>>745
lim[x→+0]x^x=1、
lim[x→+0](x^x-(sinx)^x)/(x^3)=limx^x(1-(sinx/x)^x)/(x^3)
なので結局lim(1-(sinx/x)^x)/(x^3)を計算すればいい。
(sinx/x)^x=exp(xlog(sinx/x))であるがsinx/x=1+(x^2)/6+O(x^3)、log(1+t)=t+O(t^2)、
exp(u)=1+u+O(u^2)により
exp(xlog(sinx/x))
=exp(xlog(1+(x^2)/6+O(x^3)))
=exp((x^3)/6+O(x^4))
=1+(x^3)/6+O(x^4)