複素解析の問題で、
f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4 をx=1でベキ級数展開せよ

という問題があるとします。とりあえず以下途中まで。
f(z)=Σ_[n=1,∞]c_n*(z-1)^n
c_n=(f(1)のn回微分)/n!　…(1)より
c_1 = (-10+34x-39x^2+16x^3)/1!
x=1を代入しc_1=1
以下同様にc_2=2, c_3=3, c_4=4, c_5=c_6=…=0　よって
f(z)= (z-1)+2(z-1)^2+3(z-1)^3+4(z-1)^4　…(2)
となったのですが、問題文のf(z)はzに何を代入しても実数になりますが、
自分の考えた答えは場合によっては複素数になりますよね…
ということは直感的に(2)式のzをxに置き換えた
f(z)= (x-1)+2(x-1)^2+3(x-1)^3+4(x-1)^4　…(2)'
と考えたんですが(実際(2)'を展開したら問題文の式になったんですが)
これで合ってますでしょうか。
ついでに一つ。(1)式でn回微分とありますが、自分は何気なく
xで微分したんですが、ここは本来何で微分すべきなんでしょうか。
長々とすいませんがよろしくお願いします。