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分からない問題はここに書いてね２１０

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0951１３２人目の素数さんNGNG
周の長さが20cmの長方形の面積が7平方cmであるとき、この長方形の隣り合う２辺の長さを求めよ。

これ２次方程式を使って解いてください。
0952１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:52:23
解きました。
0953１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:53:37
>>951
一辺の長さを x cmとすると、その隣の辺は 10-x cmで
面積は x(10-x) cm^2だから
x(10-x) = 7
x^2 -10x +7 = 0
(x-5)^2 = 18
x = 5 ± 2√3
0954１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:57:48
ルベーグ積分の授業でΦをボレル可測とし、ｆを実数値可測とするとΦ・fは可測であることを示せ。教えてください。
0955１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:59:36
示しました。
0956１３２人目の素数さんNGNG
>>953ありがとうです

次の関数f(Ｘ)について、f(1),f(-2),f(a)の値を求めよ。
(1) f(Ｘ)=2Ｘ-3
(2) f(Ｘ)=Ｘ^2
0957１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:13:48
求めました。
0958１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:14:27
>>956
あっちで飽きたらずマルチか
0959１３２人目の素数さんNGNG
教えてくれないからね。
0960１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:17:23
教えました。
0961１３２人目の素数さんNGNG
教えてください
0962１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:23:23
>>956
本当にそれできないの？
やばいよ？
代入って知ってる？
0963１３２人目の素数さんNGNG
やばくても大丈夫、答えを教えてくださいお願いします
0964１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:25:20
求めました。
0965１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:26:08
>>954
ボレル可測の定義や Φ・fの定義はどうなってんの？
0966微積分学入門者2005/06/19(日) 22:35:19
>>930

解りました。
1＝x^0
x^0を微分すると
0×x^0−1
よって0と言うことですね。
>>932さんが言う変数とはxの事だったんのか。

そうすると微積分は変数をいじくるものと解釈して宜しいですか？
0967１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:52:18
>>966
変数は、大学の範囲までくると 2変数になったり n変数になったりする。
どの変数で微分しているのか？どの変数で積分しているのか？ということはとても大事なこと。
高校の範囲でも、 定数 a と 変数 xの積 a x を微分したり積分したりするときに
x という変数でそれを行っているという意識は大切。
a も文字だけど　これはあくまで定数なのだから微分や積分に関係ない数。
0968１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 23:22:25
＞＞９６５
すいません。定義って　　Φ：R→Re　　Φ・ｆ：X→Re　　のことですか？？
0969１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:28:36
>>954
自明
0970１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:30:02
大学の数学です。次の積分は何という積分でしょうか？　
また、解法について教えてください。

　∫∫∫　xyz dxdydz 但し、積分条件（∫の右下の小さい文字で書かれる部分）として、
　　　　　　　　　　　　　　　
x＾2 + y＾2 + z＾2　≦　a＾2 ,

x, y, z ≧0

見にくくてすみません。
0971１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:31:12
火星の青い夕暮れ
http://marsrovers.jpl.nasa.gov/gallery/press/spirit/20050610a/sunset_a489_gamma_2sub_800_br.jpg
0972１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:31:20
重責分
0973１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:32:32
>>970
三重積分
極座標にすると解きやすい。
0974１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:40:35
>>970
x＝rsinθcosφ，y＝rsinθsinφ，z＝rcosθ
0≦r≦a, 0≦φ≦2π, -(π/2)≦θ≦(π/2)
として
dxdydz = r^2 sinθdrdθdφ
0975１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:41:35
馬^2･x^n=(x^2+x)/(1-x)^3 (|x|<1)(n=0→∞)
を項別微分定理を用いて示せってのがわからないんですが…
09769432005/06/20(月) 00:46:45
>>949
ありがとうございます！
できればそのEXCELを用いた解き方も
ご教授頂けませんでしょうか。。。
0977１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:47:50
>>975
馬^2･x^n = x * d/dx(馬･x^n) = x * d/dx{x * (d/dx)肺^n) }

肺^n = 1/(1-x)
09789702005/06/20(月) 00:48:06
>>974
極座標に置きかえるところまでは分かったのですが、

1.　何故、dxdydz が　 r^2 sinθdrdθdφ 　　になるのか。
2. 0≦r≦a, 0≦φ≦2π, -(π/2)≦θ≦(π/2) 　　の条件はどこから出てきたのか。
3.　具体的な計算過程について。

教えてください。　すみませんが、宜しくお願い致します。



0979１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:54:00
>>975
1/(1-x)Σ x^n
の両辺を微分すると
1/(1-x)^2 = Σ n x^(n-1)
= Σ (n-1+1)x^(n-1)
= {Σn x^n} + Σ x^(n-1)
= {Σn x^n} + {1/(1-x)}
Σ n x^n = x/(1-x)^2

これからもう一回微分する
0980１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:54:46
>>978
1. ヤコビアンについて調べてください。
2. 三次元極座標の条件です。
0981１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:59:07
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
09829432005/06/20(月) 00:59:16
>>948
わかりません。。。
教えてください。。。。
0983１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:03:12
>>982
期待値とかは知ってるの？
09849702005/06/20(月) 01:09:11
>>980
ヤコビアンについては調べてみました。しかし、やはりdxdydzが何故そうなるのか、まだ分かりません。。
後、980さんなら解答としてどのように書くか、模範解答お願い致します。
すみません、何度も。
09859752005/06/20(月) 01:09:57
>>977さん
すいません右辺でxが出てくるのがわかりませんでしたm(__)m
>>979さん
わかりましたありがとうございます！
09869432005/06/20(月) 01:10:31
>>983
すいません
完全に忘れてしまっています。
馬鹿で本当にすいません。。。
http://dic.yahoo.co.jp/bin/dsearch?p=%b4%fc%c2%d4%c3%cd&dtype=0&stype=1&dname=0na
0987１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:22:18
>>986
とりあえず、それを理解して貰わないと
何を計算しても無意味だと思うのだけど
0988１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:25:32
>>984
多変数の積分で、変数の置換を行うと
ヤコビアンが出てくることをとりあえず
教科書読んで理解して貰わないと。

積分計算自体は代入すれば変数分離してるからすぐだよ。
0989１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:30:43
積分つながりで、俺もお願いします。　次の積分：

∫(1/x＾4+1)dx 積分範囲は　-∞　〜　∞

の解き方教えてください。　留数定理を使っても良いとの条件があります。

0990１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:35:13
>>989
分母がよくわからんが

(1/(x＾4+1))のつもりか？
0991１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:35:47
>>989
あ、そうです、わかりにくくてすみません。
お願いします。
0992１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:39:02
(-R, R) と半径 Rの上半円でR→∞とすれば円周の方の積分は0になるので
あとは、 exp(πi/4)とexp(3πi/4)での留数を求めれば終わり
0993１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:40:08
>>992
因みに、留数定理を用いない解法だとどうなりますか？
0994１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:40:31
>>984
とりあえず、自分の手を動かして
代入くらいしろよ…
0995１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:45:30
>>993
x^4 +1 = (x^2 +1)^2 -2x^2 = (x^2 +(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)
を用いて部分分数分解

それぞれ (1次式)/(2次式)という形の分数になる。
この分数はf'(x)/f(x) という部分と (定数)/f(x)という部分に分けることができ
前者は　lnで後者は 分母を平方完成して arctanの積分になると思われる。
0996１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:47:00
(x^2-x-y^2-3y-2)をといてください　助けてください。。
0997１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:47:08
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
0998１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:48:10
>>996
x^2-x-y^2-3y-2 = x^2-x-(y+1)(y+2) = (x+y+1)(x-y-2)
09999962005/06/20(月) 01:48:50
はや！！！
ありがとうございました

次の方　ドゾ
1000１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:49:00
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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