) - 1.
　1) (n+1)! - 1
　2) 1 -1/(n+1)!
0665１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 12:22:09
次のスウレツanの極限を求めよ

an=(1-1/n)^n

an=((n+3)/(n+1))

eに収束する極限を使うとおもうんすがうまくできません。 おしえてください
0666１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 12:34:21
-1/n=t とおくと、n→∞でt→0より、lim[n→∞] (1-1/n)^n
= lim[t→0] (1+t)^(-1/t) =lim[t→0] {(1+t)^(1/t)}^(-1) = e^(-1)
lim[n→∞] ((n+3)/(n+1)) =lim[n→∞] {1+(3/n)}/{1+(1/n)} = 1
0667１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 13:00:07
高校数学でのeの定義って
lim (1+t)^(1/t) じゃなくて lim (1+1/n)^n，nは整数
じゃなかったっけ？そこら辺は無問題なんだろうか
0668１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:17:41
>>667
数学板としては、定義が同値であることが示されていればどのような同値な定義を用いてもよかろう。
ここでは教育的観点からみた学習を進めるのに適切と思われる順序について配慮をする必要があるようには思えませんが
0669１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:44:52
>定義が同値であることが示されていれば
質問者本人が定義の同値性の示し方がわかっていなければ
数学板としても問題あると思いますが
0670１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:46:37
連分数の評価ってどうやるの？
　　　1
x=1+――――
　　　　1
　　2+―――
　　　　3+ …
こんなん分母分子で通分出来ないじゃん。
0671１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:50:15
評価なら簡単だと思うが、、、
3 < 3 +......... < 4より、、、
と評価していけばいい
0672１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:54:31
>>669
それは質問者の側の問題であって数学板のものではない。
そもそも数学板で算数の宿題の面倒なんて見る必要はない。
0673１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 15:58:45
>>671
　　　１　　　　　　　１　　　　　　　１
１＋―――　＜　１＋―――　＜　１＋―――
　　３＋…　　　　　２＋…　　　　　１＋…

ってことか？
0674１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 16:14:24
Defは定義ですが、Cor ってどういう意味ですか？
0675１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 16:38:00
系です

>>669
そんなことをいえば
lim sin x/x = 1の証明が分かりません，と質問されたときに
l'hopitalの定理より明らか，で終わっちゃいますが、、
0676１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 16:46:47
>>675 thx
0677１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 20:13:08
【問題】
７で割ると２あまり、１１で割ると８あまり、１３で割ると７余る数を求めよ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121269732/1,18


（方針）
　x = Σ[k=1〜n] a_k･{Π[j≠k]p_j} とおく。
　x ≡ a_k･{Π[j≠k]p_j} ≡ r_k (mod p_k) からa_kが求まる。

　n=3, p_1 =7, p_2=11, p_3=13, r_1=2, r_2=8, r_3=7, a_1=3, a_2=-1, a_3=6, x=800.
0678１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 21:37:09
中国に台風逝くみたいだね、
0679１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 22:08:47
7で割ると2あまり11で割ると8あまる素数を探して、
そいつと13でデオファンタスを作る
0680１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:02:29
7(a+11m)+11(b+7n)=7a+11b+77(n+m)
4b=2 mod 7
b=4
-4a=8 mod 11
a=-2
7(-2+11m)+11(4+7n)=30+77(n+m) 107
107(a+13m)+13(b+107n)
8a=7 mod 13 a=-4
13b=0 mod 107 b=0
P=107(-4+13m)+13(0+107n)=-4*107+107*13(m+n)
P=107*(13k-4)
0681１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:06:16
【問題2】
７で割ると２あまり、１１で割ると８あまり、１３で割ると７余り１７で割ると６あまる数を
求めよ。
0682１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:11:28
>>681
中国人の剰余定理
0683１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:19:26
整数論の問題って積分使わないから解けるやつは楽勝だよ
0684１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:21:50
整数論って保型形式とか積分とか使いまくりな分野なんだが……
0685１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:22:43
>>664
ありがとうございました！！
0686１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:26:23
中国人　チュンコウレン
0687１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:38:00
複素数の問題が全然分かりません。どうぞよろしくお願いします。

2つの複素数z1,z2(z1≠0,z2≠0)について
z1^2+z1*z2+z2^2=0 が成り立つとき、
a)複素平面において、原点を０とし、z1,z2を表す点をそれぞれP.Qとするとき
∠POQの大きさを求めよ。

b)|z1|=2とするとき、|z1-z2|の値を求めよ。

0688１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:45:02
>>687
a)∠POQはarg(z1/z2)からわかる
z1^2+z1*z2+z2^2=0をz2^2で割った2次方程式を考える

b)|z1-z2|は線分PQの長さのことだ
△OPQで余弦定理でも使え
0689１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:45:31
>>687
z1^2+z1*z2+z2^2=0⇔1+(z2/z1)+(z2/z1)^2=0
よってz2/z1=(-1+i√3)/2なので∠POQ=120°、|z1-z2|=|z1|×√3=2√3。
0690１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:48:55
>>688
感謝！
0691１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:56:35
ttp://home.cwru.edu/~jnt5/Planarity/

このゲームで必ず正解があるということを
証明したいのですが、どうしたらよいかわかりますでしょうか？
0692１３２人目の素数さん2005/07/15(金) 23:58:22
>>689もどうもです。
じゃあ恥さらしついでに。

複素数z,αを表す点をそれぞれP,Aとするとき、次の点はどんな複素数で
表されるか。
AをPのまわりに90°,-90°,45°,-60°回転した点
0693１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 00:04:20
>>692
回転の中心を原点と重なるように平行移動
↓
原点中心に回転移動する
↓
原点を元の回転の中心に戻すように平行移動
0694１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 00:48:52
>>691
どんなでたらめなグラフにたいしてもかならず正解が存在するってことなら
そりゃ無理じゃね？５点の完全グラフには交叉がない様に配置できないハズ。
0695１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 10:20:11
>>694
点が6つの場合、10の場合･･･とこのゲームは続いていて
その場合について証明したいんですよ。
規則性とかも見えないし・・・
0696１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 10:51:00
無理だしょ
点が十分たくさんあれば望んだ配置がどこかにあるように出来るはず
0697とてん2005/07/16(土) 11:01:33
今すぐ教えて下さい
15分に900ｍ進む速さで歩くとき、3000ｍ進むのにかかる時間を求めよ。
御願いします。
解き方も御願いします
0698１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 11:03:27
砂のなかのマールチー
0699１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 11:18:01
>>697
暑くて行き倒れて3000ｍ進めないに1票
0700１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 11:44:55
>>697
まず分速を求めよ。
0701１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 11:47:44
>>698
回答者どこへ行〜った〜
0702１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 11:56:09
別のスレで誰か答えてるよ
07037012005/07/16(土) 12:18:52
質問者どこへ行〜った〜

にしておけばと、悔やんでも悔やみきれない
0704１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 14:05:56
dy/dx=(x-y)/(x+y)
が、同次系で解けそうなのまではわかったのですが計算ができません。
だれかたすけてー
0705１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 14:17:31
dy/dx={1-(y/x)}/{1+(y/x)}、y/x=tとおくとy'=t+xt' より、
t+xt'=(1-t)/(1+t)　⇔　xt'=(1-2t-t^2)/(1+t)　⇔　∫dx/x = ∫(1+t)/(1-2t-t^2) dt
⇔　-2*log|x| = log|t^2+2t-1|+C　⇔　1/x^2=c*(t^2+2t-1)　⇔　c*(y^2+2xy-x^2)=1
0706１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 14:50:10
>>704
(x+y)y'=x-y
xy'+y+yy'=x
(xy)'+(y^2/2)'=x
xy+y^2/2=x^2/2+C/2
y^2+2xy-x^2=C
0707１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 15:30:06
(-8)^(1/3)=-2
であるが一方
(-8)^(1/3)=(-8)^(2/6)={(-8)^2}^(1/6)=64^(1/6)=2

↑　これ何でこうなるんですか？
07087042005/07/16(土) 15:47:06
まじありがとう助かりました
0709１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 16:08:33
>>707
君が不連続な別の枝をわざわざ選び出したから。
0710１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 16:46:41
707が工房なら、高校では負数の分数冪は未定義、が正解。
0711１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 22:23:55
「不連続な別の枝」って意味不明。
ｚ＾（1/3） は多価関数としては連続だろ。
0712１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 16:04:36
二次正方行列のうち簡約なものは次のもので尽きる事を確かめよ（＊は任意の数字）
0 0 0 1 1 * 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1


学部一回生のまだまだ初学者なんですが、解答に答えが載ってなくて困ってます
よろしければどなたか解説していただけないでしょうか？
線形のスレにも書いたんですがくだらない問題なのでこっちに持ってきました
0713１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 16:06:24
[0 0]　[0 1] [1 *] [1 0]
[0 0]　[0 0] [0 0] [0 1]
でした、すいません
0714１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:42:02
>>713
2次なんだから{(a,b),(c,d)}から基本変形していけば
a=c=0なら1番目か2番目
そうでないならはa≠0としてよく、(2行目)-(1行目)*c/a
以下略
0715１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:42:46
y=log|x+√(x^2+A)|
(Aは定数)
yをxについて微分せよという問題で、答えは1/{√(x^2+A)}らしいのですが、答えにたどりつけません。
どなたかご教授お願いします。
0716１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:45:28
>>715
自分の計算を書いてください
0717１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:46:00
>>711
だから、枝を選んで一価函数とみなすときに、不連続になるように枝を選んでるってことだよ。
0718１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:46:04
たどり着いたらいつも雨降り
0719１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 23:55:04
>>717
どう選んでも大域的には不連続では？
0720１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 00:02:54
>>714
すいません、どういうことかイマイチわからないんですが・・・
(a,b),(c,d)にするってどういうことでしょうか？
0721１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 00:05:44
何で今日は数学板が人多すぎになってたの？
0722１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 00:06:30
>>720
それは
｜a　b｜
｜c　d｜
のこと
0723１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 00:08:48
>>721
【国内】marunouchi@ocnからの攻撃について【アタック】
ttp://live14.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1121611666/
これのせい
07247152005/07/18(月) 00:09:33
すいません、自分の式変形を整理していたら答えに辿り着けました。
>>716さん、ありがとうございました
0725１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 00:12:51
>>715
y’= （log|x+√(x^2+A)|）’　*　｛x+√(x^2+A)｝’
07267252005/07/18(月) 00:13:46
訂正

>>715
y’= [1/｛x+√(x^2+A)]*｛x+√(x^2+A)｝’
0727１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 21:58:35
ランプが最初１分間点灯する
そして次にその半分の時間の３０秒間は消える
次は更にその半分の１５秒間点灯し、
その次は７．５秒消え・・という感じに延々と繰り返す

二分後にランプは点灯しているか消灯しているか

これを実際に行わずにしる方法ってあるんでしょうか。
既に判別不可能なほどの速さで点滅しているでしょうが。
0728１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:08:05
(e^x)sinxのn次導関数の求め方がわかりません。
ライプニッツの法則を使うかなとは思うのですが、答えまで導けません。
よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:24:24
ライプニッツは使わない。
帰納法。
0730１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:27:04
Im(e^x*e^(ix))
0731１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:29:18
>>727
その前に，1分後はどうだと思う？
ランプは点いてるのか，消えてるのか．
0732１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:32:12
>>728
I_s=(e^x)sinx、I_c=(e^x)cosxとおき、I_sとI_cの間の関係式を導く。
0733１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:36:47
微分方程式の同時形( dy/dx=f(y/x) )についてなんですが、教科書に
「y/x=u　すなわち y=xu とおいて解く」
って書いてあります。
これはどういう意味なんでしょうか？
ちなみに、置き換えてからの解き方はわかっています。

x→y→u っていう関数を考えて、y/xをuにおきかえる。
そして、まあuを連続な関数として、yをuであらわした、って感じなんでしょうか？

訳わからない質問ですが、よろしくお願いします。
0734１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:41:10
くだらない問題ですいませんが

【1-〔1/(n＋1)〕】^n

をn→∞としたときの極限値の求め方を教えてもらえませんか。
0735１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:41:30
>>733
「置き換える」という表現が不適切な予感。

ただ、u(x) = y(x) / x　で変数変換したものと思おう。
0736１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:43:57
>>734
1/e
0737１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:46:23
すみません。この問題がまったくわかりません！！

対数の底は自然対数eです。
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
また、Ｘを無限大までもっていくとき、
lim(X^a) / (e^a) = 0
を利用せよ。

よろしくお願いします。
0738１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:48:10
>736
あり
0739１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 22:48:54
>>734
1-〔1/(n＋1)〕　= 1/(1+(1/n))
あとは分子分母n乗
0740１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:01:27
1＋1＝２を証明せよ。
0741１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:03:08
>>691
そのゲームの初期条件を希望
0742１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:07:25
>>737
問題文ほんとうにあってる？
0743１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:12:03
>>735
変数変換したあと、y=uxとしてますがこれはどういった意味なんでしょうか？
07447372005/07/18(月) 23:16:12
すいません！！
訂正です。
Ｘを無限大までもっていくとき
lim (X^a) / (e^X) = 0
でした！！
0745１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:16:14
うんざりするほど糞マルチ
0746１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:16:48
>>743
y=…の形に直しているところに特に深い意味は無い（と思う）。推測するに、
dy/dxを計算するために便宜的に、y=…にしたものと思われる。
y=…の方が、dy/dxを計算しやすいからだと（あくまでも個人的見解）
0747１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:39:49
三次元行列
5 2 1
1 4 -1
-1 -2 3
のすべての固有値（３つ）とそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを各一個ずつ求めよ

二次元行列
0 2
-1 3
を対角化し、そのｎ乗を計算せよ

3次元行列
a 1 1
1 a 1
1 1 a
についてaの値で場合わけしてその階数を計算せよ
0748１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:40:35
>>746
了解です。

また質問なんですが、変数変換って関数を一つ作ることと同じなのではないですか？
0749１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:41:50
>>747
ﾜﾗﾀ。宿題丸投げですか。
0750１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:42:10
三次元ユークリッド空間において、１つの斜交座標系を定めて、
x軸とy軸、y軸とz軸、z軸とx軸のなす角をそれぞれα、β、γとする。
２つの長さが１のベクトル
a=(λ１、μ１、υ１)、b=(λ２、μ２、υ２)のなす角をθとおくとき、
cosθを求めよ。

x,y,z 軸の正の向きの単位ベクトルを u,v,w とすると、
(u,v)=cosα,(v,w)=cosβ,(w,u)=cosγ.
これを使って (λ1u+μ1v+ν1w,λ2u+μ2v+ν2w) を計算する。

これからがわかりません。おながいします。
0751１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:42:24
>>747
求めました
計算しました
計算しました
0752１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:44:58
>>750
内積の性質を使って展開。
これでわからないのならば、あきらめてください。
07537472005/07/18(月) 23:46:51
お願いしますよお前ら・・
0754１３２人目の素数さん2005/07/18(月) 23:47:40
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