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分からない問題はここに書いてね２１０

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0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0232１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:39:31
>>230
ヒント：教科書
0233１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:40:54
>>232

どこの分野を見ればいいのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:41:34
>>233
探せよそれくらい（；＾ω＾）
数と式あたりじゃねーの
0235１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:46:02
ストレートに3次方程式を解いて調べるか、
y=x^3+ax^2+bはx=0とx=-2a/3でピークがあるから
a,bの場合わけをして解がX=-1,1のあいだのケースをだし、
ab>=1/4の条件でさらに絞る。
1個だけじゃないよ。
0236１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:28
>>231
解はたぶん２個
41268 - 7935 = 41286 - 7953 = 33333
0237１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:52
>>236
ありがとう！
0238　2005/06/11(土) 16:49:43
m,rを自然数とし、m>rとする。C(r)がmを法とする既約剰余類であるための必要十分条件は
C(r)がZ/(m)の零因子でないことである。

これを示してください。お願いします。
0239１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:09
x=非負整数(x≧0)とする
x=0の時、0
x>0の時、1となる算術式を求めなさい

この問題がわかりません。どなたかお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:52
>>234
√a^2=|a|=-a ってこと？？
0241１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:13:22
>>239
算術式って何？
何を使っていいの？
0242１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:14:06
>>238
C(r)って何？
0243１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:16:47
算術式＝数式でお願いします。
ガウス記号なども使ってよいみたいです。
0244１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:17:46
>>239
x/x
0245１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:18:45
0/0=0か？
0246１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:21:05
a<0->b<0->y(1)>=0->a>=-1/2
a>0->b>0->y(-1)<=0->a<=-1/2

0247１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:29:55
x/x　またはxのx乗は０のとき定義できないので無理です。
0248１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:43:50
1 - [1/e^x]
0249１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:50:24
>>246
すでにおわっとる問題に何度もバカなレス付けんな
0250１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:52:44
>>239 sgn(x)
0251２２０2005/06/11(土) 17:55:24
>>221222223225235246249に多謝！

それにしても225の人のがよく分からないです。
0252１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:01:43
>>251
お世辞にもうまいとは言えない方法だが
αが
α^3+aα^2+b=0
を満たすとき、αは
ax^2 +(α^2)x +b =0
という式の解でもあるので
これから、判別式を計算し、
D = α^4 -4ab ≧ 0から
ab ≦ (1/4) α^4 ≦ (1/4)
条件より、 ab = 1/4かつα=±1でなければならないとわかる。
α=±1の時にそれぞれのa,bを求めたといったところだろう。
0253２２０2005/06/11(土) 18:08:47
なるほど、αを2次方程式の実数解と捉えたのですね。
ありがとうございました。
0254１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:11:23
3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に解を持つことを示せ。

お願いします。
02552522005/06/11(土) 18:13:48
√(25) = 5
02562552005/06/11(土) 18:14:20
√(25) = 5
02572542005/06/11(土) 18:34:58
254ですが、訂正させてください。正しくは、

3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0の解の内少なくとも一つは
-1から1の間にあることを示せ

です。お願いします。
0258１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:38:49
n次実正方行列のなす環をMn(R)で表す。
n次元ベクトル空間R^n(列ベクトルを考える)は、行列の積により
左Mn(R)-加群となる。
このときR^nは、自明でないMn(R)-部分加群を持たないことを示せ。
どうかよろしくお願いします。
0259１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:56:09
x^4+3x^3+2x^2+3x+7=0の解を求めて
0260１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:08:15
>>257
f(x) = ax^3 +bx^2 +cx-(1/3)b
f(0) = -(1/3)b
f(1) = a+(2/3)b+c
f(-1) = -a +(2/3)b -c

f(1) > 0 かつ f(-1) > 0の時
2b > -3(a+c)かつ 2b > 3(a+c) だから
2b > 3|a+c| ≧ 0となりbは正
このときf(0) < 0となり
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0
だから、-1と0, 0と1の間にそれぞれ解がある。

f(1) < 0 かつ f(-1) < 0の時
2b < 3(a+c) かつ 2b < -3(a+c)だから
2b < -3|a+c| ≦ 0となりbは負 f(0) > 0
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0

f(1) f(-1) < 0の時も当然 -1から1の中に一つは解がある。

その他、f(0) = 0 or f(±1) = 0の時など
0261１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:10:48
>>259
実数解は一つも無いが
敢えて求めるとすれば
フェラーリでも使えば。
0262１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:18:41
>>258
零ベクトル以外の元を持つ部分加群があるとし、零ベクトル以外の元aをとる。
aは零ベクトルではないので、零ではない成分がある。第i成分が0でないとする。
(i,i)成分が1の行列を aに作用させると aは 第i成分だけが 0でないベクトルになる。
単位行列の定数倍を施し、この成分を1にできる。
こうしてできた単位ベクトルに、i成分とj成分を入れ替える行列を作用していくことによって
R^nのn本の正規直交基底を得る。すなわち部分加群と仮定したものは R^n全体に等しくなり
自明でないのは存在しないとわかる。
0263１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:19:49
>>259
ややこしい答えになるぞ。iやらルートやらいっぱいでる予感。
0264１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:38:49
実数x,yがx^2＋y^2＝1を満たしながら変化するとき、
x^2＋y^2－6x－8yの最大値、最小値を求めよ。
与えられた条件が両方とも円っぽいので混乱しました。
お力添えお願いします。
0265１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:44:18
>>257
f(x)=ax^3+bx^2+cx-b/3　g(x)=∫f(x)とおく
g(1)=g(-1)=a/4+c/2 g(1)-g(-1)=0
∴f(p)=g'(p)={g(1)-g(-1)}/2=0 -1<p<1 (平均値の定理)
0266１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:52:34
>>264
x=cosθ　y=sinθ とおきます
するとx^2＋y^2－6x－8y＝1-6cosθ-8sinθ となり、後は合成するだけです。
0267１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:04:17
>>266
キョッケイシキというやつですな。
ありがとうございます。助かりました。
0268１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:35:39
円周上の4点A,B,C,DはAC⊥BD AC≦BDを満たしている。
AC/BDのとりうる値の範囲を求めよ


お力添えお願いします。
0269１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:39:03
>>268
BDを直径になるように固定してそれに垂直な弦を考えれば
0<AC/BD≦1
0270１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:41:12
>>２６９
あ、そうですよね、ありがとうございました。
0271１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:17:43
平面上にｄ間隔に引かれた平行線の上から長さLの針を無作為に
落とすとき、針が平行線と交わる確率ｐを求めよ。
ｄ≧Lのときは分かるのですが、一般的な場合が分かりません。
お願いします。
　
0272１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:25:18
>>259
グレーフェの根２乗の方法使って自分で解けよ。
0273１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:54:47
１からNまでの番号がついたボールを無作為に抽出して一列に並べる時、
少なくとも一つはk番目にkの番号がついたボールが来る確率を求めよ。

　　　　　　いい例　　　　いい例２　　　　　ダメな例
番号 　　１２３４５　　　　１２３４５　　　　　１２３４５
ボール　３２５１４　　　　１２３５４　　　　 　５４２３１

高校レベルなんだけれど、どのように考えていいのか…。
簡単すぎてすまないんだけど教えてもらえまいか？
0274１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:59:27
>>271
ビュッフォンの針
でググれ
0275１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:04:51
>>273
「完全順列」でぐぐれ。
言うほど簡単じゃないぞ。
0276１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:13:12
>>273
1～nまでのボールを 並べて k番目にkの番号が来ない方法が
a(n)通りあるとする。
a(n)の満たす漸化式を考えると

a(n+2) = (n+1){ a(n+1) + a(n)}

これは、1～n+2までのボールを並べて k番目に kの番号が来ないとき
n+2のボールがどこにあるのか？を考えて作られる。
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にあるのが a(n)通り
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にないのが a(n+1)通り
mは 1～n+1まで。

a(1) = 0
a(2) = 1
a(3) = 2
a(4) = 9
…
0277１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:19:50
f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
お願いします。
0278１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:23:13
>>277
n=+-1,+-2,+-3,・・・・・ って何？
0279１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:28:39
>>278
マルチは放置汁。
02802582005/06/11(土) 22:32:58
>>262
各単位ベクトルが部分加群の元であることを示すという指針は、
頭の乏しい私では思いつきませんでした。
大変有り難うございました。
0281１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:38:49
>>278
プラスマイナス１、プラスマイナス２、・・・・・・　　ということです。

>>279
すいません。以後気をつけます。
0282１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:40:47
今気をつけろ
0283１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:43:54
>>277
どこで躓いてるの？
フーリエ級数の係数を求める式は知ってるのかい？
0284１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:51:24
e^πi=-1　の証明が出来ません。教えてください。


　　　　


｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡
0285１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:51:58
やだね
0286１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:52:06
複素解析の問題で、
f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4 をx=1でベキ級数展開せよ

という問題があるとします。とりあえず以下途中まで。
f(z)=Σ_[n=1,∞]c_n*(z-1)^n
c_n=(f(1)のn回微分)/n!　…(1)より
c_1 = (-10+34x-39x^2+16x^3)/1!
x=1を代入しc_1=1
以下同様にc_2=2, c_3=3, c_4=4, c_5=c_6=…=0　よって
f(z)= (z-1)+2(z-1)^2+3(z-1)^3+4(z-1)^4　…(2)
となったのですが、問題文のf(z)はzに何を代入しても実数になりますが、
自分の考えた答えは場合によっては複素数になりますよね…
ということは直感的に(2)式のzをxに置き換えた
f(z)= (x-1)+2(x-1)^2+3(x-1)^3+4(x-1)^4　…(2)'
と考えたんですが(実際(2)'を展開したら問題文の式になったんですが)
これで合ってますでしょうか。
ついでに一つ。(1)式でn回微分とありますが、自分は何気なく
xで微分したんですが、ここは本来何で微分すべきなんでしょうか。
長々とすいませんがよろしくお願いします。
0287１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:54:44
>>283

分からないです。これから習うところなのですが、この問題を考えてきてといわれたもので。
答えの少し前ぐらいまでの途中式教えていただけないでしょうか。
0288１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:07:34
>>287
それでは話にならないから、
とりあえずフーリエ級数の定義を調べてくれ。
ここで長々と教えたところで
何にもならん。
02892892005/06/11(土) 23:08:03
√(289) = 17
0290１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:10:25
>>284
証明ではないけど
f(x) = e^(ix) として、f(x) が
f(0) = 1, df/dx = i*f(x)
を満たすとすると、
f(x) = cos(x) + i*sin(x)
になることを確かめれば？
0291１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:12:48
>>286
問題がよく分からんが
> f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4

左辺の変数がzだからきっと右辺のxはzの間違いだろう。

そして、テイラー級数への展開は一意性があるのだから
何やっても級数が求まればよい。
ということで
x = 1でべき級数展開したい場合は
x = y+1を代入して yのべきで展開したあと
y = x-1を代入しても得られる。
微分するかどうかは個人の趣味
0292メル欄2005/06/11(土) 23:19:19
>>285　
１００ペリカ払え
0293１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:20:06
つ[100ペリカ]
0294１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:26:37
>>291
返答ありがとうございます。すっかり忘れていたのですが
z=x+iyとのことで、問題文は一字一句同じです。
それでも結局やってることはテイラー展開だと思うので
同じ事だとは思うのですが…
0295１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:42:43
>>294
それが書籍に載っている問題ならば、書名とページ数を教えて。
0296１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:45:57
>>294
それだとテイラー展開どころか
微分できないような気がするばい
0297１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:53:25
>>295-296
問題自体は授業の演習なので書名等はあるのかすら不明ですが
だんだん自信がなくなってまいりました…
著作権的にどうなるのかわかりませんが
ttp://cgi.2chan.net/up2/src/f78057.jpg
これが問題文です
0298１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:59:12
>>297
どうみてもtypoだと思うぞ。
しかもそれだけだと複素関数かどうかすら怪しい。
0299１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:04:49
>>298
typoですか…なら>>291氏の通りですかね。
0300１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:06:41
>>291
> x=y+1を代入して yのべきで展開したあと

普通は f(x) を次々に x-1 で割って余りを求めていく。
0301１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:37:44
V(s)=(E/s)×{(1/LC)/(s-α)^2}={(E/LC)/α^2}×[(1/s)-{1/(s-α)}+{α/(s-α)^2}]
上の式のラプラス逆変換を教えてください。
0302１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:44:44
(1)　￢∀xP(x)⊃∃x￢P(x)
(2)　∃x∀y(P(y)⊃P(x))

(1)、(2)の論理式をそれぞれ偽にするようなクリプキ･モデルを教えて下さい。
お願いします。
0303１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:02:31
arcsinx=arccos(3/5)
という方程式で
arcsinx=Kとおいて
cosK=3/5
sinK=x
∴x=±4/5
としたんですが答えでは正のほうだけなんです

どうしてマイナスの方は買いにならないのでしょうか
すみません、授業サボりすぎてて教科書とにらめっこ状態なんです
0304１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:06:13
>>303
x=-4/5 をもとの方程式に代入してみれ
0305１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:09:41
>>302
今までに習っているのはどういう例で、そのときのクリプキモデルの作り方は？
0306１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:11:13
3478の4つの数字を＋－×÷して10を作って下さい。(数字の順番は入れ替えOK!)

例)2465の場合
(4+6-5)x2=10

ついでに、5679もお願いします☆
0307１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:18:40
>>306
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0308１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:21:22
円Oの弦ABの延長と接点Tにおける接線の交点をPとするとき、(PT)^2=PA・PBを示せ。
お願いします
03093032005/06/12(日) 01:21:30
すみませんどこが悪いのかわかんないです…
0310１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:28:48
>>303
arcsin,arccosの値域は把握しているか？
03113032005/06/12(日) 01:31:29
>>308

⊿PBT∽⊿PTA

∴PB:PT=PT=PA
0312１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:32:07
逆さんかく関数の取り得る値(主値)は、一般に0≦arccos(x)≦π、-π/2≦arcsin(x)≦π/2
03133032005/06/12(日) 01:33:35
>>310
すみませんです…今日arcに出会ったもので…
0314１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:34:32
>>309
arcsin(-x)=-arcsin(x)

>>308
⊿PATと⊿PTBが相似
03153032005/06/12(日) 01:35:07
わかりました！
みなさんありがとうございます！
0316１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:51:41
>>301
の問題をおしえていただけないでしょうか。
基礎知識がないです。本で逆変換すると～がえられる。と書いてあって、途中の過程をいろいろ照らし合わせながらみたいので、お願いします。
0317１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 02:09:25
基礎知識がなきゃぐぐれ
ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E9%80%86%E5%A4%89%E6%8F%9B
03182732005/06/12(日) 04:34:55
>>275
本当だ、かなり複雑だった（汗）
読んでみます
0319１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 04:47:12
もし時計の長針と短針が同じであれば
24時間で何回困るか？（何時何分か区別がつかなくなるとき）
またそれは何時何分のときか。
0320１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:03:39
>>319
一日中困ると思うぞ
0321１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:13:51
単針だけ見てれば時刻はわかるよ。同じ長さでもさ。
0322１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:26:55
長針と短針が近いときに少し困るかもしれん。
つまり長針が短針を追い越すとき。
追い越す前なのか後なのかわかりにくい。
が、長針と短針のどちらが上にあるか知っていれば
よく見ればどちらが長針か分かるので問題ないかもしれん。
0323１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:30:38
ax^2+bx+cを平方完成させなさいという問題です。

途中計算も書いてください。お願いします。
0324１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:32:32
>>323
高校の「数学 I」の教科書に書いてあるよ。
0325１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:50:04
ax^2+bx+c=a(x-d)^2
0326１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:06:37
>>324
詳しく。
俺数Ⅰ持ってないんで。
0327１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:08:11
(2^15)-1が素数でないことを示せ

フェルマーの小定理らしいですがググっても
累乗が素数-1の時しか分かりませんでした。
0328１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:15:16
(2^5-1)(2^10+2^5+1)
0329１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:16:40
>>326
平方完成で検索汁
03303272005/06/12(日) 09:23:25
>>328
フェルマーの小定理で解かないと駄目なんです。
0331１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:38:45
いつもこいつも
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