>>763
その方法で行くならば

素数が有限個だと仮定する。
有限個ならば、最大の素数が存在するはずなので、それをpとする。
次に、n=p!+1という数を考える。
このnはpまでのどの素数でも割り切れない数である。
すなわち、nは pより大きな素数を因数に持つ合成数か、 n自体が素数である。
これはpが最大の素数であることに矛盾する。
よって、素数は無限に存在する。

この元の証明の>>726のサイトのおかしいところは、
まず、何を仮定したか忘れていること。
「pが最大の素数」というのが仮定なのではなく
「素数が有限個」というのが仮定。

助詞が変
「pとnの間の素数で無いとすれば」は
「pとnの間に素数が無いとすれば」のつもりか？