たびたびすみません。

１)関数y=ax^2-2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が1となるように、定数a,bの値を定めよ。ただしa>0とする
解答には「a(x-1)^2+b-aと変形してグラフを考えよ」とありますが……。

２)２次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。
解答には「グラフが下に凸であり、x軸と共有点をもたないことから…」とありますが、どこからそれがわかるのか？？？

馬鹿な俺にわかるようにわかりやす〜く説明して下さいm(__)m