>>658
計算が見やすいように、式を一つの文字 S で置いた
S = 1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
の両辺に xをかけると
xS = x + x^2 + x^3 + … + x^n
になった。

何故、引き算を考えるのか？
S と xSの項が殆ど同じだから。

これは常套手段で、高校生の間に
必ず修得しなければならないテクニックの一つでもある。

あと一つ注意しておくと、 x = 1の時は、 S = (1-x^n)/(1-x) の分母が 0になるので
この方法は使えない。 その代わり x = 1の時は xを何乗しようが 1だから、
S = 1 + 1 + 1 + … 1 = n になる。