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・簡単なのは
　4角形APBCは円に内接するから、トレミーの定理より　BC･AP+AC･BP=AB･CP.
　これに BC=AC=r√2, AB=2r を代入。

・或いは中心角を使って
　PA=2r･sin(∠AOP /2), PB=2r･sin(∠BOP /2), PC=2r･sin(∠COP /2).
　∠AOP+∠BOP=π, |∠AOP-∠BOP|/2 = π - ∠COP より
　PA + PB = 4r･sin(π/4)cos((π−∠COP)/2) = (2√2)r･sin(∠COP /2) = (√2)･PC.