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分からない問題はここに書いてね２１０

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0809１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:08:37
>>808
それでいいよ。
0810１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:14:55
東大実戦模試の過去問なんですが、
整数nがは2以上である。

（１）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるような
最小のnを求めよ。
（２）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるようなn
は1で求めたもの以外に存在しないことを示せ。

（１）はn=2,3,4と調べていくと答えはn=4となります。
問題は（2）なんですが、
まずはx^2＋2x＋3＝0の解の一つα＝-1＋√2iを考えて、
n≧5のとき
α＾nーｎα＋ｎ−1＝0が成り立たないことを示すことになりますよね。
このあとですが解答では絶対値を使って解答する方向性に帰着するんです
がどうやってこういうのに気づくのですが？やはり慣れですか？
0811１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:18:52
具体的には
α＾n＝ｎαーｎ＋1と変形し両辺に絶対値をつけます。
そして三角不等式の公式より（√3）＾n≦（√３＋１）ｎ＋１
を導きます
0812１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:31:59
>>810-811
慣れです。
0813１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:34:40
ポイントは、整数方程式のなかに虚数がまじってるから
絶対値にするというとこにあるのですか？
0814１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:39:00
αの方は√3倍で原点をくるくるまわるけど
（ｎ-1)α+1は原点を通らない直線上で等倍
0815１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:40:46
（αー１）ｎ＋１ですよね？
0816１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:41:51
発想的にはルーシェの定理に近いのかな？
0817１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:42:45
ちなみに発問者は文系です。
0818１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:44:21
>>815
とりあえず複素平面上に
α^n　と、(α-1)^n +1をプロットして感覚を掴んでみれば？
0819１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:46:28
>>817
　だ　か　ら　な　に　？
0820１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:47:04
>>817
なんで発問者が文系だということが分かるの？
あぁでも、それならなおさらルーシェの定理からだろう。
国家公務員1種試験で何故か頻出の定理。
0821１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:47:27
つまり円周とその直線が交わるときn=4で、nがそれ以上大きくor
小さくなると解をもつことはないってことですよね？ｎは2以上だし。
いちおう解答ではn≧5のときf(n＋1)ーf(n)＞０を数式で証明してます。
814のような明示を日本語でしただけではやっぱ「証明」とは言えませんかね？
時間短縮にいいかもとおもったんですが。
0822１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:49:23
>>819,820
発問者ってのはここに出したって意味で言いました。
正しくは質問者か。
もしあとあとさらなる解説をしてくれる人がいれば
質問者は文系だということを考慮してもらおうかと
思ったんですよ。
0823１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:49:56
>>821
大小関係をはっきりさせないと
証明とは言えない。
0824１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:50:07
べーた臭がしてきた。同値類
0825１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:52:11
>>822
んー理系だったら当然の発想だから
文系だとどうだろう？
一番いいのは文系でこの問題を解けた人に
聞くのがいいのかもしれない。
0826１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:54:30
文理共通問題でなく理系用の問題だったりしますｗ　
数３Ｃの範囲外っぽい気がしたんだけど発想面ではそうでも
なかったか。
0827１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:55:23
ではありがとうございました。
0828１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:57:28
>>807
>>809

有難うございました。
0829１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:59:15
東大数学としてのレベルは文系の中でやれば結構難しい
部類だろうな。
0830１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:04:54
>>826
じゃ、当然の発想（理系基準）ということでお願いします。
0831１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:18:56
2chのIDのでる確率を計算していただきたいです。
９文字で
26×2+2+10
アルファベット大文字小文字+/と+と数字0〜9
の種類があります。
９文字目の最後は絶対0になります。

例えばID:000000000が出る確率は何分の何でしょうか？
08328312005/06/18(土) 19:21:22
すいません、自己解決しました
08338312005/06/18(土) 19:24:34
早く答えろよｸｽﾞども
08348312005/06/18(土) 19:25:58
>>832-833
だれお前？
08358312005/06/18(土) 19:26:20
ごめんなさい、誤爆しました。こっちの件は自己解決しましたんで。すみません。
08368312005/06/18(土) 19:27:27
自己解決なんてしてねぇよ
08378312005/06/18(土) 19:28:25
ちんこかいけつしますた
0838１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:28:56
>>831-837はスルーでお願いします
08398312005/06/18(土) 19:29:04
全部にせものです。早く教えて
08408312005/06/18(土) 19:29:45
>>838
勝手にスルーすんなよ
08418312005/06/18(土) 19:29:58
答えないなら氏ねよ
0842p2-user: 666722005/06/18(土) 19:30:14
>>832-837は偽物です。
対策にfusianasanしますので
よろしくお願いします
08438312005/06/18(土) 19:30:16
ちょｗｗｗｗｗやめれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
08448312005/06/18(土) 19:30:49
チンポ痒くなる確率おせーておせーて
08458312005/06/18(土) 19:31:00
>>838おいおい
>>831はスルーしないでくれよ
08468312005/06/18(土) 19:31:58
うはｗｗｗっをｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
08478312005/06/18(土) 19:33:33
うおっ、何故か荒れてる…自分が本物です。どなたかお願いします。
0848１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:42:53
１〜７文字目は６４種類だけど
８文字は１６種類しかでないんじゃなかったっけ
それってトリップだっけ
0849１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:03:26
8文字目にも64種類全て出るとしたら
1/2814749.76710656じゃね？

約1/2,814,750
0850１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:06:42
あ、↑は全部数字になる確率な
0851１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:12:17
こんな確率求めて何が楽しいのかね
0852１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:17:52
高校の問題なのですが。

頂点がｚ軸上にあり、底面がｘｙ平面上の原点を中心とする円である
円錐がある。この円錐の側面が、原点を中心とする半径１の球に接し
ている。

（１）円錐の表面積の最小値を求めよ。
（２）円錐の体積の最小値を求めよ。

よろしくお願いします
0853１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:34:06
中学か小学校の作図問題だな、図をかけ
0854１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:44:55
>>852
円錐の高さをh、底面の半径をｒとおいてできるとこまでやってみろよ。
0855１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:53:06
入試演習問題ですが

（1）　6個の赤い玉と5個の青い玉がある。これらを横1列に並べる並べ方の総数を求めよ

（2）　（1）において、2つの並べ方のうち、一方を180°回転させると他方に重なるときに、
　　　 同じ並べ方であるとみなすことにする。このときの並べ方の総数を求めよ。


（1）は11!/5!6!＝462通りとすぐに分かったのですが
（2）の問題をどう考えて解いていけばいいのか分かりません。
どう問題に入って行けばいいか教えてください。
0856 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/18(土) 20:55:14
5+1+5
0857１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:56:36
>>855
自分自身に重なるものと
回転によって、他の列になるものをわけて数える。
0858１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:05:58
三角に積み上げる並べ方は？
0859１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:17:32
lim[x→0](1+x^2)^(1/x)
教えてください
08608552005/06/18(土) 21:20:43
>>857
対称的に考えるということですか？
今思いついたのですが、青は奇数なので青1個を軸にして
対称的に考えようと思うんですが
これでも行けそうですか
0861１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:29:56
真中に赤であとは１８０度回転するペアがあるよ。
08628552005/06/18(土) 21:33:51
>>861
なるほど
ありがとうございます
0863１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:40:07
>>859
log とって ロピタル
08648592005/06/18(土) 21:50:22
>>863
答えはe^２ですか？
08658592005/06/18(土) 21:52:04
すいません答えは１ですね
0866１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:54:34
{(1+x^2)＾(1/x^2)}^x
08678592005/06/18(土) 22:06:29
>>866
それは｛｝の中が[x→0]のときeになってe^0=1というように解いてもいいんですか？
lim[x→0](1+x)^(1/x)=eで[x→0]のとき(1+x)=1で1^∞=1というようになって変になる気がするんですが。
もしかして指数が∞にならなければ良いという決まりでもあるんですか？
0868１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:09:45
>>867
不定形になっているかどうか考えてみよう
0869１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:09:47
不定形のところ100回読め
08708592005/06/18(土) 22:16:32
不定形0/0や∞/∞だということはわかるんですが教科書に載ってません(´д｀)
ロピタルの定理も載ってないし習ってません。
0871１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:20:50
>>870
言われたとおり
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)}
を計算しなって
0872１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:21:32
習ってないものは自分で勉強汁
0873１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:22:29
0/0だからロピタルなくてもできるっしょ
08748592005/06/18(土) 22:26:13
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)} =lim[x→0] log(1+x^2)/x
(log(1+x^2))'=2x/(1+x^2)
(x)'=1
lim[x→0] 2x/(1+x^2)=0
lim[x→0]lim[x→0] e^log{(1+x^2)^(1/x)}
08758592005/06/18(土) 22:28:24
間違えて送っちゃった
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)} =lim[x→0] log(1+x^2)/x
(log(1+x^2))'=2x/(1+x^2)
(x)'=1
lim[x→0] 2x/(1+x^2)=0
lim[x→0](1+x^2)^(1/x)=lim[x→0] e^log{(1+x^2)^(1/x)} =e^0=1ですか？
これロピタル使わない方法ありますか？
0876１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:30:53
>>875
ロピタルつーか、公式つーか、微分の定義からつーか
lim[h→0] log(1+h)/h = 1
0877１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:32:04
f(x)=log(1+x^2)

{f(x)-f(0)}/(x-0)
08787532005/06/18(土) 22:35:49
>>760
すいません
ありがとうございました！
08798592005/06/18(土) 22:45:22
わかりました
lim[x→0] log(1+x^2)/(x*x)*x = lim[x→0] {log(1+x^2)^(1/x^2)}*x=0や

f(x)=log(1+x^2)
f'(x)=2x/(1+x^2)
lim[x→0] f(x)/x=lim[x→0] {f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(0)=0
とすればいいってことですね、>>876様>>877様ありがとうございました
0880１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:54:27
真中が青でも対称なのがあるぞ。１８０度まわしても同じなやつを
探せって問題じゃないか？それなら両サイド同じ位置に色つければいい。
0881１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:04:00
真ん中に赤があると対称なのはあり得ないから
あまり考える必要無い。

真ん中に青があると対称なのがあり得るから
ちょっと考える
ということ。
0882１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:13:39
n→∞で
1+（1/2）+（1/3）+…（1/n）
の収束和は区分求積を使うらしいんですが（これから授業やるんですが）
部分和は「難しい」nの式になるってあって、気になったんでどなたか教えてくれませんか？
0883１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:19:29
>>882
発散するが

何年生？
0884１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:22:11
>>882
部分和はnの式で表せんぞ
0885A2005/06/18(土) 23:40:23
ｘを整数とする。
{x|√7(x+14)は整数である}
A＝√7(x+14)が整数になるためには、
x+14＝7n^2(n＝0,1,2,･･･)の形になると言うんですが、
その間の式がわからないので教えてくれませんか？
0886１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:51:10
>>882
超有名な発散する式持ってきても釣れませんよｗ
0887１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:53:25
>>882
Hassannsurububunnwafunction(n) = 1+（1/2）+（1/3）+…（1/n）

というものすごく難しい関数を使って表す。
0888１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:03:35
7は素数だから x+14=7n^2で、7(x+14)=(7n)^2=A^2　⇔　√{7(x+14)}=A(整数)
0889１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:08:15
「このままではずっと彼のダッチワイフとなってしまう」
近年まれに見る男と男の監禁レイプ逆襲殺人事件。
http://www.zakzak.co.jp/top/2005_06/t2005061802.html
0890１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:13:25
ポアソン分布の確率関数Pkを最大にするkは、
どうやって求めるんですか？よろしくです。
0891１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:38:33
>>890
とりあえず確率関数の式を書いてみて
08928822005/06/19(日) 00:42:23
本当はその前に
（1/logN）が全体に掛かってたんですが前述の式ばかり睨んで答えもその部分の解説しかみてませんでした、早とちりです;
もっと頑張ります、ありがとうございました。
0893１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:53:55
>>891
Pk = e^λ * λ^k / k!
です。
0894１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:54:20
>>892
それを省略したら発散して当然だと思うの…そんなこともわからんのであれば
高校最初からやり直した方がいいと思うの
0895１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:55:05
まちがえました
Pk = e^-λ * λ^k / k!
です
0896１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:55:27
>>893
k! = Γ(k)として
kを連続だと思って、kで微分してみたら？
0897１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:17:28
k = λ * Γ'(k)/Γ(k)となりますか？計算自信ないです。
k * Pk = λ * Pk-1というのをつかうみたいです。
こたえはλ-1 <= k <= λとなる整数です。
これが導出できれば・・・
うーん・・・気になって寝れないぃぃぃ・・・・

0898１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:22:29
>>893
Pk/P(k-1)=λ^k / k! * (k-1)!/λ^(k-1) = λ/k > 1　を満たす
最大のkは　k=[λ]
08998922005/06/19(日) 01:22:37
>894
チャートに大々と示されてました…すいません、知ってて当然なんですね;
高校はやり直さないで頑張ってみようと思ってます
0900１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:44:39
>>898
それでいいのですか？
最大にしたいのはPkで、kではないです。
0901１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:54:18
>>900
ちょっと訂正。
Pk/P(k-1)=λ/k ≧ 1　を満たす最大のｋを　
k0=[λ] とおけば
P1≦P2≦・・・≦P(k0-1)≦Pk0≧P(k0+1)≧・・・
0902１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:10:47
>>901
わーかりますたーー
ありがとうございます！
0903１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:15:18
誰か
a_n=(1-1/n)^-n の極限値をε-N論法で示してください。
0904１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:35:34
まだ起きてる人いるかな？

A、Bは、それぞれa%､b%の確率で発生するとき、
Aが先に発生する確率はいくらか？

って問題はどのようにとけばいいですか？
分かる方、よろしければお願いします。
0905１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:37:44
>>904
後先に関係するならその条件は何？
0906１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:39:39
固有値λと固有ベクトルpは対応していて行列Aのもので、tは転置を表すものとしたとき
問い。
行列Aは、線形空間Vの標準基底{e1=(1,0)t,e2=(0,1)t)に関する線形変換ｆの表現行列である。
行列Aの固有ベクトル{p1,p2)を線形空間Vの基底とした時、この機手に関するｆの表現行列を示せ。
って問題なんですけど、表現行列Bっていうのは
｜λ１　　０｜
｜０　　λ２｜　でいいのかな？
0907１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:45:00
>>905
あ、A，Bは互いに独立しているものとしてください。
0908１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:53:03
>>907
それでも分からないよ。
あえてそれだけの条件から求めるなら
a(1-b)+0.5ab
とかだけど。
どういう状況で、そういうことを知りたいのかが出てきた、といった背景を書くことをお勧めする。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。