3行目までは了解しました。

>(略)解は完全には一致しないから後で確認をしなければならない
この確認は、どのようにしてばやれば良いのでしょうか？

変数分離で解いたときの解で、x=0のとき、y=0のときは考えてみないのでしょうか？

y≡0も解ですが、その発想はどこから出てきたんですか？

最後に、yはxの関数なんですよね？