>>447
xe^x=1の解が超越数であることはいえるみたい。
−定理(リンデマン)−
α1,･･･,αnが相異なる代数的数のとき
e^α1,･･･,e^αnはK=Q~上１次独立、ただしQ~はQの代数閉方。
証明は塩川宇賢、無理数と超越数、森北出版、P64の定理10。
これをみとめるともしxe^x=1の解αが代数的数なら
αe^α+(-1)e^0=1、α、-1∈Q~となりe^α、e^0がQ~上１次独立であることに反する。