>>409
f(a,b,c)=0 という式の全微分を求めれば df=0 つまり、
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0 が成り立つに決まってるだろ。
c=c(a,b) , a=a(b,c) , b=b(c,a) のどれかの制約がある。
ベクトル解析で滑らかな曲線上で ∇f・dr=0　が成り立つのは有名。

物理の式で座標x,yが時間に依存して、f(x,y,t)=0　という関係式があった場合
両辺をtで微分すると
fx(dx/dt)+fy(dy.dt)+ft=0
という式が成り立つが、見たこと無いのか？