(1/(1+1/n)^n)((1+1/n)^n/(1+2/n)^n)((1+1/n)/(1+2/n))→e*(e/e^2)*1＝1ですね（笑）

僕の計算ミスでした（笑）

つまり

a_n→a (n→∞), a≠0 なら
Σ[n=1,∞]a_n は発散する

っていうのはどんな級数にも適用できるんですかね？