トップページ⇒math
1001コメント273KB

分からない問題はここに書いてね２１０

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0002１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:02:50
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:27:26
そういえば、今日はU.F.O.が落ちた日なんだな。
0004１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:32:47
小池が二つできましてー
0005１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:52:32
小池にお船を浮かべたらー
0006１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:55:18
ラーメンが出てきてー
0007１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:01:47
マラソンおばさんの元監督（ｗが小池なのは偶然か？
0008数ⅢC初心者2005/06/07(火) 00:07:09
ｆ(ｘ)＝lim{n→∞}lim{m→∞}(cosn!πx)^mはどのような値をとるか。
という問題なんですけど、分かりません・・・
教えていただけませぬか。

0009１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:16:27
tを実数として、2つの関数
f(x)=x^3-3x^2-9x
g(x)=-9x^2+27x+t
がある。
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
となるxの範囲を求めなさい。

よろしくお願いします。
0010１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:20:48
>>8
とりあえずxが有理数と無理数の場合に場合分けして
n=2のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=3のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=4のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
などを計算してみましょう。
　
ただしたぶんこれ出題したひとはちょっと問題。この問題の
lim{m→∞}(cosn!πx)^mはxが有理数のとき不定値になることがあります。
十分大きいnをとるとき不定性は解消されるのでlim[n→∞]の値は定義可能だけど
その解釈が唯一無二のものでないので大学の数学でも一言
｢各xごとにnはlim{m→∞}(cosn!πx)^mが確定値として存在する範囲を動く｣
と書かないとたぶん問題としては成立しません。
受験数学の問題としてはたぶんゆるされないでしょう。
0011１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:23:35
>>9
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
⇔x≧0をみたす任意のxに対して(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)≧t
なのでh(x)=(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)の増減表かく。
0012数ⅢC初心者2005/06/07(火) 00:24:41
>>10
親切な回答をありがとうございます！！
参考にしてみますm(__)m
0013１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:30:32
>>7
小出だろ。
0014１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:35:12
>>13
おまえ頭いいなー
0015１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:48:01
天才出現！
0016１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:57:16
帽子の下から友達見たーらー
001792005/06/07(火) 01:11:41
気付いたらtの範囲もとめてました・・
xの範囲を求めるには・・・？
0018１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 01:24:25
>>前スレ960

複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

①ＣはＲ上の２次元線形空間を成すといえる。
②ＣはＣ上の二次元線形空間をなすと言える。
③Ｃは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。

で、①は八つある線形空間の定義（交換則とか結合則とか）が、実線形空間であるＲ上なら
全部当てはまるから、ってことだと思う。で、②は当てはまらないものがあって、
反例として前スレ>>961が上げたものがあると。

③番は俺には言いたいことがよくわからん。それ以前に上二つが合ってるかどうかも知らん。

0019前スレ9352005/06/07(火) 01:36:29
解法の途中でミスがあって前スレ938の下がまだ解けてません…
上の問題は949さんので解けたのですが、それを応用してもひっかかってしまいます。どなたかぜひお願いします！

Aが正規行列(normal matrix)のとき、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ
0020１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 01:46:27
>>9
ｔ＞０、ｔ＝０、ｔ＜０でばあい分けなのでは？
002120 2005/06/07(火) 01:49:17
うはｗｗｗミスったｗｗｗ
0022１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:20:38
>>19
(A~A)^2B = 0 まで出る。
適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
C = U~BU とすれば、Λ^2C = 0。
(Λ^2C)_ij = ((Λ)_ii)^2(C)_ij = 0 だから、(Λ)_ii(C)_ij = 0。
これは ΛC = 0 ということ。
ΛC = U~(A~A)U U~BU だから、A~AB = 0。
B~ を左からかけて、B~A~AB = (AB)~(AB) = 0。
あとは一緒。
0023１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:26:23
>>9
xの範囲じゃなくてtの範囲だろ？これほどあほらしい問題ねぇな
0024１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:33:06
>>19
A が正規行列という仮定は強すぎで、対角化可能で十分。
D=P^{-1}AP が対角行列とし、P^{-1}BP=C とおく。
D^2C=P^{-1}(A^2B)P=O なので DC=O. (>>22 が証明している)
AB=P(DC)P^{-1}=O.
0025１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 04:02:16
sin(x+a)+exp(-x)=0って解けるんですか？　
0026↑ x>0です。2005/06/07(火) 04:14:30
a=0としてもわからないんです‥
0027１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 07:19:20
正八角形の頂点を順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ,Ｈとする。
→ＡＢ＝→ａ、→ＡＨ＝→ｂとするとき、→ＡＤを→ａ,→ｂで表すと？
0028１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 07:52:29
>>27
図を書いて適切に考えれば一発なんだが。

当該正八角形の外側までベクトル伸ばしてもｲｲが
まあ、Ａ，Ｂ，Ｆ使ってひし形でも作ってみれや。
0029１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 08:44:12
>>24
>>19じゃないんだけど、
Aが対角化可能はどう示せばいいんですか？
0030192005/06/07(火) 11:50:43
>>22
>>24
ありがとうございます！！これで解決しました。
でも確かに>>29さんのいうことは気になりますね・・・
0031１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 12:53:00
>>25
数値計算のみ
0032１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 14:04:29
2ch未解決問題:QとQヽ{0}が同相である事を示せ。 事実だけでもよいのでお願いします。
0033１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 14:07:42
時計の２本の針の長さが同じ状態で時間がわから
なくなってしまうのは何回あるか？という問題で方程式を使って解くそうです。
まったくわかりません。お願いします。
0034192005/06/07(火) 14:37:34
>>22
>適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
これどうやって示せるんですか？？
0035１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 15:53:22
>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度

よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y が成り立つ。
辺々加えて整理するとx+z= (11/60) (y+w)
左辺は０以上２２以下の整数で、0=<(y+w)<120 に注意すると
(y+w=0かつ　x+Z=0)または（y+w=60 かつx+z=11)が必要。
前者は明らかに不適で、後者のみを考えれば良い。
x、zの条件から、(x,z)=(0,11)(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)
この６通りで(y,w)が適する解を持つことを確認して答えは６回。


　　　　　
0036192005/06/07(火) 15:58:07
自己解決しました。すません。
0037１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 16:12:10
mking
0038GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/07(火) 17:33:19
Re:>>37 私を呼んだか？
0039１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 17:35:50
>>33
秒以下は四捨五入で答えだけ
0:55:23　と　11:04:37
1:50:46　と　10:09:14
2:46:09　と　9:13:51
3:41:32　と　8:19:28
4:36:55　と　7:23:05
5:32:18　と　6:27:42
0040372005/06/07(火) 17:39:21
ごめんマルチにマジレスかっこわるい
0041１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 17:59:32
>>32
フィボナッチ数を F[0]=0, F[1]=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1] (n≧1) として、
f:Qヽ{0} → Q を
f(2^(-n)) = F[2n+1]/F[2n+2] (n≧0)
f(-2^(-n)) = F[2n]/F[2n+1] (n≧0)
として、x∈(-1,1)ヽ{0} の未定義の部分は
上で定義されてる点から線形補完して定義する。
外側の領域は
f(x) = x (x＞1), f(x) = x+1 (x＜-1)
と定義する。
f は Qヽ{0} から Q への全単射で連続だから、
Qヽ{0} と Q は同相。
0042１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 18:25:15
>41 ｻﾝｸｽ てか君は本当にスゲェな！俺が頭しぼっても、そんな発想でてこない、、数オリ級の問題解決能力だよ、、41のをヒントにべっかいと完全証明考えるわ、、ここにもスゲェ椰子くんだな
0043１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:01:50
>>42
おまえがアホすぎるだけではないか。
0044１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:07:07
>43 確かに君からみたらアホかもしれん、、でもここの住人はよりアホだぞ
0045１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:13:11
>41できれば 線形補完のところを少し解説してくれるか?
0046１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:23:16
>>45
例えば
f(1) = 1, f(1/2) = 2/3
だから、
1/2＜x＜1 のときは f(x) = (1/3)(2x+1) とすると
0047１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:38:27
ｻﾝｸｽよくわかった、全単車になるよう埋めるって事だな、(-1,1)ヽ{0}を(0,1)にうまくいれるのがポイントだな
0048１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 20:54:07
zは複素数
|z+1|<|z-1|　のときzの範囲をもとめよ。
お願いします・
0049１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:04:35
>>48
普通に z = x+iyとでも置いて
(x+1)^2 + y^2 < (x-1)^2 +y^2
x < 0

としてもいいし、図形的に考えて
1よりも -1 に近い点の集合は
1 と-1を端点とする線分の垂直二等分線の
-1を含む部分としてもよい。

いずれにしろ一瞬
0050１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:22:58
Use the Divergence Theorem （発散定理） to calculate the flux of
the vector field out of the given surface.

F=x^3 i + y^3 j + (x^2+y^2) k and S is the cylinder
x^2 + y^2 = 4 with 0≦z≦5.

という問題なのですが、
div F = 3x^2 + 3y^2とした後どう計算すればいいのか分かりません。
解答には120πと書いてあるのですが、答えまでの過程を教えていただけますか？
0051１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:29:42
263
0052１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:58:17
F=(x^3,y^3,x^2+y^2)
divF=(Fx,Fy,Fz)=(3x^2i+2xk,3y^2j+2yk,0)
∫divF*ndS=∫3x^2+3y^2dS=3*4∫dS=12∫dr∫dz=12*2π5=120π
S=(xi,yj,zk),n=(xi,yj,0)
0053１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:14:20
ありがとうございます！
x^2+y^2を4で置き換えることに気づきませんでした。
0054１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:15:36
>>35
y+wは実数だからx+z=11は言えない。そもそも2つが重なる時刻が解として出てこない時点でおかしいと思わないと。
0055１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:49:38
高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50
0056352005/06/08(水) 09:09:52
>>54
かんちがいしますた。
指摘ありがと。
0057１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:04:10
一次関数の傾きの求め方はＹ／Ｘですよね？

低レベル質問すみません。
教科書で今すぐ調べたいんですが
今持っていないのでお願いします。
0058１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:23:23
>>57
違う。
y=ax+bの形にした時のaが傾きだ。
0059１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:26:09
35って間違いだったのかよ。
読んで妙に納得してしまった俺って・・・
0060１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:55:40
>>52
違うよ。これじゃ発散定理になってない。
∇・F = 3x^2+3y^2 (スカラー) だ。これを 3r^2 と円筒座標に
変換しておくのが便利。
∬F・dS = ∫∫∫∇・F dV = ∫dz ∫dθ　∫(3r^2)r dr
= 5×2π×(3/4)(2^4-0) = 120π.
0061１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:24:26

どなたか教えてくださいm(__)m
できれば、答えとその説明をしていただければ
幸いです。

<問>
５０人いる１クラスで調査した結果、赤色が好きな人は２５人
青色が好きな人は２７人、黄色が好きな人は２４人、
赤色と青色が好きな人は１１人、青色と黄色が好きな人は１０人、
赤色と黄色が好きな人は１２人、赤色、青色、黄色すべて嫌いな人は３人
でした。すべての色が好きな人はなんにんですか？

宜しくお願いします。
0062352005/06/08(水) 11:33:04
>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度
よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y (*)が成り立つ。
(ここからなおしまつ）
(*)をy,wについて解くと
w＝(60/143)(12x+z) y=(60/143)(x+12z)
1) x=zのときは　w=yとなって不適
2) x<zのとき　w,yはともに０以上６０未満となり適する。
こたえ　（このようなxzの取り方として）６６組　
0063１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:34:44
>>61
便図かけ
0064１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:58:32
>>62
最初　0:05:02 と　1:00:25
最後　10:59:53　と　11:54:58
0065612005/06/08(水) 12:59:22
>>63
　ベン図の意味は多少わかってますが、
どういうふうにベン図を書いたらいいのかも
わかりません・・。
0066１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 14:52:53
>>65
n(A∪B∪C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(AC) + n(A∩B∩C)
0067１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 14:54:34
僕は >>66 の間違いには目を瞑ることにした。
0068１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 15:51:02
この問題教えてください。
３次関数f(x)=x^3-ax(aは実数)の絶対値|f(x)|の0≦x≦1における最大数はaの値が何であっても、
つねに1/4より小さくないことを証明せよ。
よろしくお願いします。
0069１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 15:52:17
a<=0, a>0 で場合わけ
0070１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:10:58
次の関数がＸ＝０で微分可能かどうか調べよ。微分可能であればその微分係数を
求めよ。
　　　　
　　　　f(x)=e^(-1/x^2) ｛Ｘ≠０｝
　　　　　　　
　　　　f(x)=０　　　　　｛Ｘ＝０｝
お願いします。　
0071１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:16:35
>>70
xが実数か複素数かにもよるが、とりあえず教科書で微分可能性の定義を確認しる。
0072１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:33:39
６００ｇの玉と２５０ｇの玉があります。
玉の合計を５０個になるようにしたいのですが

条件１）６００ｇの玉をなるべく少なくする
条件２）６００ｇと２５０ｇのそれぞれの重さの合計が最も近くなるようにする

以上の条件を充たしたうえで答えを導き出す式を教えて下さい。

お願いします！
0073１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:40:44
（１）と（２）、どっちを優先させるんだよ
0074１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:52:46
>>73
どっちもなんですが、無理ですか？
0075１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:53:39
600g玉の数をxとして、f(x)=|850x-12500| が最小となるxは15　(条件2のみ)
0076１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:22
おながいします
次のModulo演算が成り立つことを証明せよ。

3つの整数A、B、Cに対して、A=a(mod p)、B=b(mod p)、C=c(mod p)
ならばA+B+C=a+b+c(mod p)=d (mod p)であり、同様にA*B*C=a*b*c=e (mod p)
が成り立つ。ただしd、eは剰余の数。（A+BあるいはA*Bから始める）
0077１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:39
>>75氏
ありがとうございます！
よくよく考えたら（１）の条件て（２）に含まれてますね？すみませんでした。
0078１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:59
>>74
全部250gの玉にすれば、条件1)が満たされる。
これ以外の分け方にすると、条件1)はある程度無視せねばならない
0079１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:57:23
>>77
含まれてない。
0080１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:05:00
自然数の逆数の和をＡ、素数の逆数の和をＢとおいたとき、Ｂ／Ａの値は幾らになるのでしょうか。
お願いします。
0081１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:08:33
>>80
不定、ってかそもそもA、B自体決まらないし。
0082１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:24:03
>>80
81のいうことももっともだが、A(N) をNまでの自然数
の逆数和、B(N)をNを超えない素数の逆数和として、
lim_(N→∞) B(N)/A(N) ならどうだ。たぶんゼロだと
思うけど。
0083１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:26:41
>>76
定義に当てはめて確かめろ。
つまり、教科書読め。
0084１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:35:56
問題ではないのですが、「不定形」ってのは具体的にどのような形の式の事を指すのでしょうか？
n/0　など？
0085１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:36:32
手がつきません・・・お願いします

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) < x/y + y/x
を証明せよ。
0086１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:43:19
相加相乗平均。
0087１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:48:36
x=y=1のとき両辺2で等しいよ。
0088１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 19:04:43
>>85
すいません、不等号には等号がついてました
ごめんなさい。

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) ≦ x/y + y/x
を証明せよ。
0089１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 19:16:31
p = √(y/x)
(1/p) + p ≦ (1/p)^2 + p^2
q = (1/p) + p ≧ 2
q ≦ q^2 -2
0 ≦ (q-2)(q+1)
0090１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 21:37:02
>>84
0/0とか∞/∞とか0*∞とか…
0091１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 22:49:54
∫(x^2)(sinx)^-1dx
だれか教えてクレー
0092１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 22:57:53
>>91
無理
0093１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 23:46:38
>>91
∫(x^2)(sinx)^-1dx
って∫(x^2)/(sinx)dx？∫(x^2)Arcsinxdx？
後者ならできそうだけど前者なら不定積分は無理っぽい。

0094１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:31:24
F：体でF[X]の元 f(X) （n次式で、n次の係数は1） をとったとき

M := F[X]/(f(X))　ってどんな集合でしょうか。

またMをF上のベクトル空間と見たときに基底が
{1, X, X^2, ・・・, X^(n-1)} となるらしいのですがなぜでしょうか。
0095１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:45:37
>>94
普通に F=Rの時なんかを考えれば分かるよ。
0096１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:53:32
y''+(y'/x)-(y/x^2)=0 　(y1=x)
この微分方程式の一般解はどのように求めるのですか？
せいじの2階線形微分方程式の問題の中にあったのですが・・・。
普段は特性方程式をつかって解くのですが、式の中にｘがはいってくるとわからなくて・・・。
y1は基本解の１つだとおもいます。

よろしくおねがいします。
0097１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:59:54
>>95
そうすると R[X] は実係数多項式全体になりますよね・・・
でもそれを特定のf(X)で割った集合がなんでそんなことになるのか
分からないのです

F[X] ∋ P(X) = f(X)Q(X) + R(X) （R(X)が(n-1)次）　とかだったら
Mには何が入るんでしょう　もしかしてすっごく頭悪いこと言ってるんでしょうか・・・
0098１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:09:48
三角形の3つの角をＡ、Ｂ、Ｃとするとき、
cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC-1
の値を求めよ。

わかる人みえますか？お願いします。
0099１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:21:33
>>97
多項式の割り算ってやったこと無いの？
0100１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:23:32
>>97
(f(X))ってのは、イデアル？
0101１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:24:13
>>98
まあ、C=180°-(A+B)とか使ってみたり
余弦定理で全部辺の長さに帰着させたりすれば
なんとかなりそうなﾖｶｰﾝ。

ﾏﾝﾄﾞｸｾから、後は自分でな。

もっとスマートな解法があっても驚かんが。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています