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分からない問題はここに書いてね２１０

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0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0159１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:35:59
dx/dt = -x^3 + x + c の系でcを横軸として分岐図を描きたいのですが、
安定平衡点の軌道（ヒステリシス）は描けたのですが、不安定平衡点の軌道が描けません。
この微分方程式から不安定平衡点の軌道を示す、関数を導けるのでしょうか？
0160１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:50:25
>>159
三次だから求まるには求まるが
具体的な関数が必要なのか？
だいたいのグラフがかければいいのか？はっきりさせないと。
0161１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:57:30
>>160
具体的な関数が必要です。
関数の導き手順を簡単でいいので教えてください。
0162バヤシ2005/06/10(金) 02:24:34
円周4640㎝の円の一部を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3㎝の部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？
0163バヤシ2005/06/10(金) 02:26:19
円周4640㎝の円を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3㎝の部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？
0164バヤシ2005/06/10(金) 02:27:01
二重カキコすまそ。
0165１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 02:31:46
>>158
ありがとうございます．直接的な方は理解できました．

iii)の方は可算無限が濃度最小の無限集合であることの証明と同値だと思いますけれど，
これって自明として良いんでしょうか？
0166１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 07:38:37
無限集合は必ず可算無限部分集合を持つ
選択公理か
0167１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 08:56:26
>>163
問題を適当に解釈して、
(90-9.3)/4640 ≒ 0.017
約 17%
0168１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 11:50:15
>>161
実で安定平衡点があるとすると2つなのだから
安定平衡点が求まっているのならば
残りの1解ということで求まるのでは？
01691672005/06/10(金) 11:52:38
>>163
>>167 は 1.7% の間違い
0170１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 11:59:49
>>165
可算無限集合とわかっているのならば
最初から、集合の元に番号を付けて
a(0),a(1), …
としておけば
部分集合Bを取ったときに
Bの元には番号がすでについているので
それを小さい方から並べることにより
Bの任意の元は数えられることになる。
0171１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 13:12:27
>>170
ありがとうございます．理解できました．

>>166
要するに可算無限が濃度最小であることの証明には
選択公理が必要ということでしょうか？
170の説明を見る限りは，確かに選択公理が必要になりそうですけれど．
0172１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 13:14:54
>>170 のやり方には選択公理はいらないと思う
0173１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:05:57
すいません高房なんですがお教えいただけますか？
tan x = y とある時、　これを　y =　と直すとどうなるのでしょう・・・
0174１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:27:38
>>173
y=tanx
x=arctan y
0175１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:39:07
>>174
それ間違ってるよ。y =　と直すとってかいてある。
y=tan x
01761742005/06/10(金) 14:43:23
>>175
なので、ちゃんと
y=tanx もかいときましたが。
0177１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:44:04
>>175 正解
0178ヒステリシス2005/06/10(金) 17:30:51
>>168
この微分方程式の平衡点は解析的に求まるのでしょうか？
私は安定平衡点の軌道は数値解析で描いたので。
0179１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 19:58:51
>>178
いいたいことがよく分からないが
安定平衡点は、数値解析でいいのに
不安定平衡点は、具体的な関数が必要なのはどうして？
0180１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 20:37:41
初期値を与えて軌道を調べるだけ
0181１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 21:02:15
>>180
おまえが何もわかってないことだけは
よくわかった。
0182１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 21:42:39
微分方程式のままヘシアンを計算すれば？
0183ヒステリシス2005/06/11(土) 00:03:00
>>179
さぁ、安定平衡点の軌道は数値解析したグラフをもとに
系の分岐図を描けってことなので…
ただ分岐図には安定と不安定の両方が必要なので不安定平衡点の軌道を数値解析
で求めようとしたけど、求め方がわからなかったので（実力不足です）聞いたんです。
0184ヒステリシス2005/06/11(土) 00:11:44
>>182
へシアンを計算することでは、この問題は解決されないような気がするんですが…。気のせいでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:16:07
>>183
それはつまり数値解析でいいってことだろ…
具体的な関数などどう考えても不要だろう…
所詮は、3次方程式なのでカルダノでも使えば解けるには解けるんだろうけど。
0186１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:20:40
例えば円周率とかが
無理数であるかとか
randomであるかどうかとかを
知るにはどうしたらいいですか。

0187ヒステリシス2005/06/11(土) 00:22:43
それじゃ、数値解析でシュミレーションする方法を教えてください。
dx/dt軸と右辺の交点に関して点対称になる関数を用いてやってみようとしたんですが、
うまくいきません。やり方間違ってますか？
0188高一2005/06/11(土) 00:29:02
0って奇数？偶然？正の数負の数？教えて下さい。
0189１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:32:40
>>188
検索汁。教科書嫁
0190１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:36:21
>>187
何をシミュレーションしたいのかいまいちよくわからんが
まずy = x^3 -xの極値を求める。
極大値と極小値に挟まれたcの所で平衡点が3つ存在し
ニュートン法でも用いれば全てすぐに求まる。
cを変化させつつ3つの点をプロットしていけば3つの曲線ができあがる。
グラフの形を考えれば両端が安定、真ん中が不安定。
0191１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:37:36
>>188
偶数。
正でも負でもない。
0192１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:43:01
>>186
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node251.html
01931862005/06/11(土) 00:57:41
>>192
ありがとうございます。
0194１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:06:34
微分のとき口頭でなんと言いますか？
つまりdx/dtはディーティー分のディーエックスと言いますか？
それともティーエックスディーティーと言いますか？
それとも他の言い方？
また、d/dx(mv)のときなどはどうでしょうか？
0195１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:46:39
>>194
ディーエックスディーティー
でもいいし、
エックスの一階微分
でもいいし
好きなようにすれば
0196１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:47:25
2x_1+3y_1=4

x_1^(2)+y_1^(2)=4

この二つの式を連立させるんですが
片方が二乗されてるので、とき方がよく分かりません。

計算過程を書いてもらえるとありがたいです。

おねがいします。先生。
0197１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:48:57
>>196
高校生用の質問ｽﾚで聞けよ
0198１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 02:13:15
ここは何でもいいよ
0199１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 02:17:42
>>196
2x+3y=4...........(1)
x^2+y^2=4.........(2)

(1)を変形。
x=(4-3y)/2........(3)
(2)に代入
{(4-3y)/2}^2+y^2=4
16-24y+9y^2+4y^2=16
13y^2-24y=0
y(13y-24)=0
y=0, 24/13
y=0のとき(3)に代入すると
x=2
y=24/13のとき(3)に代入すると
x=-10/13
(x, y)=(2, 0)または(-10/13, 24/13)
0200１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 03:02:09
f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
分からないので教えていただけないでしょうか。
0201１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 07:57:43
参考書の説明がよくわからないので質問。

問題
f(x,y,z)=1/rとする。　（ただし r = √(x^2+y^2+z^2) )
このとき、∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 + ∂^2f/∂z^2を計算せよ。

で、これの解答の一部なんだけど
∂f　　　∂　　　1　　 -1　∂r　
---- = ----・--- = ---・---　　
∂x　　 ∂x　　 r　　 r^2　∂x　
　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　ここが分からない。マイナスはどこから出てきたの？
0202１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 08:07:05
∂/∂x(1/r)=(∂r/∂x)(∂/∂r)(1/r)=(∂r/∂x)(-1/r^2)
0203１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 08:30:28
普通の
微分から復習しなおせよ
0204１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 09:12:43
fx=r^-1x=-r^-2rx
0205１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 09:15:38
乗法公式や因数分解を利用して、次の計算をしなさい

（１）　９８＾２
（２）　３２×２８
（３）６５＾２×３５＾２

おねがいしますっ!!!
0206１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:14:19
白と黒の色以外では区別がつかない玉がたくさんある。
これらの玉をｎ個使って輪を作る方法は何通りあるか？

お願いします。
0207１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:19:20
>>205
(100-2)^2=10000-400+4
(30+2)(30-2)=30^2-4
((100-35)35)^2=(3500・・・わかんない。
0208１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:29:16
((50+15)(50-15))^2=(50^2-15^2)^2=(2500-225)^2=2275^2=(2000+275)^2=4000000+2*275*2000+275^2
0209１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:30:33
4000000+2*275*2000+275^2=4000000+2*275*2000+(200+75)^2=・・・
0210１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:35:47
質問です。
位置ベクトルがわかりません。教科書や問題集読んでも･･･。
「点A(a→)を通る･･･」とか書いてあると、
何でベクトルが点なの？と思います。教えてください！
0211１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:39:03
ＯＡベクトルなら
その成分が座標となるから
0212１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 11:06:37
>>210
座標平面で考える。原点をＯ、任意の点をＡとおくと
Ａの位置ベクトルというのはＯＡベクトルのこと
0213１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:02:43
>>210
ベクトルは、日本語では有向線分という。
つまり線分に向きを付けたものがベクトルだ。
線分は、二点を直線で結んだものであり
ベクトルは、始点から終点へと線分を書いたものだ。
だから、この場合、点Aはベクトルの終点の事である。
位置ベクトルの始点は原点Oであるので
a→とは、原点Oから点Aに引いた有向線分のこと。
0214１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:24:57
>>213
ﾊｧ?　ベクトルは有向線分ではなくて有向線分の同値類だろがｺﾞﾙｧ
0215１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:40:39
有向線分も、有向線分の同値類も
どちらもベクトルという。
0216１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:21:00
>>215
ただの有向線分ではベクトル空間になりませんがなにか？
ここは数学板でつよ
0217１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:26:26
数学は数についてだけの学問ではないという意味で、
名と体があまり一致していませんよね。もっと名と体が一致する、
数学の新しい名前は考えられているのでしょうか。
0218１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:49:29
>>216
おまえさんの溶けた脳味噌では
ベクトルがベクトル空間になったりするのかい？
0219１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:58:12
>>217
少し広い表現として数理科学とかかな
0220１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 14:15:19
ab≧1/4なる実数a,bがあり、
x^3+ax^2+b=0は絶対値が1以下の実数解を持つという。
このときa,bを求めよ。

よく分かりません。お願いします。
0221１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 14:46:56
>>220
f(x) = x^3 +ax^2 +b
f'(x) = x(3x+2a)

a > 0の時 b>0
f(0) = b > 0 が極小値
グラフの形から、f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
-1≦ x < 0の範囲になければならない。
f(-1) = -1 +a +b ≦0 でなければならない。
これと相加相乗平均の関係
a+b ≧ 2 √(ab) ≧ 1
から、a+b = 1でなければならず
a = b = 1/2

a < 0 の時 b < 0
f(0) = b < 0 が極大値
グラフの形から、
f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
0 < x ≦ 1の範囲になければならない。
f(1) = 1+a+b ≧0
(-a)+(-b) ≧ 2 √(ab) ≧ 1
であるから、
(-a)+(-b) = 1でなければならず
a = b = -1/2
0222１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:07:16
y=x^3+ax^2+b
y(-1)<=0<=y(1)
y(-1),y(1)<=0,y(0)>=0 or -2a/3<=1 or ...


0223１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:14:08
>>222
滅茶苦茶。
0224１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:21:13
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
0225１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:31:52
>>220
その実解をαとおくとax^2+α^2x+b=0が実数解を持つので
D=α^4-4ab≧0 ∴ab≦1/4 ab≧1/4より ab=1/4 ∴α=±1
α=1のとき 1+a+b=0 b=-1-a ∴a(-1-a)=1/4 ∴a=b=-1/2
α=-1のとき　上と同様にして a=b=1/2
0226１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:47:16
　　４□□□□
　－　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３
0227１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:03:56
４００００ー６６６７
0228１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:06:34
>>226
この□は全部同じ数ということではないのですか？
0229１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:15:19
全部同じ数字なら、33333 にはならないかと
0230１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:34:43
-3<a<0のとき
3√a^2-4a+4 - 2√a^2+6a+9 + 4√a^2　を簡単にしなさい。


この問題がよくわかりません。
答えは -9a です。

解き方を教えてください
0231１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:34:53
1 名前：数学太郎さん[] 投稿日：2005/06/11(土) 15:35:43 ID:+Wth2g/p0
１～３、５～９の数字が一つずつ書かれたカードが１枚ずつあります。
これらのカードをすべて使って下の筆算を完成させなさい。

　　４□□□□
　－　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３

これ解けます？


だそうです。
そのスレッドでは解は一つみつかってる。けど唯一解かどうかは不明。
41268
-7935
=3333
0232１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:39:31
>>230
ヒント：教科書
0233１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:40:54
>>232

どこの分野を見ればいいのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:41:34
>>233
探せよそれくらい（；＾ω＾）
数と式あたりじゃねーの
0235１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:46:02
ストレートに3次方程式を解いて調べるか、
y=x^3+ax^2+bはx=0とx=-2a/3でピークがあるから
a,bの場合わけをして解がX=-1,1のあいだのケースをだし、
ab>=1/4の条件でさらに絞る。
1個だけじゃないよ。
0236１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:28
>>231
解はたぶん２個
41268 - 7935 = 41286 - 7953 = 33333
0237１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:52
>>236
ありがとう！
0238　2005/06/11(土) 16:49:43
m,rを自然数とし、m>rとする。C(r)がmを法とする既約剰余類であるための必要十分条件は
C(r)がZ/(m)の零因子でないことである。

これを示してください。お願いします。
0239１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:09
x=非負整数(x≧0)とする
x=0の時、0
x>0の時、1となる算術式を求めなさい

この問題がわかりません。どなたかお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:52
>>234
√a^2=|a|=-a ってこと？？
0241１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:13:22
>>239
算術式って何？
何を使っていいの？
0242１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:14:06
>>238
C(r)って何？
0243１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:16:47
算術式＝数式でお願いします。
ガウス記号なども使ってよいみたいです。
0244１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:17:46
>>239
x/x
0245１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:18:45
0/0=0か？
0246１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:21:05
a<0->b<0->y(1)>=0->a>=-1/2
a>0->b>0->y(-1)<=0->a<=-1/2

0247１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:29:55
x/x　またはxのx乗は０のとき定義できないので無理です。
0248１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:43:50
1 - [1/e^x]
0249１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:50:24
>>246
すでにおわっとる問題に何度もバカなレス付けんな
0250１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:52:44
>>239 sgn(x)
0251２２０2005/06/11(土) 17:55:24
>>221222223225235246249に多謝！

それにしても225の人のがよく分からないです。
0252１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:01:43
>>251
お世辞にもうまいとは言えない方法だが
αが
α^3+aα^2+b=0
を満たすとき、αは
ax^2 +(α^2)x +b =0
という式の解でもあるので
これから、判別式を計算し、
D = α^4 -4ab ≧ 0から
ab ≦ (1/4) α^4 ≦ (1/4)
条件より、 ab = 1/4かつα=±1でなければならないとわかる。
α=±1の時にそれぞれのa,bを求めたといったところだろう。
0253２２０2005/06/11(土) 18:08:47
なるほど、αを2次方程式の実数解と捉えたのですね。
ありがとうございました。
0254１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:11:23
3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に解を持つことを示せ。

お願いします。
02552522005/06/11(土) 18:13:48
√(25) = 5
02562552005/06/11(土) 18:14:20
√(25) = 5
02572542005/06/11(土) 18:34:58
254ですが、訂正させてください。正しくは、

3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0の解の内少なくとも一つは
-1から1の間にあることを示せ

です。お願いします。
0258１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:38:49
n次実正方行列のなす環をMn(R)で表す。
n次元ベクトル空間R^n(列ベクトルを考える)は、行列の積により
左Mn(R)-加群となる。
このときR^nは、自明でないMn(R)-部分加群を持たないことを示せ。
どうかよろしくお願いします。
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