楕円　x~2/a~2+y~2/b~2=1上　の点と２焦点の距離の和は一定であることを以下の方針で示せ。
ただしa>bと仮定し、e=√（1-b~2/a~2)とおく。

１．楕円上の点(acosθ,bsinθ)と２焦点の距離の和Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。

これは焦点の座標を(±ae,0)とおいて、普通に
Ｌ=√((acosθ-ae)~2+(bsinθ)~2)+√((acosθ+ae)~2+(bsinθ)~2)
でいいと思うんだが、

２．Lを簡単にせよ。（ヒント：L~2の根号を外すことによりθを消去できる）

１の式を2回2乗してまとめると、
L~4-4L~2(a~2e~2cos~2θ+a~2)+16a~4e~2cos~2θ=0
となり、因数分解して
(L~2-4a~2)(L~2-4a~2e~2cos~2θ)=0
L~2=4a~2,4a~2e~2cos~2θ
から
L=2a,2ae｜cosθ｜
にならない？
答えは2aだけってのは分かるんだけど、ヒントがうまく使える形にならない。