>>258
零ベクトル以外の元を持つ部分加群があるとし、零ベクトル以外の元aをとる。
aは零ベクトルではないので、零ではない成分がある。第i成分が0でないとする。
(i,i)成分が1の行列を aに作用させると aは 第i成分だけが 0でないベクトルになる。
単位行列の定数倍を施し、この成分を1にできる。
こうしてできた単位ベクトルに、i成分とj成分を入れ替える行列を作用していくことによって
R^nのn本の正規直交基底を得る。すなわち部分加群と仮定したものは R^n全体に等しくなり
自明でないのは存在しないとわかる。