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分からない問題はここに書いてね２１０

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:00:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/
0002１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:02:50
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:27:26
そういえば、今日はU.F.O.が落ちた日なんだな。
0004１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:32:47
小池が二つできましてー
0005１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:52:32
小池にお船を浮かべたらー
0006１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:55:18
ラーメンが出てきてー
0007１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:01:47
マラソンおばさんの元監督（ｗが小池なのは偶然か？
0008数ⅢC初心者2005/06/07(火) 00:07:09
ｆ(ｘ)＝lim{n→∞}lim{m→∞}(cosn!πx)^mはどのような値をとるか。
という問題なんですけど、分かりません・・・
教えていただけませぬか。

0009１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:16:27
tを実数として、2つの関数
f(x)=x^3-3x^2-9x
g(x)=-9x^2+27x+t
がある。
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
となるxの範囲を求めなさい。

よろしくお願いします。
0010１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:20:48
>>8
とりあえずxが有理数と無理数の場合に場合分けして
n=2のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=3のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=4のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
などを計算してみましょう。
　
ただしたぶんこれ出題したひとはちょっと問題。この問題の
lim{m→∞}(cosn!πx)^mはxが有理数のとき不定値になることがあります。
十分大きいnをとるとき不定性は解消されるのでlim[n→∞]の値は定義可能だけど
その解釈が唯一無二のものでないので大学の数学でも一言
｢各xごとにnはlim{m→∞}(cosn!πx)^mが確定値として存在する範囲を動く｣
と書かないとたぶん問題としては成立しません。
受験数学の問題としてはたぶんゆるされないでしょう。
0011１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:23:35
>>9
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
⇔x≧0をみたす任意のxに対して(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)≧t
なのでh(x)=(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)の増減表かく。
0012数ⅢC初心者2005/06/07(火) 00:24:41
>>10
親切な回答をありがとうございます！！
参考にしてみますm(__)m
0013１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:30:32
>>7
小出だろ。
0014１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:35:12
>>13
おまえ頭いいなー
0015１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:48:01
天才出現！
0016１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:57:16
帽子の下から友達見たーらー
001792005/06/07(火) 01:11:41
気付いたらtの範囲もとめてました・・
xの範囲を求めるには・・・？
0018１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 01:24:25
>>前スレ960

複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

①ＣはＲ上の２次元線形空間を成すといえる。
②ＣはＣ上の二次元線形空間をなすと言える。
③Ｃは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。

で、①は八つある線形空間の定義（交換則とか結合則とか）が、実線形空間であるＲ上なら
全部当てはまるから、ってことだと思う。で、②は当てはまらないものがあって、
反例として前スレ>>961が上げたものがあると。

③番は俺には言いたいことがよくわからん。それ以前に上二つが合ってるかどうかも知らん。

0019前スレ9352005/06/07(火) 01:36:29
解法の途中でミスがあって前スレ938の下がまだ解けてません…
上の問題は949さんので解けたのですが、それを応用してもひっかかってしまいます。どなたかぜひお願いします！

Aが正規行列(normal matrix)のとき、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ
0020１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 01:46:27
>>9
ｔ＞０、ｔ＝０、ｔ＜０でばあい分けなのでは？
002120 2005/06/07(火) 01:49:17
うはｗｗｗミスったｗｗｗ
0022１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:20:38
>>19
(A~A)^2B = 0 まで出る。
適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
C = U~BU とすれば、Λ^2C = 0。
(Λ^2C)_ij = ((Λ)_ii)^2(C)_ij = 0 だから、(Λ)_ii(C)_ij = 0。
これは ΛC = 0 ということ。
ΛC = U~(A~A)U U~BU だから、A~AB = 0。
B~ を左からかけて、B~A~AB = (AB)~(AB) = 0。
あとは一緒。
0023１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:26:23
>>9
xの範囲じゃなくてtの範囲だろ？これほどあほらしい問題ねぇな
0024１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 02:33:06
>>19
A が正規行列という仮定は強すぎで、対角化可能で十分。
D=P^{-1}AP が対角行列とし、P^{-1}BP=C とおく。
D^2C=P^{-1}(A^2B)P=O なので DC=O. (>>22 が証明している)
AB=P(DC)P^{-1}=O.
0025１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 04:02:16
sin(x+a)+exp(-x)=0って解けるんですか？　
0026↑ x>0です。2005/06/07(火) 04:14:30
a=0としてもわからないんです‥
0027１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 07:19:20
正八角形の頂点を順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ,Ｈとする。
→ＡＢ＝→ａ、→ＡＨ＝→ｂとするとき、→ＡＤを→ａ,→ｂで表すと？
0028１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 07:52:29
>>27
図を書いて適切に考えれば一発なんだが。

当該正八角形の外側までベクトル伸ばしてもｲｲが
まあ、Ａ，Ｂ，Ｆ使ってひし形でも作ってみれや。
0029１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 08:44:12
>>24
>>19じゃないんだけど、
Aが対角化可能はどう示せばいいんですか？
0030192005/06/07(火) 11:50:43
>>22
>>24
ありがとうございます！！これで解決しました。
でも確かに>>29さんのいうことは気になりますね・・・
0031１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 12:53:00
>>25
数値計算のみ
0032１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 14:04:29
2ch未解決問題:QとQヽ{0}が同相である事を示せ。 事実だけでもよいのでお願いします。
0033１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 14:07:42
時計の２本の針の長さが同じ状態で時間がわから
なくなってしまうのは何回あるか？という問題で方程式を使って解くそうです。
まったくわかりません。お願いします。
0034192005/06/07(火) 14:37:34
>>22
>適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
これどうやって示せるんですか？？
0035１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 15:53:22
>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度

よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y が成り立つ。
辺々加えて整理するとx+z= (11/60) (y+w)
左辺は０以上２２以下の整数で、0=<(y+w)<120 に注意すると
(y+w=0かつ　x+Z=0)または（y+w=60 かつx+z=11)が必要。
前者は明らかに不適で、後者のみを考えれば良い。
x、zの条件から、(x,z)=(0,11)(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)
この６通りで(y,w)が適する解を持つことを確認して答えは６回。


　　　　　
0036192005/06/07(火) 15:58:07
自己解決しました。すません。
0037１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 16:12:10
mking
0038GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/07(火) 17:33:19
Re:>>37 私を呼んだか？
0039１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 17:35:50
>>33
秒以下は四捨五入で答えだけ
0:55:23　と　11:04:37
1:50:46　と　10:09:14
2:46:09　と　9:13:51
3:41:32　と　8:19:28
4:36:55　と　7:23:05
5:32:18　と　6:27:42
0040372005/06/07(火) 17:39:21
ごめんマルチにマジレスかっこわるい
0041１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 17:59:32
>>32
フィボナッチ数を F[0]=0, F[1]=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1] (n≧1) として、
f:Qヽ{0} → Q を
f(2^(-n)) = F[2n+1]/F[2n+2] (n≧0)
f(-2^(-n)) = F[2n]/F[2n+1] (n≧0)
として、x∈(-1,1)ヽ{0} の未定義の部分は
上で定義されてる点から線形補完して定義する。
外側の領域は
f(x) = x (x＞1), f(x) = x+1 (x＜-1)
と定義する。
f は Qヽ{0} から Q への全単射で連続だから、
Qヽ{0} と Q は同相。
0042１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 18:25:15
>41 ｻﾝｸｽ てか君は本当にスゲェな！俺が頭しぼっても、そんな発想でてこない、、数オリ級の問題解決能力だよ、、41のをヒントにべっかいと完全証明考えるわ、、ここにもスゲェ椰子くんだな
0043１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:01:50
>>42
おまえがアホすぎるだけではないか。
0044１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:07:07
>43 確かに君からみたらアホかもしれん、、でもここの住人はよりアホだぞ
0045１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:13:11
>41できれば 線形補完のところを少し解説してくれるか?
0046１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:23:16
>>45
例えば
f(1) = 1, f(1/2) = 2/3
だから、
1/2＜x＜1 のときは f(x) = (1/3)(2x+1) とすると
0047１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 19:38:27
ｻﾝｸｽよくわかった、全単車になるよう埋めるって事だな、(-1,1)ヽ{0}を(0,1)にうまくいれるのがポイントだな
0048１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 20:54:07
zは複素数
|z+1|<|z-1|　のときzの範囲をもとめよ。
お願いします・
0049１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:04:35
>>48
普通に z = x+iyとでも置いて
(x+1)^2 + y^2 < (x-1)^2 +y^2
x < 0

としてもいいし、図形的に考えて
1よりも -1 に近い点の集合は
1 と-1を端点とする線分の垂直二等分線の
-1を含む部分としてもよい。

いずれにしろ一瞬
0050１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:22:58
Use the Divergence Theorem （発散定理） to calculate the flux of
the vector field out of the given surface.

F=x^3 i + y^3 j + (x^2+y^2) k and S is the cylinder
x^2 + y^2 = 4 with 0≦z≦5.

という問題なのですが、
div F = 3x^2 + 3y^2とした後どう計算すればいいのか分かりません。
解答には120πと書いてあるのですが、答えまでの過程を教えていただけますか？
0051１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:29:42
263
0052１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 21:58:17
F=(x^3,y^3,x^2+y^2)
divF=(Fx,Fy,Fz)=(3x^2i+2xk,3y^2j+2yk,0)
∫divF*ndS=∫3x^2+3y^2dS=3*4∫dS=12∫dr∫dz=12*2π5=120π
S=(xi,yj,zk),n=(xi,yj,0)
0053１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:14:20
ありがとうございます！
x^2+y^2を4で置き換えることに気づきませんでした。
0054１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:15:36
>>35
y+wは実数だからx+z=11は言えない。そもそも2つが重なる時刻が解として出てこない時点でおかしいと思わないと。
0055１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 22:49:38
高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50
0056352005/06/08(水) 09:09:52
>>54
かんちがいしますた。
指摘ありがと。
0057１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:04:10
一次関数の傾きの求め方はＹ／Ｘですよね？

低レベル質問すみません。
教科書で今すぐ調べたいんですが
今持っていないのでお願いします。
0058１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:23:23
>>57
違う。
y=ax+bの形にした時のaが傾きだ。
0059１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:26:09
35って間違いだったのかよ。
読んで妙に納得してしまった俺って・・・
0060１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 10:55:40
>>52
違うよ。これじゃ発散定理になってない。
∇・F = 3x^2+3y^2 (スカラー) だ。これを 3r^2 と円筒座標に
変換しておくのが便利。
∬F・dS = ∫∫∫∇・F dV = ∫dz ∫dθ　∫(3r^2)r dr
= 5×2π×(3/4)(2^4-0) = 120π.
0061１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:24:26

どなたか教えてくださいm(__)m
できれば、答えとその説明をしていただければ
幸いです。

<問>
５０人いる１クラスで調査した結果、赤色が好きな人は２５人
青色が好きな人は２７人、黄色が好きな人は２４人、
赤色と青色が好きな人は１１人、青色と黄色が好きな人は１０人、
赤色と黄色が好きな人は１２人、赤色、青色、黄色すべて嫌いな人は３人
でした。すべての色が好きな人はなんにんですか？

宜しくお願いします。
0062352005/06/08(水) 11:33:04
>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度
よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y (*)が成り立つ。
(ここからなおしまつ）
(*)をy,wについて解くと
w＝(60/143)(12x+z) y=(60/143)(x+12z)
1) x=zのときは　w=yとなって不適
2) x<zのとき　w,yはともに０以上６０未満となり適する。
こたえ　（このようなxzの取り方として）６６組　
0063１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:34:44
>>61
便図かけ
0064１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 11:58:32
>>62
最初　0:05:02 と　1:00:25
最後　10:59:53　と　11:54:58
0065612005/06/08(水) 12:59:22
>>63
　ベン図の意味は多少わかってますが、
どういうふうにベン図を書いたらいいのかも
わかりません・・。
0066１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 14:52:53
>>65
n(A∪B∪C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(AC) + n(A∩B∩C)
0067１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 14:54:34
僕は >>66 の間違いには目を瞑ることにした。
0068１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 15:51:02
この問題教えてください。
３次関数f(x)=x^3-ax(aは実数)の絶対値|f(x)|の0≦x≦1における最大数はaの値が何であっても、
つねに1/4より小さくないことを証明せよ。
よろしくお願いします。
0069１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 15:52:17
a<=0, a>0 で場合わけ
0070１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:10:58
次の関数がＸ＝０で微分可能かどうか調べよ。微分可能であればその微分係数を
求めよ。
　　　　
　　　　f(x)=e^(-1/x^2) ｛Ｘ≠０｝
　　　　　　　
　　　　f(x)=０　　　　　｛Ｘ＝０｝
お願いします。　
0071１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:16:35
>>70
xが実数か複素数かにもよるが、とりあえず教科書で微分可能性の定義を確認しる。
0072１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:33:39
６００ｇの玉と２５０ｇの玉があります。
玉の合計を５０個になるようにしたいのですが

条件１）６００ｇの玉をなるべく少なくする
条件２）６００ｇと２５０ｇのそれぞれの重さの合計が最も近くなるようにする

以上の条件を充たしたうえで答えを導き出す式を教えて下さい。

お願いします！
0073１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:40:44
（１）と（２）、どっちを優先させるんだよ
0074１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:52:46
>>73
どっちもなんですが、無理ですか？
0075１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:53:39
600g玉の数をxとして、f(x)=|850x-12500| が最小となるxは15　(条件2のみ)
0076１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:22
おながいします
次のModulo演算が成り立つことを証明せよ。

3つの整数A、B、Cに対して、A=a(mod p)、B=b(mod p)、C=c(mod p)
ならばA+B+C=a+b+c(mod p)=d (mod p)であり、同様にA*B*C=a*b*c=e (mod p)
が成り立つ。ただしd、eは剰余の数。（A+BあるいはA*Bから始める）
0077１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:39
>>75氏
ありがとうございます！
よくよく考えたら（１）の条件て（２）に含まれてますね？すみませんでした。
0078１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:56:59
>>74
全部250gの玉にすれば、条件1)が満たされる。
これ以外の分け方にすると、条件1)はある程度無視せねばならない
0079１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 17:57:23
>>77
含まれてない。
0080１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:05:00
自然数の逆数の和をＡ、素数の逆数の和をＢとおいたとき、Ｂ／Ａの値は幾らになるのでしょうか。
お願いします。
0081１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:08:33
>>80
不定、ってかそもそもA、B自体決まらないし。
0082１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:24:03
>>80
81のいうことももっともだが、A(N) をNまでの自然数
の逆数和、B(N)をNを超えない素数の逆数和として、
lim_(N→∞) B(N)/A(N) ならどうだ。たぶんゼロだと
思うけど。
0083１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:26:41
>>76
定義に当てはめて確かめろ。
つまり、教科書読め。
0084１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:35:56
問題ではないのですが、「不定形」ってのは具体的にどのような形の式の事を指すのでしょうか？
n/0　など？
0085１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:36:32
手がつきません・・・お願いします

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) < x/y + y/x
を証明せよ。
0086１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:43:19
相加相乗平均。
0087１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 18:48:36
x=y=1のとき両辺2で等しいよ。
0088１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 19:04:43
>>85
すいません、不等号には等号がついてました
ごめんなさい。

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) ≦ x/y + y/x
を証明せよ。
0089１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 19:16:31
p = √(y/x)
(1/p) + p ≦ (1/p)^2 + p^2
q = (1/p) + p ≧ 2
q ≦ q^2 -2
0 ≦ (q-2)(q+1)
0090１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 21:37:02
>>84
0/0とか∞/∞とか0*∞とか…
0091１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 22:49:54
∫(x^2)(sinx)^-1dx
だれか教えてクレー
0092１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 22:57:53
>>91
無理
0093１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 23:46:38
>>91
∫(x^2)(sinx)^-1dx
って∫(x^2)/(sinx)dx？∫(x^2)Arcsinxdx？
後者ならできそうだけど前者なら不定積分は無理っぽい。

0094１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:31:24
F：体でF[X]の元 f(X) （n次式で、n次の係数は1） をとったとき

M := F[X]/(f(X))　ってどんな集合でしょうか。

またMをF上のベクトル空間と見たときに基底が
{1, X, X^2, ・・・, X^(n-1)} となるらしいのですがなぜでしょうか。
0095１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:45:37
>>94
普通に F=Rの時なんかを考えれば分かるよ。
0096１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:53:32
y''+(y'/x)-(y/x^2)=0 　(y1=x)
この微分方程式の一般解はどのように求めるのですか？
せいじの2階線形微分方程式の問題の中にあったのですが・・・。
普段は特性方程式をつかって解くのですが、式の中にｘがはいってくるとわからなくて・・・。
y1は基本解の１つだとおもいます。

よろしくおねがいします。
0097１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 00:59:54
>>95
そうすると R[X] は実係数多項式全体になりますよね・・・
でもそれを特定のf(X)で割った集合がなんでそんなことになるのか
分からないのです

F[X] ∋ P(X) = f(X)Q(X) + R(X) （R(X)が(n-1)次）　とかだったら
Mには何が入るんでしょう　もしかしてすっごく頭悪いこと言ってるんでしょうか・・・
0098１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:09:48
三角形の3つの角をＡ、Ｂ、Ｃとするとき、
cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC-1
の値を求めよ。

わかる人みえますか？お願いします。
0099１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:21:33
>>97
多項式の割り算ってやったこと無いの？
0100１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:23:32
>>97
(f(X))ってのは、イデアル？
0101１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:24:13
>>98
まあ、C=180°-(A+B)とか使ってみたり
余弦定理で全部辺の長さに帰着させたりすれば
なんとかなりそうなﾖｶｰﾝ。

ﾏﾝﾄﾞｸｾから、後は自分でな。

もっとスマートな解法があっても驚かんが。
0102１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:26:20
>>96
Cを定数として　y=Cx　が一つの解になるが、さらにCをxの関数と見て
Cの満たす微分方程式を導いて解く。（定数変化法）

y=C1x+C2(1/x)
0103１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:33:02
>>99
あります　何かヘンなこと言ってますかね・・・
>>97
多分違います・・・商集合を考えなくちゃいけないんでしょうか？
0104１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:34:33
>>103
じゃ、なんで括弧でくくってあんの？
0105１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:37:06
>>104
そう、それがフシギなんですよ！
0106１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:40:32
>>94です　Ｍは

１．((f(X))を部分環としたときの商環
２．F[X]の要素をf(X)で割ったものの全体

のどっちでしょうか？
0107１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:40:52
>>101
余弦定理を使って辺の長さに帰着させるととんでもないことに
なりませんか？計算が複雑すぎる。
0108１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:46:43
>>96
(x^2)y''+xy'-y=0・・・Eulerの方程式
x=e^zで置き換えれば、定数係数のyとzの方程式になる。

0109１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:51:13
>>107
C=180-(A+B)にするとできたお　０になるね
0110１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:53:35
>>109
詳しく
0111１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 01:55:53
>>106
(f(X))は部分環というよりイデアルだろう。Mは剰余環。
0112９６2005/06/09(木) 01:58:47
>>102
よくわかりません・・。
y=A(x)xとして代入したのですが、A"x+3A'=0でつまってしまいました。
答えは>>102さんのであっているのですが・・・。
0113１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 02:03:01
>>110
加法定理でばらして打ち消しあって終了
0114１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 02:04:57
>>111
あ、なるほど　ありがとうございます
0115１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 02:11:54
>>112
A"x+3A'=0　 変数分離でもいいし、両辺にx^2をかけて
(A'x^3)'=0 としてもいい。
0116９６2005/06/09(木) 02:25:25
できました！ありがとうございました。
0117１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 04:17:52
７、７、３、３
この四つの数字を足したり引いたり掛けたり割ったりして
答えが２４になるにはどう計算すればよいでしょうか！
0118１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 04:33:10
{(3/7)+3}*7
01191172005/06/09(木) 06:40:42
>>118
さすがですね！！
ありがとうございます☆
0120１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 17:23:07
ちょー外出問題
0121１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 17:39:37
>>117
7*3+7*3
0122１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 17:40:43
間違えた
0123１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 17:44:54
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

でまくりすぎ
0124ヘロン2005/06/09(木) 19:01:17
>98
　左辺 = 4cos(S)cos(S-A)cos(S-B)cos(S-C), ここに S=(A+B+C)/2.
　∴ S=π/2 のとき 0

>88
　(x+y)/√(xy) ≦ (x+y)^2 /(2xy) ≦ (x^2+y^2)/xy.
　左側: 相加相乗で √(xy) ≦(x+y)/2 から.
　右側: (1/2)(x+y)^2 = x^2 +y^2 -(1/2)(x-y)^2 ≦ x^2 +y^2 から.
0125１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 19:21:58
４つの任意の「数字」を選んだ時、
四則演算と括弧だけで必ず「１０」は作れるのかな？
0126１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 19:55:01
>>124
>>89
0127１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 19:56:34
>>125
無理。
0128上野警部補2005/06/09(木) 20:13:24
>>125
そんなことは本富士警察署の上野警部補に聞きなさい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562

といいつつ、0,0,0,0では作れない。
0129１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:24:21
書いてから、(0,0,0,0)じゃ無理じゃん思ったけど、
これ以外では無理なのってあるかな？
0130１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:28:56
(1,1,1,1)
0131１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:32:57
二点(－１，０)(３，０)をとおり頂点が直線ｙ＝－２ｘ＋１０上にある
0132１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:34:27
>>131
何がいいたいんだ？
0133１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:36:33
>>131
答えはy=-2(x+1)(x-3)か？
01341252005/06/09(木) 20:44:39
>>130
11-1*1=10
俺は「数」ではなく「数字」と書いたんだが…（”「」”まで付けて）


邪道だけど。
0135１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:45:08
>89,126
Log(p) = P とおく。 cosh(P) は｜P|とともに増加するので 1≦cosh(P)≦cosh(2P)
0136１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:48:39
>>134
(2,0,0,0)
01371252005/06/09(木) 20:56:41
>>136
0が入ると簡単に作れなくなるな…。
0が入ってない組み合わせである？(なんかありそう)
0138１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:57:53
確率の問題ですがよろしくお願いします。

大相撲の３つ巴戦を考える。
A-B B-C C-A　ともに勝つ勝率は0.5ずつでお互いに互角とする。
A-B戦の後に、その勝者とCが対戦し、もっとも早く２回連続して
勝利したものを勝者とする。

(1)A B C それぞれ優勝する確率を求めよ。
(2)A B C に強さの違いがある場合はどうか考えよ
(3)試合による消耗を考慮したモデルはどうか考えよ。

１番だけでも良いのでお願いします。
0139１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:58:58
３人だから１／３じゃないの？
0140１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 20:58:58
>>137
パズル・雑学板あたりに行ってくれ。
ここは数学板だ。
おまえみたいなバカが来るところじゃない。
0141１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:07:43
２次元単体Sについて考える。
S＝{(P , P2 ,P3)| pi ≧0 , p +p1+p2=1}

高さ１の正三角形の重心から垂線p p2 p3 を降ろす。
それらの垂線の和が１になるのはなぜか？
0142１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:14:04
垂線の和って何？
0143１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:15:51
>>138
いまX,Y,Zが
X:前試合に勝って優勝にリーチ
Y:前試合観戦していて次戦Xと対戦
Z:前試合に負けて次戦は観戦
の状態にあるときの優勝確率を考える。
X,Y,Zの優勝確率をx,y,zとして
Yが優勝⇔Yが次戦に勝ちXの状態になって優勝
なのでP(Yが優勝)=(1/2)P(Xが優勝)
同様にしてP(Zが優勝)=(1/4)P(Xが優勝)
よって1=(1+(1/2)+(1/4))P(Xが優勝)なので
P(Xが優勝)=4/7、P(Yが優勝)=2/7、P(Zが優勝)=1/7。
Aが優勝⇔Aが緒戦に勝ち状態Xになって優勝 or Aが緒戦に負け状態Zになって優勝
なので
P(Aが優勝)=(1/2)(4/7)+(1/2)(1/7)=5/14。
P(Bが優勝)=5/14も同様。P(Cが優勝)=4/14。
01441442005/06/09(木) 21:20:06
√144 = 12
0145１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:20:46
数学板パズル板両方の住民としては140のｶｷｺに（´・ω:;.:...
0146１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:37:15
>>93
後者です
0147１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:37:36
76-120=□□
16-8=10
□□を求めなさい。

教えてください。お願いします。
0148１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:41:09
□□=馬鹿
0149１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:52:08
>>146
∫(x^2)Arcsinxdx
=∫(x^3/3)'Arcsinxdx
=(x^3/3)Arcsinx-(1/3)∫x^3/√(1-x^2)dx
1-x^2=tと変換して
∫x^3/√(1-x^2)dx
=(1/2)∫(1-t)/(√t)dt
以下ｒｙ
0150１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:52:09
>>141
とりあえず記号の説明をしてくれ
0151１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 22:05:23
明日平方根のテストで…
「√２４a」
のaを二桁の整数で全て答えよ、という問題だけがわからなくて…
この答えを教えてください。
0152１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 22:12:25
>>151　意味不明。もう一度問題文を読んで書き直せ。
0153１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 23:08:51
ま、24、54、96 だろうな
0154１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 23:34:28
>>152本当意味不明だったんですよ；
うちの学校の病院通い中と噂の先生の問題です。
>>153どうもありがとうございます、助かりました!!!
0155１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 00:06:41
> うちの学校の病院通い中と噂の先生の問題です。
病人差別主義者？
数学やる前に道徳の勉強から始めようか。
0156１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 00:14:10
有理数の集合Qが可算無限である証明ってどうやるのが一番簡単でしょうか？

i)ZXZが可算無限集合であることを示す
ii)QがZXZの無限部分集合であることを示す
iii)可算無限集合の任意の無限部分集合が可算無限であることを示す

というのが一番簡単でしょうか？これ以外に簡単，あるいは直接的な解法があったら
知りたいです．後，上のiii)の証明もできたらおおよその方針だけでも教えてください．
0157１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 00:46:00
>>154
ここに問題を書くときは
一字一句正確に写してください。
多分、悪いのはその先生ではなく
君の問題の写し方だろうから。
0158１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 00:57:57
>>156
iii)は、自明だと思うが…何を使えるのかによるのかな。

直接的には、次のような既約分数の列を考える。

0, (1/2), (1/3), (2/3), (1/4),(3/4), (1/5),(2/5),(3/5),(4/5) …

この列は、区間 [0,1) の中の有理数全てになる。
この列をa(0), a(1), a(2), …と書くことにする。
b(m,n) = m+a(n)
を考えれば、あとは これを並べるだけ。i)と同じ。
mは整数 nも整数だから、どうやってもいいけど
|m|+|n| = kで、kの小さい方からb(m,n)を並べるとかね。
0159１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:35:59
dx/dt = -x^3 + x + c の系でcを横軸として分岐図を描きたいのですが、
安定平衡点の軌道（ヒステリシス）は描けたのですが、不安定平衡点の軌道が描けません。
この微分方程式から不安定平衡点の軌道を示す、関数を導けるのでしょうか？
0160１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:50:25
>>159
三次だから求まるには求まるが
具体的な関数が必要なのか？
だいたいのグラフがかければいいのか？はっきりさせないと。
0161１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 01:57:30
>>160
具体的な関数が必要です。
関数の導き手順を簡単でいいので教えてください。
0162バヤシ2005/06/10(金) 02:24:34
円周4640㎝の円の一部を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3㎝の部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？
0163バヤシ2005/06/10(金) 02:26:19
円周4640㎝の円を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3㎝の部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？
0164バヤシ2005/06/10(金) 02:27:01
二重カキコすまそ。
0165１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 02:31:46
>>158
ありがとうございます．直接的な方は理解できました．

iii)の方は可算無限が濃度最小の無限集合であることの証明と同値だと思いますけれど，
これって自明として良いんでしょうか？
0166１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 07:38:37
無限集合は必ず可算無限部分集合を持つ
選択公理か
0167１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 08:56:26
>>163
問題を適当に解釈して、
(90-9.3)/4640 ≒ 0.017
約 17%
0168１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 11:50:15
>>161
実で安定平衡点があるとすると2つなのだから
安定平衡点が求まっているのならば
残りの1解ということで求まるのでは？
01691672005/06/10(金) 11:52:38
>>163
>>167 は 1.7% の間違い
0170１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 11:59:49
>>165
可算無限集合とわかっているのならば
最初から、集合の元に番号を付けて
a(0),a(1), …
としておけば
部分集合Bを取ったときに
Bの元には番号がすでについているので
それを小さい方から並べることにより
Bの任意の元は数えられることになる。
0171１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 13:12:27
>>170
ありがとうございます．理解できました．

>>166
要するに可算無限が濃度最小であることの証明には
選択公理が必要ということでしょうか？
170の説明を見る限りは，確かに選択公理が必要になりそうですけれど．
0172１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 13:14:54
>>170 のやり方には選択公理はいらないと思う
0173１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:05:57
すいません高房なんですがお教えいただけますか？
tan x = y とある時、　これを　y =　と直すとどうなるのでしょう・・・
0174１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:27:38
>>173
y=tanx
x=arctan y
0175１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:39:07
>>174
それ間違ってるよ。y =　と直すとってかいてある。
y=tan x
01761742005/06/10(金) 14:43:23
>>175
なので、ちゃんと
y=tanx もかいときましたが。
0177１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 14:44:04
>>175 正解
0178ヒステリシス2005/06/10(金) 17:30:51
>>168
この微分方程式の平衡点は解析的に求まるのでしょうか？
私は安定平衡点の軌道は数値解析で描いたので。
0179１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 19:58:51
>>178
いいたいことがよく分からないが
安定平衡点は、数値解析でいいのに
不安定平衡点は、具体的な関数が必要なのはどうして？
0180１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 20:37:41
初期値を与えて軌道を調べるだけ
0181１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 21:02:15
>>180
おまえが何もわかってないことだけは
よくわかった。
0182１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 21:42:39
微分方程式のままヘシアンを計算すれば？
0183ヒステリシス2005/06/11(土) 00:03:00
>>179
さぁ、安定平衡点の軌道は数値解析したグラフをもとに
系の分岐図を描けってことなので…
ただ分岐図には安定と不安定の両方が必要なので不安定平衡点の軌道を数値解析
で求めようとしたけど、求め方がわからなかったので（実力不足です）聞いたんです。
0184ヒステリシス2005/06/11(土) 00:11:44
>>182
へシアンを計算することでは、この問題は解決されないような気がするんですが…。気のせいでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:16:07
>>183
それはつまり数値解析でいいってことだろ…
具体的な関数などどう考えても不要だろう…
所詮は、3次方程式なのでカルダノでも使えば解けるには解けるんだろうけど。
0186１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:20:40
例えば円周率とかが
無理数であるかとか
randomであるかどうかとかを
知るにはどうしたらいいですか。

0187ヒステリシス2005/06/11(土) 00:22:43
それじゃ、数値解析でシュミレーションする方法を教えてください。
dx/dt軸と右辺の交点に関して点対称になる関数を用いてやってみようとしたんですが、
うまくいきません。やり方間違ってますか？
0188高一2005/06/11(土) 00:29:02
0って奇数？偶然？正の数負の数？教えて下さい。
0189１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:32:40
>>188
検索汁。教科書嫁
0190１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:36:21
>>187
何をシミュレーションしたいのかいまいちよくわからんが
まずy = x^3 -xの極値を求める。
極大値と極小値に挟まれたcの所で平衡点が3つ存在し
ニュートン法でも用いれば全てすぐに求まる。
cを変化させつつ3つの点をプロットしていけば3つの曲線ができあがる。
グラフの形を考えれば両端が安定、真ん中が不安定。
0191１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:37:36
>>188
偶数。
正でも負でもない。
0192１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 00:43:01
>>186
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node251.html
01931862005/06/11(土) 00:57:41
>>192
ありがとうございます。
0194１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:06:34
微分のとき口頭でなんと言いますか？
つまりdx/dtはディーティー分のディーエックスと言いますか？
それともティーエックスディーティーと言いますか？
それとも他の言い方？
また、d/dx(mv)のときなどはどうでしょうか？
0195１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:46:39
>>194
ディーエックスディーティー
でもいいし、
エックスの一階微分
でもいいし
好きなようにすれば
0196１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:47:25
2x_1+3y_1=4

x_1^(2)+y_1^(2)=4

この二つの式を連立させるんですが
片方が二乗されてるので、とき方がよく分かりません。

計算過程を書いてもらえるとありがたいです。

おねがいします。先生。
0197１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 01:48:57
>>196
高校生用の質問ｽﾚで聞けよ
0198１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 02:13:15
ここは何でもいいよ
0199１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 02:17:42
>>196
2x+3y=4...........(1)
x^2+y^2=4.........(2)

(1)を変形。
x=(4-3y)/2........(3)
(2)に代入
{(4-3y)/2}^2+y^2=4
16-24y+9y^2+4y^2=16
13y^2-24y=0
y(13y-24)=0
y=0, 24/13
y=0のとき(3)に代入すると
x=2
y=24/13のとき(3)に代入すると
x=-10/13
(x, y)=(2, 0)または(-10/13, 24/13)
0200１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 03:02:09
f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
分からないので教えていただけないでしょうか。
0201１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 07:57:43
参考書の説明がよくわからないので質問。

問題
f(x,y,z)=1/rとする。　（ただし r = √(x^2+y^2+z^2) )
このとき、∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 + ∂^2f/∂z^2を計算せよ。

で、これの解答の一部なんだけど
∂f　　　∂　　　1　　 -1　∂r　
---- = ----・--- = ---・---　　
∂x　　 ∂x　　 r　　 r^2　∂x　
　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　ここが分からない。マイナスはどこから出てきたの？
0202１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 08:07:05
∂/∂x(1/r)=(∂r/∂x)(∂/∂r)(1/r)=(∂r/∂x)(-1/r^2)
0203１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 08:30:28
普通の
微分から復習しなおせよ
0204１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 09:12:43
fx=r^-1x=-r^-2rx
0205１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 09:15:38
乗法公式や因数分解を利用して、次の計算をしなさい

（１）　９８＾２
（２）　３２×２８
（３）６５＾２×３５＾２

おねがいしますっ!!!
0206１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:14:19
白と黒の色以外では区別がつかない玉がたくさんある。
これらの玉をｎ個使って輪を作る方法は何通りあるか？

お願いします。
0207１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:19:20
>>205
(100-2)^2=10000-400+4
(30+2)(30-2)=30^2-4
((100-35)35)^2=(3500・・・わかんない。
0208１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:29:16
((50+15)(50-15))^2=(50^2-15^2)^2=(2500-225)^2=2275^2=(2000+275)^2=4000000+2*275*2000+275^2
0209１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:30:33
4000000+2*275*2000+275^2=4000000+2*275*2000+(200+75)^2=・・・
0210１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:35:47
質問です。
位置ベクトルがわかりません。教科書や問題集読んでも･･･。
「点A(a→)を通る･･･」とか書いてあると、
何でベクトルが点なの？と思います。教えてください！
0211１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 10:39:03
ＯＡベクトルなら
その成分が座標となるから
0212１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 11:06:37
>>210
座標平面で考える。原点をＯ、任意の点をＡとおくと
Ａの位置ベクトルというのはＯＡベクトルのこと
0213１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:02:43
>>210
ベクトルは、日本語では有向線分という。
つまり線分に向きを付けたものがベクトルだ。
線分は、二点を直線で結んだものであり
ベクトルは、始点から終点へと線分を書いたものだ。
だから、この場合、点Aはベクトルの終点の事である。
位置ベクトルの始点は原点Oであるので
a→とは、原点Oから点Aに引いた有向線分のこと。
0214１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:24:57
>>213
ﾊｧ?　ベクトルは有向線分ではなくて有向線分の同値類だろがｺﾞﾙｧ
0215１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 12:40:39
有向線分も、有向線分の同値類も
どちらもベクトルという。
0216１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:21:00
>>215
ただの有向線分ではベクトル空間になりませんがなにか？
ここは数学板でつよ
0217１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:26:26
数学は数についてだけの学問ではないという意味で、
名と体があまり一致していませんよね。もっと名と体が一致する、
数学の新しい名前は考えられているのでしょうか。
0218１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:49:29
>>216
おまえさんの溶けた脳味噌では
ベクトルがベクトル空間になったりするのかい？
0219１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 13:58:12
>>217
少し広い表現として数理科学とかかな
0220１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 14:15:19
ab≧1/4なる実数a,bがあり、
x^3+ax^2+b=0は絶対値が1以下の実数解を持つという。
このときa,bを求めよ。

よく分かりません。お願いします。
0221１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 14:46:56
>>220
f(x) = x^3 +ax^2 +b
f'(x) = x(3x+2a)

a > 0の時 b>0
f(0) = b > 0 が極小値
グラフの形から、f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
-1≦ x < 0の範囲になければならない。
f(-1) = -1 +a +b ≦0 でなければならない。
これと相加相乗平均の関係
a+b ≧ 2 √(ab) ≧ 1
から、a+b = 1でなければならず
a = b = 1/2

a < 0 の時 b < 0
f(0) = b < 0 が極大値
グラフの形から、
f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
0 < x ≦ 1の範囲になければならない。
f(1) = 1+a+b ≧0
(-a)+(-b) ≧ 2 √(ab) ≧ 1
であるから、
(-a)+(-b) = 1でなければならず
a = b = -1/2
0222１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:07:16
y=x^3+ax^2+b
y(-1)<=0<=y(1)
y(-1),y(1)<=0,y(0)>=0 or -2a/3<=1 or ...


0223１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:14:08
>>222
滅茶苦茶。
0224１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:21:13
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
0225１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:31:52
>>220
その実解をαとおくとax^2+α^2x+b=0が実数解を持つので
D=α^4-4ab≧0 ∴ab≦1/4 ab≧1/4より ab=1/4 ∴α=±1
α=1のとき 1+a+b=0 b=-1-a ∴a(-1-a)=1/4 ∴a=b=-1/2
α=-1のとき　上と同様にして a=b=1/2
0226１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 15:47:16
　　４□□□□
　－　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３
0227１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:03:56
４００００ー６６６７
0228１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:06:34
>>226
この□は全部同じ数ということではないのですか？
0229１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:15:19
全部同じ数字なら、33333 にはならないかと
0230１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:34:43
-3<a<0のとき
3√a^2-4a+4 - 2√a^2+6a+9 + 4√a^2　を簡単にしなさい。


この問題がよくわかりません。
答えは -9a です。

解き方を教えてください
0231１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:34:53
1 名前：数学太郎さん[] 投稿日：2005/06/11(土) 15:35:43 ID:+Wth2g/p0
１～３、５～９の数字が一つずつ書かれたカードが１枚ずつあります。
これらのカードをすべて使って下の筆算を完成させなさい。

　　４□□□□
　－　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３

これ解けます？


だそうです。
そのスレッドでは解は一つみつかってる。けど唯一解かどうかは不明。
41268
-7935
=3333
0232１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:39:31
>>230
ヒント：教科書
0233１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:40:54
>>232

どこの分野を見ればいいのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:41:34
>>233
探せよそれくらい（；＾ω＾）
数と式あたりじゃねーの
0235１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:46:02
ストレートに3次方程式を解いて調べるか、
y=x^3+ax^2+bはx=0とx=-2a/3でピークがあるから
a,bの場合わけをして解がX=-1,1のあいだのケースをだし、
ab>=1/4の条件でさらに絞る。
1個だけじゃないよ。
0236１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:28
>>231
解はたぶん２個
41268 - 7935 = 41286 - 7953 = 33333
0237１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:47:52
>>236
ありがとう！
0238　2005/06/11(土) 16:49:43
m,rを自然数とし、m>rとする。C(r)がmを法とする既約剰余類であるための必要十分条件は
C(r)がZ/(m)の零因子でないことである。

これを示してください。お願いします。
0239１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:09
x=非負整数(x≧0)とする
x=0の時、0
x>0の時、1となる算術式を求めなさい

この問題がわかりません。どなたかお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:52:52
>>234
√a^2=|a|=-a ってこと？？
0241１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:13:22
>>239
算術式って何？
何を使っていいの？
0242１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:14:06
>>238
C(r)って何？
0243１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:16:47
算術式＝数式でお願いします。
ガウス記号なども使ってよいみたいです。
0244１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:17:46
>>239
x/x
0245１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:18:45
0/0=0か？
0246１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:21:05
a<0->b<0->y(1)>=0->a>=-1/2
a>0->b>0->y(-1)<=0->a<=-1/2

0247１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:29:55
x/x　またはxのx乗は０のとき定義できないので無理です。
0248１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:43:50
1 - [1/e^x]
0249１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:50:24
>>246
すでにおわっとる問題に何度もバカなレス付けんな
0250１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 17:52:44
>>239 sgn(x)
0251２２０2005/06/11(土) 17:55:24
>>221222223225235246249に多謝！

それにしても225の人のがよく分からないです。
0252１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:01:43
>>251
お世辞にもうまいとは言えない方法だが
αが
α^3+aα^2+b=0
を満たすとき、αは
ax^2 +(α^2)x +b =0
という式の解でもあるので
これから、判別式を計算し、
D = α^4 -4ab ≧ 0から
ab ≦ (1/4) α^4 ≦ (1/4)
条件より、 ab = 1/4かつα=±1でなければならないとわかる。
α=±1の時にそれぞれのa,bを求めたといったところだろう。
0253２２０2005/06/11(土) 18:08:47
なるほど、αを2次方程式の実数解と捉えたのですね。
ありがとうございました。
0254１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:11:23
3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に解を持つことを示せ。

お願いします。
02552522005/06/11(土) 18:13:48
√(25) = 5
02562552005/06/11(土) 18:14:20
√(25) = 5
02572542005/06/11(土) 18:34:58
254ですが、訂正させてください。正しくは、

3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0の解の内少なくとも一つは
-1から1の間にあることを示せ

です。お願いします。
0258１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:38:49
n次実正方行列のなす環をMn(R)で表す。
n次元ベクトル空間R^n(列ベクトルを考える)は、行列の積により
左Mn(R)-加群となる。
このときR^nは、自明でないMn(R)-部分加群を持たないことを示せ。
どうかよろしくお願いします。
0259１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 18:56:09
x^4+3x^3+2x^2+3x+7=0の解を求めて
0260１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:08:15
>>257
f(x) = ax^3 +bx^2 +cx-(1/3)b
f(0) = -(1/3)b
f(1) = a+(2/3)b+c
f(-1) = -a +(2/3)b -c

f(1) > 0 かつ f(-1) > 0の時
2b > -3(a+c)かつ 2b > 3(a+c) だから
2b > 3|a+c| ≧ 0となりbは正
このときf(0) < 0となり
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0
だから、-1と0, 0と1の間にそれぞれ解がある。

f(1) < 0 かつ f(-1) < 0の時
2b < 3(a+c) かつ 2b < -3(a+c)だから
2b < -3|a+c| ≦ 0となりbは負 f(0) > 0
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0

f(1) f(-1) < 0の時も当然 -1から1の中に一つは解がある。

その他、f(0) = 0 or f(±1) = 0の時など
0261１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:10:48
>>259
実数解は一つも無いが
敢えて求めるとすれば
フェラーリでも使えば。
0262１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:18:41
>>258
零ベクトル以外の元を持つ部分加群があるとし、零ベクトル以外の元aをとる。
aは零ベクトルではないので、零ではない成分がある。第i成分が0でないとする。
(i,i)成分が1の行列を aに作用させると aは 第i成分だけが 0でないベクトルになる。
単位行列の定数倍を施し、この成分を1にできる。
こうしてできた単位ベクトルに、i成分とj成分を入れ替える行列を作用していくことによって
R^nのn本の正規直交基底を得る。すなわち部分加群と仮定したものは R^n全体に等しくなり
自明でないのは存在しないとわかる。
0263１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:19:49
>>259
ややこしい答えになるぞ。iやらルートやらいっぱいでる予感。
0264１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:38:49
実数x,yがx^2＋y^2＝1を満たしながら変化するとき、
x^2＋y^2－6x－8yの最大値、最小値を求めよ。
与えられた条件が両方とも円っぽいので混乱しました。
お力添えお願いします。
0265１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:44:18
>>257
f(x)=ax^3+bx^2+cx-b/3　g(x)=∫f(x)とおく
g(1)=g(-1)=a/4+c/2 g(1)-g(-1)=0
∴f(p)=g'(p)={g(1)-g(-1)}/2=0 -1<p<1 (平均値の定理)
0266１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 19:52:34
>>264
x=cosθ　y=sinθ とおきます
するとx^2＋y^2－6x－8y＝1-6cosθ-8sinθ となり、後は合成するだけです。
0267１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:04:17
>>266
キョッケイシキというやつですな。
ありがとうございます。助かりました。
0268１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:35:39
円周上の4点A,B,C,DはAC⊥BD AC≦BDを満たしている。
AC/BDのとりうる値の範囲を求めよ


お力添えお願いします。
0269１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:39:03
>>268
BDを直径になるように固定してそれに垂直な弦を考えれば
0<AC/BD≦1
0270１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 20:41:12
>>２６９
あ、そうですよね、ありがとうございました。
0271１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:17:43
平面上にｄ間隔に引かれた平行線の上から長さLの針を無作為に
落とすとき、針が平行線と交わる確率ｐを求めよ。
ｄ≧Lのときは分かるのですが、一般的な場合が分かりません。
お願いします。
　
0272１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:25:18
>>259
グレーフェの根２乗の方法使って自分で解けよ。
0273１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:54:47
１からNまでの番号がついたボールを無作為に抽出して一列に並べる時、
少なくとも一つはk番目にkの番号がついたボールが来る確率を求めよ。

　　　　　　いい例　　　　いい例２　　　　　ダメな例
番号 　　１２３４５　　　　１２３４５　　　　　１２３４５
ボール　３２５１４　　　　１２３５４　　　　 　５４２３１

高校レベルなんだけれど、どのように考えていいのか…。
簡単すぎてすまないんだけど教えてもらえまいか？
0274１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 21:59:27
>>271
ビュッフォンの針
でググれ
0275１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:04:51
>>273
「完全順列」でぐぐれ。
言うほど簡単じゃないぞ。
0276１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:13:12
>>273
1～nまでのボールを 並べて k番目にkの番号が来ない方法が
a(n)通りあるとする。
a(n)の満たす漸化式を考えると

a(n+2) = (n+1){ a(n+1) + a(n)}

これは、1～n+2までのボールを並べて k番目に kの番号が来ないとき
n+2のボールがどこにあるのか？を考えて作られる。
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にあるのが a(n)通り
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にないのが a(n+1)通り
mは 1～n+1まで。

a(1) = 0
a(2) = 1
a(3) = 2
a(4) = 9
…
0277１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:19:50
f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
お願いします。
0278１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:23:13
>>277
n=+-1,+-2,+-3,・・・・・ って何？
0279１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:28:39
>>278
マルチは放置汁。
02802582005/06/11(土) 22:32:58
>>262
各単位ベクトルが部分加群の元であることを示すという指針は、
頭の乏しい私では思いつきませんでした。
大変有り難うございました。
0281１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:38:49
>>278
プラスマイナス１、プラスマイナス２、・・・・・・　　ということです。

>>279
すいません。以後気をつけます。
0282１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:40:47
今気をつけろ
0283１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:43:54
>>277
どこで躓いてるの？
フーリエ級数の係数を求める式は知ってるのかい？
0284１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:51:24
e^πi=-1　の証明が出来ません。教えてください。


　　　　


｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡
0285１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:51:58
やだね
0286１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:52:06
複素解析の問題で、
f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4 をx=1でベキ級数展開せよ

という問題があるとします。とりあえず以下途中まで。
f(z)=Σ_[n=1,∞]c_n*(z-1)^n
c_n=(f(1)のn回微分)/n!　…(1)より
c_1 = (-10+34x-39x^2+16x^3)/1!
x=1を代入しc_1=1
以下同様にc_2=2, c_3=3, c_4=4, c_5=c_6=…=0　よって
f(z)= (z-1)+2(z-1)^2+3(z-1)^3+4(z-1)^4　…(2)
となったのですが、問題文のf(z)はzに何を代入しても実数になりますが、
自分の考えた答えは場合によっては複素数になりますよね…
ということは直感的に(2)式のzをxに置き換えた
f(z)= (x-1)+2(x-1)^2+3(x-1)^3+4(x-1)^4　…(2)'
と考えたんですが(実際(2)'を展開したら問題文の式になったんですが)
これで合ってますでしょうか。
ついでに一つ。(1)式でn回微分とありますが、自分は何気なく
xで微分したんですが、ここは本来何で微分すべきなんでしょうか。
長々とすいませんがよろしくお願いします。
0287１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 22:54:44
>>283

分からないです。これから習うところなのですが、この問題を考えてきてといわれたもので。
答えの少し前ぐらいまでの途中式教えていただけないでしょうか。
0288１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:07:34
>>287
それでは話にならないから、
とりあえずフーリエ級数の定義を調べてくれ。
ここで長々と教えたところで
何にもならん。
02892892005/06/11(土) 23:08:03
√(289) = 17
0290１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:10:25
>>284
証明ではないけど
f(x) = e^(ix) として、f(x) が
f(0) = 1, df/dx = i*f(x)
を満たすとすると、
f(x) = cos(x) + i*sin(x)
になることを確かめれば？
0291１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:12:48
>>286
問題がよく分からんが
> f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4

左辺の変数がzだからきっと右辺のxはzの間違いだろう。

そして、テイラー級数への展開は一意性があるのだから
何やっても級数が求まればよい。
ということで
x = 1でべき級数展開したい場合は
x = y+1を代入して yのべきで展開したあと
y = x-1を代入しても得られる。
微分するかどうかは個人の趣味
0292メル欄2005/06/11(土) 23:19:19
>>285　
１００ペリカ払え
0293１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:20:06
つ[100ペリカ]
0294１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:26:37
>>291
返答ありがとうございます。すっかり忘れていたのですが
z=x+iyとのことで、問題文は一字一句同じです。
それでも結局やってることはテイラー展開だと思うので
同じ事だとは思うのですが…
0295１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:42:43
>>294
それが書籍に載っている問題ならば、書名とページ数を教えて。
0296１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:45:57
>>294
それだとテイラー展開どころか
微分できないような気がするばい
0297１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:53:25
>>295-296
問題自体は授業の演習なので書名等はあるのかすら不明ですが
だんだん自信がなくなってまいりました…
著作権的にどうなるのかわかりませんが
ttp://cgi.2chan.net/up2/src/f78057.jpg
これが問題文です
0298１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 23:59:12
>>297
どうみてもtypoだと思うぞ。
しかもそれだけだと複素関数かどうかすら怪しい。
0299１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:04:49
>>298
typoですか…なら>>291氏の通りですかね。
0300１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:06:41
>>291
> x=y+1を代入して yのべきで展開したあと

普通は f(x) を次々に x-1 で割って余りを求めていく。
0301１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:37:44
V(s)=(E/s)×{(1/LC)/(s-α)^2}={(E/LC)/α^2}×[(1/s)-{1/(s-α)}+{α/(s-α)^2}]
上の式のラプラス逆変換を教えてください。
0302１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 00:44:44
(1)　￢∀xP(x)⊃∃x￢P(x)
(2)　∃x∀y(P(y)⊃P(x))

(1)、(2)の論理式をそれぞれ偽にするようなクリプキ･モデルを教えて下さい。
お願いします。
0303１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:02:31
arcsinx=arccos(3/5)
という方程式で
arcsinx=Kとおいて
cosK=3/5
sinK=x
∴x=±4/5
としたんですが答えでは正のほうだけなんです

どうしてマイナスの方は買いにならないのでしょうか
すみません、授業サボりすぎてて教科書とにらめっこ状態なんです
0304１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:06:13
>>303
x=-4/5 をもとの方程式に代入してみれ
0305１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:09:41
>>302
今までに習っているのはどういう例で、そのときのクリプキモデルの作り方は？
0306１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:11:13
3478の4つの数字を＋－×÷して10を作って下さい。(数字の順番は入れ替えOK!)

例)2465の場合
(4+6-5)x2=10

ついでに、5679もお願いします☆
0307１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:18:40
>>306
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0308１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:21:22
円Oの弦ABの延長と接点Tにおける接線の交点をPとするとき、(PT)^2=PA・PBを示せ。
お願いします
03093032005/06/12(日) 01:21:30
すみませんどこが悪いのかわかんないです…
0310１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:28:48
>>303
arcsin,arccosの値域は把握しているか？
03113032005/06/12(日) 01:31:29
>>308

⊿PBT∽⊿PTA

∴PB:PT=PT=PA
0312１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:32:07
逆さんかく関数の取り得る値(主値)は、一般に0≦arccos(x)≦π、-π/2≦arcsin(x)≦π/2
03133032005/06/12(日) 01:33:35
>>310
すみませんです…今日arcに出会ったもので…
0314１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:34:32
>>309
arcsin(-x)=-arcsin(x)

>>308
⊿PATと⊿PTBが相似
03153032005/06/12(日) 01:35:07
わかりました！
みなさんありがとうございます！
0316１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 01:51:41
>>301
の問題をおしえていただけないでしょうか。
基礎知識がないです。本で逆変換すると～がえられる。と書いてあって、途中の過程をいろいろ照らし合わせながらみたいので、お願いします。
0317１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 02:09:25
基礎知識がなきゃぐぐれ
ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E9%80%86%E5%A4%89%E6%8F%9B
03182732005/06/12(日) 04:34:55
>>275
本当だ、かなり複雑だった（汗）
読んでみます
0319１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 04:47:12
もし時計の長針と短針が同じであれば
24時間で何回困るか？（何時何分か区別がつかなくなるとき）
またそれは何時何分のときか。
0320１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:03:39
>>319
一日中困ると思うぞ
0321１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:13:51
単針だけ見てれば時刻はわかるよ。同じ長さでもさ。
0322１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:26:55
長針と短針が近いときに少し困るかもしれん。
つまり長針が短針を追い越すとき。
追い越す前なのか後なのかわかりにくい。
が、長針と短針のどちらが上にあるか知っていれば
よく見ればどちらが長針か分かるので問題ないかもしれん。
0323１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:30:38
ax^2+bx+cを平方完成させなさいという問題です。

途中計算も書いてください。お願いします。
0324１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:32:32
>>323
高校の「数学 I」の教科書に書いてあるよ。
0325１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 08:50:04
ax^2+bx+c=a(x-d)^2
0326１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:06:37
>>324
詳しく。
俺数Ⅰ持ってないんで。
0327１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:08:11
(2^15)-1が素数でないことを示せ

フェルマーの小定理らしいですがググっても
累乗が素数-1の時しか分かりませんでした。
0328１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:15:16
(2^5-1)(2^10+2^5+1)
0329１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:16:40
>>326
平方完成で検索汁
03303272005/06/12(日) 09:23:25
>>328
フェルマーの小定理で解かないと駄目なんです。
0331１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:38:45
いつもこいつも
0332１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 09:47:10
>>319
1時間に11回、1日で264回困る。

午前中だけで考えると、
m,n 整数、m≠n、0≦m,n＜12 として、
m時 (60/143)(m+12n)分 が n時 (60/143)(12m+n)分
と見分けがつかなくて困る。
0333１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 10:02:18
>>327
フェルマーの小定理の対偶を使うんじゃないの？
n=2^15-1 と互いに素な整数aに対して
a^(n-1)-1 が mod n で0にならないならnは素数ではない。

2^16≡2 mod n であることを用いて
2^(2^15-1)=2^(16*2^11-1)≡2^(2^11-1)≡2^(2^3-1)=128≠1
0334１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 10:20:22
>>333
2^(2^15-1-1)=2^(16*2^11-2)≡2^(2^11-2)≡2^(2^3-2)=64≠1
03353332005/06/12(日) 10:28:29
>>334
スマン。
0336１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 11:58:23
カテノイド
z=acosh^(-1) (√(x^2+y^2))/(a)の平均曲率が０である
事を示せ。

これって、どうやって偏微分していくのでしょう？
置換するのですか？
0337１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 12:06:20
>>336
平均曲率の定義通り計算しれ。
0338１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 12:28:27
>>327の別解
2^15-1=2^(5*3)-1=(2^5+1){(2^5)^2-(2^5)+1}
0339１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 13:28:24
>>320-322
>>332

返信ありがとうございます。
でもなんか方程式を用いて解けみたいな感じで、
方程式のヒントが与えられたのですが、数学習ってなくて困ってます。解は１２個らしいです。
ｘを時計の１２時からの時針の角度、ｙを時計の１２時からの分針の角度とする。
ｙ/360=(x-30k)/30　　【ｋ＝０，１，２・・・１１】
　　　　　　　　　　　【0≦x≦360,】【0≦ｙ≦360】
0340１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 13:33:08
>>339
12個は変と思う
0341１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 14:06:11
>>332は重複がある、というか、両方数えているだろう。
1時間に11回のその該当時刻の時にも数えてるような気がする。
0342１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 14:30:31
>>341
m=0,n=1 だと
0時5分 と 1時0分 と見分けがつかない
(正確には 0時(5+(5/143))分 と 1時(60/143)分)

m=1,n=0 だと
1時0分 が 0時5分 と見分けがつかない

ってことだろ？
こういうのは、0時5分 と 1時0分 の２回
(午後もあわせれば計４回)
困るって数えるんじゃねーの？

まあ、こういう重複を１回に数えても１２回は変と思うけど
0343非通知さん2005/06/12(日) 14:39:29
小学生の問題集を教えていて、解き方がわからない問題があったので教えてください。
小学生の問題という低レベルで申し訳ないのですが、
二等辺三角形の面積を求める問題です。
わかっていることは辺の長さが8cm、8cm、？cmで角度が15度、15度、150度で、答えの面積は16平方センチメートルです。
現在の小学生の知識だけを利用して解く方法がわかりませんでした。
（中学が高校で習う知識を使えば簡単なのですが、小学生が習う知識だけだとお馬鹿な私には解くことができませんでしたTT）
よろしくお願いします。

0344１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 14:52:45
>>343
30°・60°の直角三角形の性質をつかう
0345１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 15:02:35
>>343
△ABCで、AB=ACとします。
まず、△ABCの下側に、合同な△DBCをくっつけます。
要するに1辺が8の菱形ABDCを作るわけです。
AからBDに垂線を下ろしてその足をPとします。
菱形をAPでぶった切って△A'PB'を切り離して、
辺DCと辺A'B'をくっつけます。
∠CAP=90だから、長方形APB'Cになります。

縦横の長さは、片方は自明。もう片方は、
「30・60・90の三角定規は正三角形の半分」から、
AP=AB/2が使えるはずです。

こんな強引な感じのしか思いつかないでつ・・。
0346１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 17:33:29
sinx と e^x がx=1で連続であることを示して下さい。
0347１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 17:36:36
>>319
最初に時計が0時丁度のとき、これは短針長針を入れ替えても時間はわかる。
1時台のときも同じで重なっているときは短針長針を入れ替えも時間は分る。
短針長針が重なるのは1時間に一回。だから、出てきた答えから後で12を引くことにする。
今、x時y分だとしよう。短針は1時間に360度/12進むから、短針の位置は30(x+y/60)である。
長針は60分に360度進むから位置は(360/60)y=6yである。
今、短針長針を入れ替えてx時y分がa時b分と読み取れるとしよう。
ここに、xとaは自然数で0≦x,a≦11、yとbは0以上60未満の数である。
短針の位置は30(x+y/60)でこれが長針になるので位置は6b、よって30(x+y/60)=6b
長針位置は6yでこれが短針になるので位置は30(a+b/60)、よって6y=30(a+b/60)
6y=30(a+b/60)よりy=5(a+b/60)、これを30(x+y/60)=6bに代入して整理するとb=(x+(5/12)a)(144*5/143)
xとaは自然数で0≦x,a≦11だからxとaをb=(x+(5/12)a)(144*5/143)に代入して0以上60未満のbが存在すれば短針長針を入れ替えたとき時間がわからないことになる。
計算結果だけ書くと0時台は12個の解があります。以下、7時台までは12個の解がありますが8時台でbが60を超えるものが2個あり結局解は10個。
9時台、7個。10時台、5個。11時台、3個。
結局解は8*12+10+7+5+3-12=109個となります。
0348１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:01:17
>>347
> これを30(x+y/60)=6bに代入して整理するとb=(x+(5/12)a)(144*5/143)
じゃなくて
b=(x+(a/12))(144*5/143)

あと、これだと２４時間じゃなくて、１２時間分しか求めてないから
最後に２倍
結局 >>332 になる
0349１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:22:50
>>347
＞短針長針が重なるのは1時間に一回。だから、出てきた答えから後で12を引くことにする。
短針長針が重なるのは１２時間に１１回
0350１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:23:18
有向線分上の４点、A、B、C、Dに対して(AC)/(BC)=-(AD)/(BD)が成立するとき、1/(AC)+1/(AD)=2/(AB)を証明せよって問題なんですがわからないです
0351１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:30:36
>>350
数直線上にとり
A = 0
B = b
C = c
D = d
とおくと

AC = c
BC = c-b
AD = d
BD = d-b
より

c/(c-b) = -d/(d-b)
c(b-d) = d(c-b)
cb +db = 2cd
の両辺を bcd で割ると示す式になる。
0352１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:33:03
>>319
短針の位置をx、長針の位置をyで表すことにする。ただし、0≦x＜12、0≦y＜12
針の移動をxy平面に描くと、(0,0)(1,12)、(1,0)(2,12)、…、(11,0)(12,12)を結ぶ
12本の線分で表される。
一方、長針と短針を入れ替えた時計について考えると、
(0,0)(12,1)、(0,1)(12,2)、…(0,11)(12,12)を結ぶ12本の線分で表される。
それらの交点が、長針と短針の区別ができない時刻。
その数は12×12-1=143回。（(12,12)は含まれないことに注意）
ただし、x=y上で表される時刻は長針と短針が重なっていて入れ替えても同じ時刻を表す。
その数は11回
けっきょく、時刻が二通りに解釈できるのは12時間に143-11=132回
1日なら132×2=264回

と言うのが俺の答だけれど、間違ってたら指摘プリーズ
0353１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:33:33
>>346 sin(x) のほうだけ

sin(1+t) が t=0 のところで連続であることを言えばよい。
まず |sin(1+t) - sin(1)| ≦ |t| は図形的に考えればわかる。
任意の ε(＞0) に対して δ=ε と取れば、
|t|＜δ のとき、
|sin(1+t) - sin(1)| ≦ |t| ＜ δ = ε。
0354１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:35:10
>>347
同じことだが時刻でなく、0 時の位置から測った針の位置の角 θ で計算する方が
わかりやすい。短針の位置が θ のとき、長針は 12θ のところにある。

よって、0≦θ<4π の範囲 (1 日に 2 周回転する) で、
次の条件を満たす θ の数を求めればよい。

144θ-θ が 2π の整数倍
12θ-θ が 2πの整数倍でない。

答は 2*(143-11)=2*132=264.
0355１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:38:29
z=x+yiのとき｜e^z｜=e^x　になるらしいけどなぜ｜e^iy｜=1になるんでしょうか？

あとf(z)=1/(z^4 +1)の上半分の極を求める場合、分母＝０とおいた後の計算過程
を教えてください
0356１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:40:28
>>355
|e^(iy)| = |cos(y) + i sin(y)| = √(cos^2(y) + sin^2(y)) = 1
0357１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:41:43
>>354 GJ!
0358１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:53:54
>>356ありがとうございます

あとしたの問題もお願いします
0359１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:57:05
g=(4π^2/T^2)*(l+r) という式を
両辺の自然対数を取ってから全微分しなければならないのですが、

log(g)=log(4π^2)-log(T^2)+log(l+r)　から全微分すると
|⊿g/g|=2|⊿π/π|+2|⊿T/T|
まではわかるのですが、log(l+r)の部分は
|⊿l/l+r|+|⊿r/l+r|であっているのでしょうか？

できれば|⊿l/l|+|⊿r/r|のような形にしたいのですが…。
0360１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 18:58:35
>>355
普通に、高校で習う因数分解
z^4 + 1 = (z^2 +1)^2 -2z^2 = (z^2 -(√2)z +1)(z^2 +(√2)z +1)
を用いるか、

z^4 = -1 = exp((2m+1)πi)
から4乗根を求める。
0361１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:06:46
>>346　の後半をできればどなたかお願いします
>>353ありがとう
0362１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:07:39
>>361
e^xの定義には何を用いているのか？
0363 ◆AGlI5.fW0U 2005/06/12(日) 19:13:26
△ABCのACをt:1(t＞0)の比に内分する点をD、線分BDをt:1の比に内分する点をEとし、直線AEと辺BCとの交点をFとする。AE:EFとBF:FCを求めよ。お願いします！
0364１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:26:21
>>362
e=2.71828･･･という解答でよろしいでせうか
0365１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:40:40
>>364
だめ。
0366１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:42:22
>>363
普通にメネラウスの定理
0367１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:11:07
>>365 e=Σ1/n! ではどうでせう
0368１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:13:23
>>367
それは e^xの定義ではなくて、 eの定義じゃなかろうか？
03693192005/06/12(日) 20:23:30
多数の解答ありがとうございます。
しかし思うんですが重なるとき以外に
同じ長さになった短針と長針が１８０度になったときも
困ると思うのですがどうなんでしょうか？
0370１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:25:36
>>369
重なるときは困らないよ。
どっちを長針とみても時刻は同じだから。
180°になるときは困るしそれはみんなカウントしてるだろう。
0371１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:26:24
180°になるときに両方時刻があればの話だけどな
0372１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:33:19
某掲示板で出題された問題が解けないのでこっちで質問させてください。
以下のような数列、
Ａ(1)=0、Ａ(2)=1、
Ａ(3)以降は
Ａ(n+2)＝３Ａ(n)＋２Ａ(n+1)
と定義される数列、
０，１，２，７，２０，６１..........，Ａn， ............
において、連続する項の比がｒという極限に近づくとするとき、ｒの値を求めよ。
0373１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:33:20
六時と十八時の区別が付かないから>>320。
0374１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:41:44
e^xの積分はできるのですが、
e^(1+i)xの積分は、どうすればいいのでしょうか？(i^2 = -1)
0375１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:47:36
>>372
A(n+1) = a(n+1) A(n)とおくと
A(n+2) = a(n+2)a(n+1)A(n)
a(n+2) a(n+1) = 2a(n+1) + 3

a(n)がある値aに収束するならば

a^2 = 2a +3
(a-3)(a+1) = 0
a = 3

収束性は仮定されているので無視
0376１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 20:54:28
>>374
普通にやれば。
03773192005/06/12(日) 20:57:03
では答えは２６４回なのですか。
しかし答えの形式を〔x,y〕＝〔,〕〔,〕〔,〕の時困る
という形で書いてくるように言われたのですが。
0378１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 21:00:16
>>377
どうしていままでそれを隠してたんだい？
0379１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 21:01:29
質問厨問題を明らかにせずの法則
0380１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 21:12:16
>>377
>>332だかのに具体的に値入れれば出るんじゃね？
132個並べるハメになるけど
0381１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 21:54:55
実はデジタルだったとか
そういう設定はないの？
0382高③2005/06/12(日) 21:55:05
ファルマーの最終定理がどうしても解けないのですがどなたか教えていただけませんか？
0383１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 22:04:12
>>382
ファルマーって誰？
0384１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 22:08:47
BRB RBR BBR BRR
RWR BWB RWR BWB
BRB RBR RBB RRB
0385１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 22:36:34
>>382
虚しくない？
0386１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:02:48
69 ：名無しのひみつ ：2005/06/12(日) 21:43:05 ID:w3ZcTJxE
ここに正三角錐と各辺の長さが等しい四角錘がある。
三角錐の一面を各頂点が合うように、四角錘の正三角形の面にあわせたとき、
出来上がった多角形は何面体か。


って問題がアメリカの小学校で出て、正解者がたった一人だったっての思い出した。
出題した出版社でも7面体と思ってたっての。


これ正解は三角柱らしんですけど。本当ですか？
0387１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:08:55
>>386
くっつける前は正三角形が8面、正方形が1面
正三角形同士をくっつけると残りは正三角形が6面と正方形が１面。
三角柱の側面は長方形が３面。
１枚は元々の正方形だとしても、残りの２面はできるわけがない。
正三角形をくっつけても、長方形にはなり得ないからね。
0388１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:17:28
>>386
正三角錐って、正四面体？と同じなんだっけ？
それとも底面が正三角形というだけなんだっけ？
四角錐の方も各辺の長さが等しいって、正三角形の側面の辺と
長さが一致するという意味なのではないっけ？
四角錐の底面って正方形に限るわけではないし
多分、そこらへんの言葉の定義によって
違う形を連想してしまってるのだと思うけど。
0389１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:26:29
>>363をもう少し詳しく教えてください
0390１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:30:56
成るほど、わかりやすい解説ありがとう。

自分でも貧弱な脳内ＣＡＤとフリーハンド製図で
確かめていたんだけどね。答えのようなものしか出なかった。
三角柱になると聞いて製図してると答えもゆがみまくり。

解説できるようになりたいなぁ。
0391１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:34:22
ちなみにここのスレッドにカキコしてあった

【私立中入試】　「濃度３０％食塩水」「一晩で半減する生物」科学的にあり得ぬ設定多数
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1118567011
0392１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:37:37
1から9の各数字を五乗したら各々の一の位の数字が1から9になったんだけど…
なんか意味があるんでしょうかコレ
0393非通知さん2005/06/12(日) 23:46:57
345.346さんありがとう
小学生は30度60度90度の三角形の比はわかっていないと思っていました。汗
サンクスです
0394１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 23:59:45
>>386
正 8 面体の隣り合わない 4 つの面に、辺の長さの等しい正 4 面体を 4 個貼り付けると、
1 辺の長さが 2 倍の正 4 面体ができる。

この正 8 面体を半分にしたのが問題の 4 角錐。
0395１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:36:25
D=A+{(B×C)/(B+C)}
これでＣ=？
という式にしたいのですが
どうすればいいのでしょうか？
0396１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:36:57
>>390
逆に三角柱を正三角錐と四角錐に切り分けてみるとかすれば。
0397１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:38:34
tを正の数とする。曲線y＝eの-x乗　とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1)A(t)をtの式として表せ。
(2)A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。

という問題で(1)はできて、(2)も(1)を微分するところまではできたのですが、A'(t)=0としたときのtの値が分からないんです。
0398１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:40:12
>>395
分母が0になることを気にせず形式的に変形すれば
D-A = BC/(B+C)
(D-A)(B+C) = BC
(D-A)B +(D-A)C = BC
(D-A)B = (A+B-D)C
C = (D-A)B/(A+B-D)
0399１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:41:06
>>392
フェルマーの小定理とかオイラーの定理の例になっている。
0400１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:41:32
>>397
他スレで終了。
0401三村2005/06/13(月) 00:44:06
マルチかよ！
0402１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 00:44:13
>>398
ｻﾝｸｽ！
助かりました！
04032172005/06/13(月) 01:15:24
>>219
ありがとうございました。
0404372再－１2005/06/13(月) 02:04:15
>>375さま：
＞A(n+1) = a(n+1) A(n)とおくと ←（ア）
＞A(n+2) = a(n+2)a(n+1)A(n) ←（イ）
＞a(n+2) a(n+1) = 2a(n+1) + 3 ←（ウ）
新たに数列a(n)を定義するのでしょうか？
（ア）、（イ）はわかりますがなぜ（ウ）がでてくるのかわかりません。
（イ）の両辺をA(n)で割ると
a(n+2)*a(n+1)＝A(n+2)／A(n)
では無いのでしょうか？

同じ問題を、表現を変えて再度質問させてください。
数列 Ａ(n)を、以下のように定義します。
n=1のとき Ａ(1)=0、
n=2のとき Ａ(2)=1、
nが3以上の値の場合、Ａ(3)以降は
Ａ(n)＝3*Ａ(n-2)＋2*Ａ(n-1)
とします。この数列は
０，１，２，７，２０，６１..........，Ａ(n)， ............
となりますが、この数列において、連続する項、Ａ(n)とＡ(n-1)の比が
ｒという極限に近づくとするとき、ｒの値を求めなさい。
0405372再－２2005/06/13(月) 02:06:48
私が考え中の回答：
問題文中の定義式、
Ａ(n)＝3*Ａ(n-2)＋2*Ａ(n-1)
この式を変形すると
Ａ(n)＝2*Ａ(n-1)＋3*Ａ(n-2)
この式の両辺にＡ(n-1)を加えると
Ａ(n)＋Ａ(n-1)＝3*Ａ(n-1)＋3*Ａ(n-2)
すなわち
Ａ(n)＋Ａ(n-1)＝3*（Ａ(n-1)＋Ａ(n-2)）←（エ）
と、いうことで、たぶんｒも「３」で正解だと思うのですが、
（エ）から「ｒの値は３」を証明するやり方がわかりません。
0406１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 03:45:43
具体的に数列もとめてみればいいじゃん
A(n)/A(n-1)＝(3^(n-1)-(-1)^(n-1))/(3^(n-2)-(-1)^(n-2))かな？
これの極限だろ？3じゃん。
0407１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 04:00:54
例：　f(a,b,c)＝0
これの全微分は
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
なんで？
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dcは0じゃないだろ
本なんかでは勝手にf(a,b,c)＝0を両辺aで微分して
(df/da)+(df/db)*(db/da)+(df/dc)*(dc/da)=0
ってしてるわけ
わけわかめ？？？？？？？？？？？？？
くわしくおしえて！
0408１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 04:19:47
>>407
＞(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dcは0じゃないだろ
右辺が0なんだから0。
次のは、bとcがaの関数だった場合、f(a,b,c)=0 の両辺をaで偏微分すると
連鎖律によってそうなる。
04094072005/06/13(月) 04:40:54
>>408よ・・・
たのむよ・・・ﾊｱ
全微分はｄｆ＝(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc
で一般的にｄｆは0でない
要はｄｆが0ということは制約があるということ
ここで仮にｆのaの偏微分が0でないとすると
a=g(b,c)にできる
ようするにこの制約がここではあるってわけだ
だが
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
にでてくる例えば(df/da)の変数a,b,cには
本では何の制約も無いように書かれてある
おかしい
aにはa=g(b,c)という制約があるはずだ

さらに
(df/da)+(df/db)*(db/da)+(df/dc)*(dc/da)=0
はあ？？？？
0410１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 06:01:27
【問題】立方体の各面の対角線の交点を頂点とする正八面体について、正八面体と立方体の体積の比を求めよ。また、正八面体の表面積を求めよ。

お願いできますか？途中の計算も教えてもらえたら嬉しいです
0411１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 06:26:59
ラプラス変換の問題です。お願いします。
f(t)=(e^(-3t)sin(5t))u(t-4)
uはステップ関数です。
u(t-4)がなければ解けるのですが・・・
0412１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 06:28:49
ズンズン♪マルチ♪♪
バンバン♪マルチ♪♪
0413１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 08:49:53
>>409
f(a,b,c)=0 という式の全微分を求めれば df=0 つまり、
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0 が成り立つに決まってるだろ。
c=c(a,b) , a=a(b,c) , b=b(c,a) のどれかの制約がある。
ベクトル解析で滑らかな曲線上で ∇f・dr=0　が成り立つのは有名。

物理の式で座標x,yが時間に依存して、f(x,y,t)=0　という関係式があった場合
両辺をtで微分すると
fx(dx/dt)+fy(dy.dt)+ft=0
という式が成り立つが、見たこと無いのか？
0414１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 08:51:00
＞ベクトル解析で滑らかな曲線上で

曲面上
0415１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 10:31:00
>>411
Ｌ{f(t)u(t-a)}=(e^(-as))Ｌ{f(t+a)}
0416１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 10:51:01
締め切り迫る！みんな早く書き込もう！

http://www.nhk.or.jp/bsdebate/
0417１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 11:24:51
>>410
立方体のある面と平行な平面で
立方体を半分に分けると
その切り口は、正方形で
各辺の中点が正八面体の４つの頂点になっている。

立方体の一辺の長さを 2aとすれば
この正八面体の切り口の面積は 2(a^2)

この平面により正八面体は、２つの高さaの四角錐に分けられ
それぞれの体積が (2/3)(a^3)であるから
正八面体の体積は (4/3)(a^3)
立方体の体積は 8(a^3)であるから
体積の比は(1/6)
0418１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 13:57:30
１００メートルのロープを切って円、正三角形、正方形を作る。
円にxメートル、正方形にyメートル、正方形にzメートル使う。
円、正三角形、正方形の面積の和が最大のときのx.y.zを求めよ。
よろしくおねがいします。
04194072005/06/13(月) 14:04:12
>>413
数学科の人？いってることが物理っぽい・・
＞f(a,b,c)=0 という式の全微分を求めれば df=0 つまり、
＞(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0 が成り立つに決まってるだろ。
間違っている
例えばa,b,c=0のときｆは極大でそこでｆ＝0と仮定する
そのとき
c=c(a,b) , a=a(b,c) , b=b(c,a) のどれかの制約はなりたたない

あと
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
本では上の式の中の変数a,b,cに
制約はなかった
これは間違いでいいんだよね？
0420１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 14:30:31
>>419
なに言いたいのかよく分からんけど、
f(a,b,c) = 0で定義される空間に
a = a(t)
b = b(t)
c = c(t)
で可微分曲線を入れて
tで微分してみれば？
0421１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 14:42:18
>>418
円の半径は x/(2π) だから、円の面積は (x^2)/(4π)
正三角形の一辺の長さは y/3 だから、正三角形の面積は (y^2)/(4√3)
正方形の一辺の長さは z/4 だから、正方形の面積は (z^2)/16

x+y+z = 100という制約のもとで、これの和を最大にする。
あとは、
x = 2 (√π) p = a p
y = 2 (√√3) q = b q
z = 4 r = c r
とでもおけば、
a p + b q + c r = 100という制約のもとで
p^2 + q^2 + r^2 を最大にするという問題になる。
ただし、p, q, r ≧ 0
a p + b q + c r = 100という平面を考えると

p^2 + q^2 + r^2 が最大になるところは、切片
(p,q,r) = (100/a, 0, 0)
結局、円だけ作ればいいということになる。
0422１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:23:01
>>419
本文の前後関係はこちらでは把握仕切れないので何とも言えないので
間違いということにしたければ間違いということでいいだろう。
とりあえず小学校からやり直して質問の仕方を学んだ方がいいように思う。
0423１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:33:16
>>419
さよなら。。。
0424１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:36:45
√(x+2)^2 -√x^2を計算してください
0425１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:46:38
>>424
√(x+2)^2 -√x^2 = |x+2| - |x|
0426１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:49:06
「７という数字を５つ使い、答えが５０の計算式を作りなさい
＋－×÷のみ使用可。√やその他はダメ。」

この問題の答え教えて～
0427１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:59:17
7-7÷7-7÷7
0428１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 15:59:47
50だった(゜∀゜;)
0429１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:00:07
(7+7/7/7)*7

しかしこれ数学か？
0430１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:04:14
少々クイズ的な問題なのですが･･･

あろ50人のクラスがあります。
英語の話せる人は37人
ドイツ語の話せる人は26人
英語とドイツ語両方話せる人は9人います

またフランス語を話せる人は全員英語を話せます。
英語・ドイツ語・フランス語、そのどれも話せない人は3人です。

さて、英語・ドイツ語・フランス語、全て話せる人は何人でしょう。

考え方含め、どう解いたらよいかわかりません。
ご指南くださいますと幸いです。
0431１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:08:37
７×７＋７の７－７乗というのもありか
0432１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:09:47
二次関数 y=ax^2-2ax+b (0≦x≦3)の最大値は3、最小値は-3。 a、bの値、値の範囲を求めよ
0433１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:11:25
>>429
ありがとう
>>430
数字あってる…？
04344302005/06/13(月) 16:15:18
>>433
数字は合ってると思うのですが･･･。解けないのは、数字が違うからなのかな。
まぁ元々の考え方自体がわからないのですが（汗）
04354182005/06/13(月) 16:16:49
>>421
必ず３つの図形を作るということでおねがいします。
0436１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:17:40
>>434
英語を話せるのが 37人
そのうちドイツ語話せないのが 37-9 = 28人
ドイツ語話せるのが 26人いるということは
26+28 = 54人以上はクラスにいないと。
さらに 3人はなにも話せないから
57人以上はクラスにいないと。
0437１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:18:04
37+26-9=54
…('A`;)
0438１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:18:22
>>435
それだけの条件であれば、最大値は存在しない。
0439１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:18:59
ところで、あろって何？
0440１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:19:27
>>435
ひょっとして最小値？
0441１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:21:03
もし英語とドイツ語両方話せて、フランス語が話せない人は9人います、なら
(37+26)-(x+9)=50-3 で x=7人かな、
0442１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:21:06
>>439
ｿﾚﾀﾞ!!ヽ(´∀｀)９
きっと、あろ５０人＞５０人なんだよ
0443１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:28:42
>>430
この問題はおかしいけど、
8種類の人間がいるわけだから、
それぞれの人数を未知数として、
連立方程式を立てれば考えずに解ける
04444302005/06/13(月) 16:32:07
なるほどです。元々の条件が違ってたのかな･･･。
もう一度確認してみます。
解き方の方針は連立方程式だったんですね。
ありがとうでした。
0445１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:46:09
>>430
数字が間違ってるだけじゃないな。
その条件の形だと数字を修正するだけでは絶対に解けない。
英語やドイツ語が話せたり話せなかったりする人の数は求められるが、
フランス語について条件が足りない。
0446１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 16:54:25
>>432を解いて下さい…
0447１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:10:14
>>432
放物線で最大値や最小値を取る場所は
考えている区間の端点 (x = 0, 3) か
軸のところだけ。

y = a x^2 -2ax+b=a(x-1)^2 -a+b
だから、x=1が軸

グラフでも書けばわかるように
a > 0の時 x = 1で最小、 x=3で最大
a < 0の時 x=1 で最大、x=3で最小
0448１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:19:25
ふとわからないことがあったのでおしえてください。
高さ９センチ、重さ１００グラムのケーキがあったとして。
３センチずつ三等分したとき、重さは等分できないのかしら？
完璧に三等分してると思うのですが、重さはどうなるの？
0449１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:28:43
>>448
100/3 グラム
0450１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:31:35
＞＞449
割り切れないって事でしょうか？
0451１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:34:19
分数とかじゃなく数字で答えはでないのでしょうか？
0452１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:39:30
＿|￣|○すみません、知恵を拝借しとう御座います。

「半径rのフラスコに底からaだけ水が入っている場合、
その水の体積」

を知りたいワケですが…
何か高校の頃とかやった気がするんですが
積分したり微分したりしても良く分かりません＿|￣|○

どうかよろしくお願いします。
0453１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:42:02
>>450-451
数学板的には割り切れる必要がない。
例えば半径10cmの円の面積は
100π 平方センチ
100πなんて数は分数ですら表せない。
そんなわけで円形のケーキの体積なんて
どのように等分しようが、分数ですら表せない体積にしかわけられない。

実生活では、例えば
33.32グラム、33.33グラム、33.34グラム
に分かれたとしても、人間では知覚できないため
どれもころも3等分ということでいいのではないかと思う
0454１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:45:06
>>448
3で割れる長さの単位のものを3で割れない重さの単位で
製作するのは物理的に不可能。そのケーキはきっとナノ
単位で3で割れる(近似的に100ｸﾞﾗﾑ）だろう。
0455１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:46:23
>>452
それではフラスコの形が分からないためなんともいえない
0456１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:46:27
>>453
丸いケーキではなく、長方形のケーキ（ケーキでなくともいいんだが）
高さじゃなくても、よこの長さでもいいんだが・・・
04574522005/06/13(月) 17:47:13
>>455
;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.ﾀｰﾝ

すんません丸底フラスコです
0458１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:49:47
>>456
人間がどんなに単位を気にしても
円とか考えれば、割り切れない数が現れてしまうし
それは仕方のないこと。
0459１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:50:54
>>454
物理的に不可能なのですか！！
作れないということですね！
この世にはないということで。
答えが出ましてすっきりです。ありがとうございました
0460１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 17:56:47
>>457
半径 rの球体
x^2 + y^2 +z^2 ≦ r^2

を z= k で切ったときの切断面は
x^2 +y^2 ≦ r^2 -k^2
で、面積が π(r^2 -k^2)

k = -rから -r+aまで　kで積分すると
求める体積が得られる。
0461１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:00:48
>>454
１００グラムの鉄でも鉛でも、溶かして横幅９センチの
トレイに入れて固めれば作れるのでは？
0462１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:05:48
>>454
完全には均等な高さになりません。
04634522005/06/13(月) 18:07:00
>>460
( ﾟдﾟ)あ！

それっぽい答え出ました、ありがとうございました！！！！＿|￣|○
0464１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:09:02
>>462
水平なところでも、斜めになるってことですか？
0465１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:09:45
結局どこまでの精度を要求するか？
所詮、有限桁で打ち切らねばならない物理の世界で
割り切れるか割り切れないかなんてのは大した意味を持たない。
0466１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:15:28
>>464
ちゃう！分子・粒子の世界で綺麗に3の倍数になるためには
そのような重さの単位を使用しないとアカン、というレベル。
0467１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:15:34
まあどうでもいいことなんですけど・・・
作れそうな気がしただけです・・・
0468１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:18:17
>>466
ということは、やはり制作不可能ということでOK？
0469１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:20:01
めちゃめちゃ数学とちゃうやんけー！


しかし見事に釣られてしまった・・・
0470１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 18:42:30
十等分できるなら三等分もできる
0471１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 20:08:19
>>448
＞高さ９センチ、重さ１００グラムのケーキ
ケーキって、上のほうにはヴァニラクリームがのっていて、その下がカステラスポンジ、
その下に薄いジャムの層があってまたカステラスポンジ、っていう風に材質が均質でないんだから、
切られたものを出された人が「うわぁおいしそうなケーキ、ご馳走様！」って思ってくれるように
切らなきゃいけないんだから、「高さ9センチを水平にスライスして3cmの高さで3等分」なんて無理だよ。
0472１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 20:36:38
>>471
＞「うわぁおいしそうなケーキ、ご馳走様！」

この台詞だけみると、なんかまずそう…
0473１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 20:37:58
>>472
それはもっともだが、数学板だし仕方ない・・・
0474１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 21:05:57
フェルマーは最終定理をメモしたちゅうことですが、
ほんとうにフェルマーは最終定理に証明を与えていたのですか。
0475１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 21:31:56
>>474
ぐぐればわかるさあ。
0476１３２人目の素数さん2005/06/13(月) 21:41:47
>>474
いまとなっては不明。
0477１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 00:24:12
数学ってなあに？
0478１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 01:08:39
>>477
どういう意味で聞いているのかに寄る。
そもそも何年生だ？
04793192005/06/14(火) 01:19:00
ありがとう
0480１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 13:54:57
結局どうなったの？
0481１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 14:52:25
>>477
陸上競技もかなり定義しにくい感じ。
だいたいの競技は陸上でやるし。

数学とはなにかも、むずかしいですね。
だいたいの学問は、数を使うし。
0482１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 14:59:12
最初の数列を　an(1)＝１　１　１　１　・・・　１
次を　　　　　　an(2)＝１　２　３　４　・・・　１＋Σan(1)
その次を　　　an(3)＝１　２　４　７　・・・　１＋Σan(2)
k個目を　　　 an(k)＝１　２　４　８　・・・　１＋Σan(k-1)
とすると、
a2k(k)＝4^(k-1)
となることを示してくれぇ。お願ぇだ。
0483１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 16:56:21
>>482
それ問題文完璧に写したやつ？
04844842005/06/14(火) 20:09:00
√(484) = 22
0485１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 20:27:52
dy/dx　って書き方はyをxで微分するという意味なんでしょ？
ところでdxって数なの？dx∈Rなの？
0486１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 20:43:56
>>485
(d/dx) で一つの記号です。
0487１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 21:12:04
>>486
でもさ、まるで数のように掛けたりするじゃん。たとえば
x^2 + y^2 = r^2
x + ydy/dx = 0
xdx + ydy = 0
とか。
0488１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 21:57:14
>>487
それは、かけたわけじゃないですー（＞＜）
0489１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:01:13
H, A, B, A, T, A, N の７つの文字を全て用いて一列に並べるときA が隣り合わない並べ方は何通りあるか
求めなさい。
0490１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:04:07
全体－隣り合う＝隣り合わない
0491１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:06:02
>>489
H,B,T,Nの並べ方は 4! 通り
Aは仕切りだと思って
○H○B○T○N○
の5つの○から、3つ選ぶ。5C3 通り。
0492１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:10:30
下の対称行列を対角化できない条件てなに？
０ b bーc
b ０ b
bーc b ０
です。

おせーてYO
0493１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:14:00
d/dx[(1/x^2-3a^2)dy/dx]=0 (0<=a<1/3)
をy(0)=0,y(1)=1のもとで解いてください！！
お願いします。。
0494１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:14:21
なんで 209 - king ver. を先に使わない？
0495１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:19:27
！！ってなんかネタっぽい。
0496１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:28:05
ある実数の開区間Iを定義域とする、Iで微分可能な2個の関数f,gが与えられた
とき、あるa∈Iについてf(a)=g(a)で、かつ、導関数がf'=g'ならば、f=gである。

は、正しいですか？
0497１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:31:50
>>496

h(x) = f(x) - g(x)を考えると、微分がどこでも0になる。
微分がいつも0の関数は定数関数である。h(x) = 0である。

というわけで、微分がいつも0なら定数という事を示せばOKだな。
0498１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:33:50
>>496
あなたにとって愛とは何だ？
0499ラプラス変換ヽ( ｀Д´)ﾉ ｳﾜｧｰﾝ2005/06/14(火) 22:37:32
cos(at)*t^2 のラプラス変換を求めよ。
という問題なんですが・・・

とりあえず、cosをオイラーの公式で変形して

t^2((e^at+e^-at)/2)となるところまでわかりました。
そこからラプラス変換すると、

s(s^2+3a^2)/(s-a)^3*(s+a)^3

になってしまいます；

教科書の答えには、

s(s^2-3a^2)/(s+a)^3

とあるんですが・・・

どういう計算方法をしているんでしょうか。分母のところが全くわかりません。
教えて下さい；
0500GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/14(火) 22:40:57
Re:>>499 cos(at)=(exp(iat)+exp(-iat))/2だぞ。
0501１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:41:17
>>497
どうもありがとう。

>>498
?
0502ラプラス変換ヽ( ｀Д´)ﾉ ｳﾜｧｰﾝ2005/06/14(火) 22:44:55
>>500
ぁ・・・そぅでした；
ありがとぅごさいます。
0503１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:47:09
>>492
マルチは放置。
0504１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 22:58:04
>>498
開区間って書いてあるじゃん。
愛は開区間

んー意味深♥
0505１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:03:32
愛は連結でないと困るからな。
0506ラプラス変換ヽ( ｀Д´)ﾉ ｳﾜｧｰﾝ2005/06/14(火) 23:05:16
>>500
　やっぱわかんないです；
　iが残っちゃって教科書と違うことに・・・
　
0507１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:06:45
>>506
とりあえず、自分がどういう計算をしたのか書いてみて。
0508ラプラス変換ヽ( ｀Д´)ﾉ ｳﾜｧｰﾝ2005/06/14(火) 23:13:26
>>507
解けました；
分母の(s-ia)^3*(s+ia)^3=(s^2 + s^2)^3　っていうのが気づいてないだけでした；

どうもありがとうございました。
0509１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:14:15
他人に説明しようとすると
間違いが見つかる。

そういうもんです。
0510１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:16:06
条件0≦m≦500、0≦n≦√m
をみたす(m,n)はいくつあるか。

お願いします。
0511１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:22:20
>>510
m,nは整数だよな？
mの方は略。
nに関する不等式を書き換えて
0≦n＾2≦m≦√(500)
でわかるんじゃないかな
0512１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:25:20
>>510
n^2 ≦m

22^2 = 484
23^2 = 529

n = 0に対して、 m=0～500 まで 501通り
n = 1に対して、 m=1～500まで 500通り
n = 2に対して、 m=4～500まで 497通り
nに対して m = n^2 ～ 500まで 501-n^2 通り

従って、n=0～22
Σ { 501 -n^2} = 7728 通り
05135102005/06/14(火) 23:51:26
>511,512さん
ありがとうございます

>512さん
Σ { 501 -n^2}
この部分をもう少し優しく出来ればシグマを使わないで
かいていただけますか？
0514１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 23:54:50
>>513
Σを使わないでって、23項も並べるのか？
05155102005/06/15(水) 00:00:18
>512さん
あ、シグマの計算の仕方をお願いします。
0516１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 00:03:20
>>515
Σ { 501 -n^2} = 501*23 - (1/6)*22*23*45 = 7728
0517１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 00:17:29
k=5X＋2Yとする
実数XとYが
X＾2＋XY＋Y＾2=1
を満たすときkの最大値最小値を求めよ

という問題なのですが

何から手をつけていいかわかりません
0518１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 00:32:19
k=5X＋2Y　⇔　Y=(k-5X)/2　より、X＾2＋X{(k-5X)/2}＋{(k-5X)/2}＾2=1
このXについての2次方程式の、判別式≧0でkの取り得る範囲。
0519１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 00:33:23
>>517
X＾2＋XY＋Y＾2=1 は楕円の式
X = x + y
Y = x - y
と置いて座標変換すると
(x+y)^2 +(x^2 -y^2) +(x-y)^2 =1
3x^2 + y^2 = 1という条件の下での

k = 5(x+y) +2(x-y) = 7x+3y の最大値最小値。
さらに、t = (√3)xと置いて変換すれば

t^2 + y^2 =1という単位円周上での
k = (7/√3)t + 3y の最大値最小値を求める問題になる。
0520１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 00:50:07
>>517
普通にラグランジュの乗数法つかえよ。
答えはx=8(1/57)^(1/2)
y=-(1/57)^(1/2)
0521１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 02:12:49
>>482
関係あるかどうかわからんけど
このような漸化式があるようだ

a(n,k) = an(k) とする。
少し調べてみると
a(k,k) = 2^(k-1)
a(k,k-1) = 2^(k-1) -1
などのことが分かる。
さらに、a(n,k)のnを固定してkを変化させたとき
(1+x)^(n-1)を展開したときの m次の係数を b(m)と置くと
a(n,m+1)-a(n,m)=b(m)
a(n,1)=1
0522１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 02:48:32
4 5 9 9 15 15 21 ?
0523１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 06:11:04
dk/dx=5+2dy/dx=0
2x+y+xdy/dx+2ydy/dx=0
...
K=19/4,-29/6
0524１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 06:20:09
...
K=+/-19/4
0525１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 06:27:36
...
k=+/-38*(57)^.5
0526１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 09:09:10
なんだ？
0527１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 10:23:03
10%のブドウ糖液を５００ｍｌの水に５ｍｌ入れたら
何%のブドウ糖液ができますか？
0528１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 11:17:53
ブドウ糖液の比重を1とすると、5000/505≒9.9%
0529１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 11:31:20
>>528

ありがとうございました。出来れば解りやすい式があれば
教えてくれませんか？いつもこの手の問題の解き方を
忘れてしまうもんで・・・。今度こそ覚えたいと思います。
0530１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 11:51:18
>>529
この手の問題は、常に溶媒と溶質と溶液の量を求めていけばいい。
0531１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 11:54:08
訂正：
溶液の比重をすべて1とみなすと、A%の●溶液をBmlの水にCml入れると、その濃度は
AC/(B+C) %
0532１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 12:04:25
みなさん、ご協力お願いいたします。
http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=1440591&work=list&st=&sw=&cp=1
0533１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 13:14:36
>529　式じゃないが
溶液の問題って、つまり、違う濃さの混ざりものを一緒にしたらどんな濃さになるか、ってことで、

530さんの言う通り、
濃さ（割合）の数字どうしをいじるんじゃなくて、
混ざっているものの量に一旦戻して、混さっているもの全てを、分けて考えてしまうことです。

普通%だけで言ったら、重さの割合のことだから、528さんの言うように比重がかかわるんだけど、
まあ5%くらいなら1.0いくつの世界だから、1と見なしても2桁は合うかなって事で

10%のブドウ糖液を５００ｍｌの水に５ｍｌ入れたら何%のブドウ糖液ができますか？
↓
10%のブドウ糖液を500gの水に５g入れたら何%のブドウ糖液ができますか？
↓
5g×10%のブドウ糖と、5g×90%の水、計5gを、
500g×０%のブドウ糖と、500g×100%の水、計500gに入れる
↓
0.5gのブドウ糖と、4.5gの水、計5gを、
0gブドウ糖と、500gの水、計500gに入れる
↓
0.5gのブドウ糖と、504.5gの水で、計505g
→ 0.5/505 ≒ 0.099, (0.5/505)×100 = 5000/505 ≒ 9.9%

水の量は考え方だけで、算出だけなら関係ない（まあ検算用）けどね。
全体（溶液）の量と、溶媒（水など）の量とをごっちゃにして混乱しないためには、書いといた方がいいかな。
0534１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 14:38:06
f(x)=∫f(x-t)g(t)dt
をラプラス変換すると
F(s)=F(s)G(s)
となりますが、そこからが
わかりません。G(s)=1でF(s)不定?でしょうか。
f(x)を求めたいのですが...
0535１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 14:49:56
>>534
それでいいよ。
0536１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 19:58:58
質問です。
logXの曲線とe＾Xの曲線の中間線の角度が45度になるんですが
なぜ45度になるか幾何学的に説明しないといけないんですがどうすればいいのでしょう？
ご教授承りたいです。よろしくお願いしあｍす。
0537１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 20:02:25
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0538１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 20:09:42
aが正の数をとって変化するとき、y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を図示せよ。という問題なんですが・・・
どういう考え方をすればよいですか？
お願いします。

0539１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 21:05:16
>>536
y = log(x)
は
x = e^yだから、x⇔yの入れ替えによって、 y = e^xになる。
この入れ替えによって、動かない点の集合が y=x
0540１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 21:11:08
>>538
f(a)=a^2-2xa-2x^2-y とおいて、aの方程式 f(a)=0 が正の解を持つ条件
（xy平面内の領域となる）を求めて、xy平面全体から除く。

x≧0 のとき y < x^2
x < 0 のとき y < 2x^2
0541１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 21:11:26
>>538
xを固定すると
y = (a-x)^2 +x^2
aに関する放物線だと思って、yの範囲が出る。(xの符号で場合分けする。）
0542１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 22:33:18
x^3+8y^3-z^3+6xyzを因数分解してください
0543GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/15(水) 22:42:50
Re:>>542 どこかでみた公式を使う。
0544１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 23:29:35
10^2x≦y≦10^5xと、y≦10^6-xを同時に満たす整数の組(x,y)の組を求めよ
という問題なんですがどなたか教えていただきませんか？
文系の問題に詰まるとはＯＴＬ…
0545１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 23:45:12
すみません、>544は整数の組の個数を求めよです
0546１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 23:49:40
とりあえず(10^2)xなのか10^(2x)なのか
0547１３２人目の素数さん2005/06/15(水) 23:58:20
>546
10^(2x)、10^(6-x)、10^(5x)です
今も必死にやってるのにできない…
0548１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:06:00
x<0⇒10^(2x)≦y≦10^(5x)を満たすy無し
x=0⇒y=1
x=1⇒100≦y≦100000で99901個
x=2⇒y=10000
x>2⇒10^(2x)≦y≦10^(6-x)を満たすy無し
で99903個
0549皮2005/06/16(木) 00:10:17
xe^(-x^2)をxで積分するのってどうすればいいんでしたっけ？
0550１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:10:46
>548
ありがとうございました
こんなに早く返してもらえるとは…
0551１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:11:31
>>542
8y^3=(2y)^3
-z^3 = (-z)^3
であるから、
p = x
q = 2y
r = -z
の置き換えにより
p^3 + q^3 + r^3 -3pqrの因数分解になる
0552１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:11:49
>>549
ヒント：部分積分
0553１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:11:59
>>549
e^(-x^2) をxで微分してみれば
05545492005/06/16(木) 00:12:25
そうかありがとうございました
0555１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:12:31
>>552
おまえ、正気か？
05565522005/06/16(木) 00:17:38
やっちゃった。吊ってくる。
0557１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:25:41
原点を出発して、
二次元平面内を一定のとび幅でランダムな方向に進む粒子の運動（ブラウン運動）
の軌跡をかけ
これをＢＡＳＩＣでお願いします＾＾
0558１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:34:42
>>542を解いて下さい…
0559１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:35:26
>>558
>>551
0560１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:37:21
>>557
プログラム板へどうぞ。
0561１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 00:43:05
x≧0、y≧0、x+2y=4の時、x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ
その時のx、yの値も求めよ
0562１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 01:14:17
>>561
グラフ書け。
(4,0)と(0,2)を結ぶ線分。

x^2 + y^2 = (4-2y)^2 +y^2 = 5y^2 -16y+16
の0≦y≦2での最大最小を平方完成でもして求めるだけ。
0563大学2年2005/06/16(木) 01:56:01
　簡単な問題かも知れませんが、
私は現在,東京都内の某国立大の数理情報系の学生です。
明日テストで、誰かお願いします。

D:xの2乗＋ｙの2乗<=aの2乗（a>0）
　∫∫D√aの2乗-xの2乗-yの2乗/aの2乗+xの2乗＋yの2乗dxdy
(ルートはインテグラルの中身の式全体にかかっていいます)
　変数変換をすると思うのですが計算がうまくいかなくて…
0564１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:02:20
>>563
極座標に変換しる
0565１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:02:44
>>563
普通に極座標変換

x = r cosθ
y = r sinθ
0566１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:04:39
たしか昔アッコにおまかせでピーターさんが解いてた問題なんですが、
｢アッコ国では5円玉と7円玉しか貨幣がありません。
買うとお金が無駄になる、買い物の最高の値段はいくらでしょう？｣
ってどうやってやるんですか？
0567１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:08:26
計算家庭きぼんぬ
0568１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:09:16
>>567
おまえは誰だ？
0569１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:11:35
↑563
0570１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:12:13
>>566
24=5*2+7*2
25=5*5
26=5*1+7*3
27=5*4+7*1
28=5*0+7*4
これに5円玉を足していけば24円以上は全てきっちり払えることがわかる。
あとは23円以下について虱潰しに調べればいい。
0571１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:18:46
>>566
x,y≧0
5x+7yの形で表せない最大の数を探す。

例えば、 58円を 5x+7yの形で表そうとしたとき
7を引いていって
58から7の倍数を引いて、5の倍数になるところを探すと、
58-7*4 = 5*6と出る。大きな数字は 7を引いていくことによっていつか5の倍数になる。
mod 5で
n ≡ 1の時は 7*3 = 21を引けば 5の倍数になる
n ≡ 2の時は 7*1 = 7を引けば 5の倍数になる
n ≡ 3の時は 7*4 = 28を引けば 5の倍数になる
n ≡ 4の時は 7*2 = 14を引けば 5の倍数になる
0572１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:19:08
>>569
極座標変換は教科書読んでくれ。
0573１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:26:15
563ですが、計算がうまくできないのです。∫∫D’ヤコビアンr×√a^2-r^2/a^2+r^2
0574１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:41:43
用語について教えて欲しいんですが、ここでいいんでしょうか。
違ったら、誘導してください。

sequenceは数列、seriesは級数ですが、progressionは何ものですか。
geometrical progressionが等比級数とされていたりするんですが。
0575大学2年2005/06/16(木) 02:50:53
569です。もう分かりました。すみません
0576１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 02:56:49
>>570-571
ありがとうございました。これで夜も眠れます
0577１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 04:05:33
>>574
辞書引いたら　progression=数列　となってたが？
0578１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 04:35:36
>>577
それもありますね。
でもprogression=級数もあるんです。
0579１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 05:58:23
どういう文脈で出てきたのか知らんが
一般的には　geometric series　が等比級数で
geometrical progression　は等比数列だよなあ。

まあ、言葉だけじゃなく数式が伴ってれば
どっち使っても見間違うことはないだろうし
読む人も多少は空気読んでくれるんｼﾞｬﾈ？
0580１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 07:43:28
ABを直径とする半円周上に中点Cをとり、Cを含まない半円周上に任意の点Pをとると、(PA+PB)/PCは一定の値をとることを示せ。って問題お願いします
0581１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 08:38:39
>>580
P=(rcost,rsint)とでもおいて(PA+PB)/PCをtで微分してみたら？
計算はたいへんそうだけど
0582ぬるぽ2005/06/16(木) 09:25:32
ぬるぽ
0583１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 10:06:04
>>580
何年生？
0584１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 10:09:33
>>581よくわかりません。途中計算もお願いできますか？
>>583大学生です
0585１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 11:22:50
>580
・簡単なのは
　4角形APBCは円に内接するから、トレミーの定理より　BC･AP+AC･BP=AB･CP.
　これに BC=AC=r√2, AB=2r を代入。

・或いは中心角を使って
　PA=2r･sin(∠AOP /2), PB=2r･sin(∠BOP /2), PC=2r･sin(∠COP /2).
　∠AOP+∠BOP=π, |∠AOP-∠BOP|/2 = π - ∠COP より
　PA + PB = 4r･sin(π/4)cos((π－∠COP)/2) = (2√2)r･sin(∠COP /2) = (√2)･PC.
0586１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 11:50:49
>>585
ありがとうございます☆
0587１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 12:17:31
>561
　x+2y=4, 2x-y=u として
　x^2 +y^2 ={(x+2y)^2 +(2x-y)^2}/5 = (4+u^2)/5, (-2 ≦ u ≦ 8).

>563
　極座標２回で...
　与式 = ∫_D √{(a^2 -x^2 -y^2)/(a^2 +x^2 +y^2)} dx･dy　(← x^2+y^2=r^2)
　= π∫_[0,a] √{(a^2 -r^2)/(a^2 +r^2)} 2r･dr
　= πa^2∫_[0,π/2] (1-cosψ)dψ 　　　(← r^2=a^2･cosψ, 2r･dr=-a^2･sinψ･dψ)
　= πa^2･(π/2 -1).
05885742005/06/16(木) 13:16:19
>>579
> どういう文脈で出てきたのか知らんが
> 一般的には　geometric series　が等比級数で
> geometrical progression　は等比数列だよなあ。

数列をsequenceというのは、
等比数列・等差数列のときには当てはまらないということでしょうか。
つまりprogressionは等比・等差のとき専用ということ？
0589１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 14:54:41
age
0590１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:09:36
次の式を微分せよ。
y=(2x-1)(3x+1)^2　　(答)2(3x+1)(9x-2)
この式を微分するのですが積の導関数をやっても対数を使っても答えに合いません。
0591１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:09:41
おいだれか！>>580の
「半円周上に中点Cをとり」
という表現にだれか突っ込まんのかね？
0592１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:18:06
y=(2x-1)(3x+1)^2　⇔　y'=2*(3x+1)^2 + 2*3*(2x-1)(3x+1)
= 2*(3x+1){(3x+1)+3*(2x-1)} =2*(3x+1)(9x-2)
0593１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:21:13
ずっと考えたんだけど、わかりません。ばかでｽﾏｿ

問：60万円を年利24％で借りました。返済可能なプランにするためには
月々の返済額をいくらに決める必要がありますか？

この問題解けるんですか？
単純に12001円とかではいけないんでしょうか？

どなたかお願いします。
0594１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:23:39
>>591
何を寝ぼけたこと言ってやがる？
それはおまえの役目だろ？
みんなおまえが来るのを待っていた。
さ、どうぞ。
0595１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:24:26
>>593
何を以て返済可能とするのか？
0596１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:25:51
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
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この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
0597１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:25:58
>>592
ありがとうございました！
0598不明君2005/06/16(木) 15:34:06
下の問題がわからないので、答えがわかる方は教えてください。

○○○○○○○○○○＝■^２

○には０～９の整数が入ります。
■には整数が入ります（桁数は問いません、が私は5桁だと思います。）
上の式が成り立つときに、■に入る数字で、最も大きな数字をお答えください
0599１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:34:49
sec
cosec
cot
arcsin
arccos
arctan
sinh
cosh
tanh
ってそれぞれ何なのでしょうか？
06005932005/06/16(木) 15:35:56
そのまんま問題から抜粋してるんですよね。。
返済の回数もあげられてないし。。
0601１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:36:30
>>593
60万サラ金で借りてるんだな。
年14.4万の利子が付いて月だと1.2万の利子が付く。
確かに12001円だと利子の分だけ返済することになるけど一生完済は無理だと思うよ。
0602１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:36:51
1年で返済可能とするならいくらだよ
0603１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:37:51
>>601
それが、普通のサラ金じゃないですかね。
0604１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:41:49
1/cos
1/sin
1/tan
sin(arcsin(x))=x
tan(arctan(x))=x
sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2
cosh(x)=(e^x+1/e^x)/2
tanh=sinh/cosh
0605１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:42:54
>>593
サラ金のホームページ見たら最低返済回数は38回らしいよ。
http://www.noloan.com/simulation/index.php
60万の最低月支払額は24000円らしいよ。
06066052005/06/16(木) 15:45:08
ごめん最低返済回数じゃなくて最高返済回数
0607１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:46:16
>>604
arcsinx=
arccosx=
arctanx=
それぞれ何？
06085932005/06/16(木) 15:46:20
12001円で理論上は返済可能なはずなんですが、これじゃ不正解らしいんですよ
脱字かなんかですかね？先生がおかしいんですかね？
0609１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:51:17
>>608
たぶん、返済回数をx回としてxで返済金額を表せってことだと思うよ。
12001円では何万年かしないと完済できんし。
0610１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:52:15
>>608
何年で返済するんだい？
0611１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:53:58
>>598
以下をメモ帳にでもかき、a.vbsとか名前付けて保存しダブルクリック

FOR I=100000 TO 1 STEP -1
J=I*I
FOR K=1 TO 9
IF INSTR(J,K)=0 THEN EXIT FOR
NEXT
IF K>9 THEN
MSGBOX J&"="&I&"^2"
EXIT FOR
END IF
NEXT
0612１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:55:12
>>609の通りっぽいですね
返済期間は決まってないです、593の通りの問題です
0613１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:55:20
>>609
そこでarcsin xの出番ですよ。たぶん。
06146112005/06/16(木) 15:56:13
間違えた。３行目は
FOR K=0 TO 9
0615１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:57:22
>>607
arcは逆関数って意味。
0616不明君2005/06/16(木) 15:57:43
下の問題がわからないので、答えがわかる方は教えてください。

○○○○○○○○○○＝■^２

○には０～９の整数が入ります。
■には整数が入ります（桁数は問いません、が私は5桁だと思います。）
上の式が成り立つときに、■に入る数字で、最も大きな数字をお答えください
0617１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 15:59:44
>>615
GJ！
0618１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 16:01:23
>>616
>>611,614
0619１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 16:06:03
>>611
あなた何者？
プログラミング技術持ってるなんて！！！
0620１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 16:07:21
プログラミング技術
0621１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 16:16:40
>>619高校で習った気ガス
初歩のフローチャート
0622１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 17:10:58
BASIC くらいで何者も何もあるかい
0623１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 17:16:33
プログラムなんて書かんでもlog使えば一発じゃん。
0624１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 17:21:19
>>623
どうやんの？
0625１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 17:57:00
logでどうやって各桁の数字チェックをするのか？
0626UI2005/06/16(木) 18:21:31
「dx/dt=axの一般解を求めよ。
　また、a=-1とし、初期条件としてt=0においてx=1とした時の解を求めよ」
という問題と
「dv/dt=axの一般解を求めよ。
　また、a=-1とし、初期条件として、t=0において、x=1,v=0とした時の解を求めよ。」
という問題です。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？僕自身
いくら考えてもわからず、、どなたかお願いいたします。
0627１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 18:40:42
>>626
dx/dt = ax　の一般解は x = c exp(at)
a=-1, t=0 で x=1となる解は x = exp(-t)

dv/dt = ax の一般解は x = c1 exp((√a)t) + c2 exp(-(√a)t)
a=-1, t=0, x=1, v=0 となる解は x = (1/2) exp(it) + (1/2) exp(-it)
0628UI2005/06/16(木) 19:04:49
>>627
ありがとうございます。たいへんあつかましくて、申し訳ないことを
言うようですが、できたら、途中過程や説明をお願いできないでしょ
うか。。？当方、答えから、あれこれ考えてみたのですが、どうやって
その解にいたるかがまだ、理解できません。すみませんが、よろしく
お願いいたします。
0629１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:08:21
>>628
途中過程も何もなく見たまんま。
高校で微分積分をやった人なら
わからない筈は無いと思うんだけど。
0630１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:11:38
てか、微分方程式のもっとも基本形だからなー
0631１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:22:06
(A×B)⊆(C×D)⇔(A⊆C)∧(B⊆D)
を証明するか反例をあげよ。
教えてください。
0632１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:31:52
>>626
dx/dt=axの一般解
(1/a)(1/x)dx/dt=1をｔで積分して
(1/a)ln(x)=t+c

たぶん、vは速度dx/dt、dv/dtは加速度だろ。だから、
dv/dt=x''
x''-ax=0
ためしにe^(mx)を代入してみるとmが±√aだとわかるよ。
だから解は　x = c1 exp((√a)t) + c2 exp(-(√a)t)


0633１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:41:20
>>611=614, >>598,616
　FOR I=10000 TO 100000 で実行しますた。

11826, 12363, 12543, 14676, 15681,　15963, 18072, 19023, 19377, 19569,
19629, 20316, 22887, 23019, 23178,　 23439, 24237, 24276, 24441, 24807,
25059, 25572, 25941, 26409, 26733,　 27129, 27273, 29034, 29106, 30384,
32043, 32286, 33144, 35172, 35337,　 35757, 35853, 37176, 37905, 38772,
39147, 39336, 40545, 42744, 43902,　 44016, 45567, 45624, 46587, 48852,
49314, 49353, 50706, 53976, 54918,　 55446, 55524, 55581, 55626, 56532,
57321, 58413, 58455, 58554, 59403,　 60984, 61575, 61866, 62679, 62961,
63051, 63129, 65634, 65637, 66105,　 66276, 67677, 68763, 68781, 69513,
71433, 72621, 75759, 76047, 76182,　 77346, 78072, 78453, 80361, 80445,
81222, 81945, 83919, 84648, 85353,　 85743, 85803, 86073, 87639, 88623,
89079, 89145, 89355, 89523, 90144,　 90153, 90198, 91248, 91605, 92214,
94695, 95154, 96702, 97779, 98055,　 98802, 99066.
0634１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:44:15
>>631
(A×B) ⊆(C×D)
とする。
任意の(a,b) ∈ (A×B)に対して
(a,b) ∈ (C×D) より、 a∈C ∧b∈D

(A⊆C)∧(B⊆D)
とする。
任意の a ∈ A, b∈Bに対して
a∈C∧ b ∈D
よって、
(a,b) ∈ (A×B) ⊆(C×D)
0635１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 19:51:51
1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり､これら5つの球をA､B､C､Dの4つの箱に入れる｡ただし､それぞれの箱には5つまで球をいれることができるものとする｡
(1)A､B､Cの箱に1つずつ､Dの箱に2つの球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(2)1と2の番号の球を同じ箱に入れ､4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(3)4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(4)少なくとも1つの箱が空であるような球の入れ方は何通りあるか｡
(5)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
06366362005/06/16(木) 20:05:16
6=√(36)
0637１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 20:06:24
>>635
(1)(5C2)*(3!) = 60通り
(2)4! = 24通り
(3)(5C2)*(4!) = 240通り
(4)(4^5)-240 = 784 通り
(5)
0個…2^5 = 32通り
1個…(5P2)*(2^3) = 160通り
2個…(5C2)*(3C2)*2 = 60通り
0638１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 20:12:45
637
ありがとうございます(^O^)/
0639１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 20:40:09
>>634
ahoo
0640１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 21:47:27
y=(2x-1)(3x+1)^2　　(答)2(3x+1)(9x-2)
これを対数を使って説くことはできませんか？
0641１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 22:08:42
>>640 とりあえずその意味不明な文章を書き直し。
0642１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 22:08:46
>>640
普通に対数とって微分するだけだよ。
0643１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 22:28:16
y=(2x-1)(3x+1)^2　⇔　log(y)=log(2x-1) + 2*log(3x+1)
⇔　y'/y=2/(2x-1) + 2*3/(3x+1) = {2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}/{(2x-1)(3x+1)}
⇔　y'={2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}/{(2x-1)(3x+1)}*(2x-1)(3x+1)^2
⇔　y'={2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}*(3x+1) = 2*(9x-2)(3x+1)
0644１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 23:29:29
>>642とか>>643みたいに親切な奴がいるから
問題文をきちんと写そう、という質問者が減るんだな。
0645１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:01:32
1／Ｘ^ｎ－1＋Ｘ／Ｘ^ｎ－1＋Ｘ^2／Ｘ^ｎ－1＋Ｘ^3／Ｘ^ｎ－1…＋Ｘ^ｎ－2／Ｘ^ｎ－1＋Ｘ^ｎ－1／Ｘ^ｎ－1　　

上の問題が全然解りません。教えて下さい。宜しくお願いします。
書き方が悪かったかもしれませんが、エックスのエヌ乗マイナス1分の1プラス
という風に書いたつもりです。
すみません、助けて下さい。　　　　　
0646１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:09:57
>>645
何が書いてあるのかさっぱり分からん。

(1/((x^n)-1)) でくくれたりしないのかい？
0647１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:17:42
>>646
すみません。上手く問題を写せなかったのですが、
分数式の足し算の問題なんですけど、
因数分解のように括って考えればいいのでしょうか？
指数もあるので、もうどうしていいのかさっぱりわからないんです。(泣）
0648１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:20:32
線形代数の問題なのですが、
「次のσを巡回置換の積で表せ。
σ=(1 2 3 4 5 6 7)
(4 1 6 2 7 5 3)」。

上のような問題で解答が(3 6 5 7)(1 4 2)となって終わりました。
同じ文字数の置換ではないので、これでは
積の計算そのものが出来ない気がするのですが...
どのように解釈すればいいのでしょうか。
0649１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:21:10
>>647
小学校や中学校で、分数の分母が同じ時は
一つにまとめるということを習ってこなかったのかい？
0650１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:24:08
>>648
巡回置換
(3 6 5 7) だと、それ以外の 1, 2, 4は固定しているとして
略記しているだけ。
文字数自体は、7で変わらない。
06516452005/06/17(金) 00:30:23
>>649
はい、それは分かります。
なので、分母はＸ＾ｎ－１と書いたのですが
分子の計算でＸ＾2とＸ＾3を足すのも分からないし、
その後のX＾ｎ－2プラスｎ－1という指数計算もどうやったらいいのか
分からないのです。
馬鹿でごめんなさい。数学苦手なんです・・・。
0652１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:34:35
>>651
だから、一つ一つに分母を書く必要は無いだろう？
(a/c) + (b/c) = (a+b)/c
は分かるよね？
右辺の形で書かないといつまでたっても
数学苦手なままだと思うよ。

問題は
1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
を求めるということでいいの？
06536482005/06/17(金) 00:43:17
>>650
すみません...。
まともにこんな感じで読み替えて計算したら
こうなってしまいました、どこがいけなかったのでしょうか..。
(3 6 5 7)(1 4 2) =
(1 2 3 4 5 6 7)(1 2 3 4 5 6 7)
(4 1 6 2 7 5 3)(4 1 6 2 7 5 3) =
(1 2 3 4 5 6 7)
(2 4 5 1 3 7 6)
06546452005/06/17(金) 00:47:47
>>652
>(a/c) + (b/c) = (a+b)/c は分かるよね？

はい、それはわかります。

>問題は
>1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
>を求めるということでいいの？

はい、そうです。
すみませんが、教えて下さい。
宜しくお願いします。
0655１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:49:25
>>653
2行目が明らかにおかしいだろ？
繰り返すが、 (3 6 5 7)は 1 2 4を固定している置換なのに
動かしてるだろ？
それでなんで同じものを2回もかけてんだよ？
0656１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:51:08
>>654
S = 1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
xS = x + x^2 + x^3 + … + x^n

を引き算すると殆ど打ち消し合って

S-xS = 1 - x^n
S = (1-x^n)/(1-x)
になる。
0657１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 00:55:25
なんで数学板は個人叩きスレが多いの？
06586452005/06/17(金) 01:02:32
>>656
夜分にすみません。有難う御座いました。
あの、恥ずかしいのですが、
どうして足し算なのに引き算すると考えるのですか？
それから
S=のS、xSの意味も教えて下さい。
度々、すみません…。
宜しくお願いします。
0659１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 01:06:45
ab(a+b)が7で割り切れず、
かつ(a+b)^7-a^7-b^7が7^7で割り切れるような
自然数の組(a,b)のうち、aが最小であるものを一組求めよ。
0660１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 01:07:42
>>658
計算が見やすいように、式を一つの文字 S で置いた
S = 1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
の両辺に xをかけると
xS = x + x^2 + x^3 + … + x^n
になった。

何故、引き算を考えるのか？
S と xSの項が殆ど同じだから。

これは常套手段で、高校生の間に
必ず修得しなければならないテクニックの一つでもある。

あと一つ注意しておくと、 x = 1の時は、 S = (1-x^n)/(1-x) の分母が 0になるので
この方法は使えない。 その代わり x = 1の時は xを何乗しようが 1だから、
S = 1 + 1 + 1 + … 1 = n になる。
0661１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 01:08:00
>>655
やっと分かりました。
(1 2 3 4 5 6 7)(1 2 3 4 5 6 7)
(1 2 6 4 7 5 3)(4 1 3 2 5 6 7)
= σ
だったのですね。
勘違いをしていました。
どうもありがとうございました。
06626452005/06/17(金) 01:12:47
>>660さん
夜遅くなのに、丁寧に本当に有難う御座いました。
理解しました。
本当に感謝します。
0663１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 01:21:06
>>659
(a+b)^7-a^7-b^7　= 7ab(a+b)(a^2 + ab + b^2)^2
が 7^7で割り切れるということは
a^2 +ab + b^2 が 7^3の倍数ということ。
適当に a = 1でも入れてみれば
b^2 +b -342 = (b+19)(b-18) = 0
なので、(a,b) = (1,18)
0664１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 04:15:56
>>659
mathnoriカンニング禁止
0665１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 11:09:22
mathnoriだったのか
0666１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 11:27:21
ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=266

え？ます乗りダメなの？
分かここ１６７スレで書いたんだけど天才君がいないんで、
ココにマルチしました。ゴメンなさい。

解き方のヒントを教えてください。数学の天才様。
0667１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 11:59:41
>>666ってむずい･･･しかも難しさ★☆☆☆☆って･･･こんなの楽々とけるもんなの？
0668１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:11:26
でしょ？>667

☆１個だからヨユーで解けると思って解いてみたら、
面倒な条件分岐とかでスマートじゃないからもっと
いい解き方があるんじゃないかって
数学の天才がいらっしゃるこのスレに来たのですが・・・

どうも、アレかなぁ。
0669１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:15:00
>>668
＞☆１個だからヨユーで解けると思って解いてみたら、
＞面倒な条件分岐とかでスマートじゃないからもっと
＞いい解き方があるんじゃないかって
＞数学の天才がいらっしゃるこのスレに来たのですが・・・
　
とけてるの？
0670１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:22:08
スマートかどうか判断するには
どういう方法でやったのか分からないと
なんとも言えないから
自分のやった方法をちゃんと書くこと。
0671１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:33:11
とりあえず計算機でx,y,z≦10の整数解リストアップして勘でこたえたらあたった。w
どうやって証明すんだろ？
0672１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:41:59
勘でも正解あつかいで解答がみれたw。もっと結構むずいね。
0673１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 12:57:29
で、答えいくつよ
0674１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 13:01:19
38
0675１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 13:13:00
解いてて思ったんだけど，これって意味が曖昧だ。

だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

(x+y+z)^2/xyz が取りうる値を全て求めよ、の方がよくない？


0676１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 13:17:09
＞与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
ﾊｱ?
06776752005/06/17(金) 13:32:35
>>676

君、解けてない人間か。
ﾊｧ？なんて書き込んでないで考えてみたら？
0678１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 13:50:16
>>677
俺も解けてないけどさ

＞だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
＞問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

の意味を教えてくれ
0679１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:08:45

　　子供の数だけ答えがある

　　　　　　　　　　　　by 中央出版
0680１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:11:19
>>678
言葉足らずだったかな。スマソ。

＞だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
＞問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

f(x,yz) とするね。あの式を。

たとえば、f(1,1,1)は整数になる、f(2,3,25)とかf(3,1,8)とかでも整数になる。
そうするとさ、f(x,yz)が整数とする(x,y,z)の組み合わせは無数にあることに気づくでしょ？

そう考えたらf(x,yz)を整数とするすべての(x,y,z)についてf(x,y,z)の和を計算するのかと思ったのよ。
当然答えは無限大になる。

実際f(x,y,z)の取りうる値の集合は有限集合になるから、
問題の意図は、

{ k : f(x,y,z)=k ただし，kは整数} で与えられる集合の Σ k なわけだ。

0681１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:21:26
>>680
ヴァカｗ
0682１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:23:38
原点をとおり、与えられた方向ベクトルを持つ直線って
どうやって表すのでしょうか?
0683１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:25:01
p=ｔｖ
0684１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:43:39
y=ax
0685１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 14:51:48
>>680
＞そうするとさ、f(x,yz)が整数とする(x,y,z)の組み合わせは無数にあることに気づくでしょ？

詳しく
0686１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 15:14:52
無数には無いのではないかと思う
0687１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 19:06:50
>>643
ありがとうございました！
0688１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 19:16:30
>>666
x+yがzの倍数というだけなら簡単なのだが
x+y が zの倍数ではなくて(x+y)^2 がzの倍数の場合が面倒。
0689１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:12:59
次の命題とその逆・裏・対偶の真偽を答えなさい。

アンチ巨人⇒阪神ファン
0690１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:17:50
0≦χ＜2π
tan2χ≧tanχ
ってどうやるの？
tanχ(1+tan^2χ)/1-tan^2≧0
まで把握した。
0691１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:42:28
tanxって単調増加だろ
0692１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:45:08
ルーターのアドレス変換テーブルでNetMeeting用の２コのポートに設定する異なるLAN側アドレスってなんなの？
0693１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:45:51
>>689

命題：アンチ巨人⇒阪神ファン
逆：阪神ファン⇒アンチ巨人
裏：（アンチ巨人ではない）⇒阪神ファンではない
対偶：阪神ファンではない⇒アンチ巨人ではない

全部、偽
0694１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:48:52
>>691
χの範囲が広いからそれだけでは駄目であろう。
0695１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:55:36
252に自然数aをかけて、その結果の数である整数の2乗になるようにしようと思います。このような自然数aのうちで、もっとも小さいものを求めなさい。
0696１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:56:34
>>695
252=(2^2)*(3^2)*7
だから、 a=7
0697１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 20:57:58
問題ではないのですが実数って何ですか？ 学校の教師の説明が訳分かんなかったので
0698１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:04:21
実数＝+/-自然数+0+分数+無理数+超越数+デデキントンのカット
0699１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:04:22
>>697
何年生？
0700１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:05:35
高一です
0701１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:07:07
>>696
^と*ってどういう意味ですか？
0702１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:10:34
単調増加でいいよ、微分が全域でプラスだからってかいとけよ。
0703１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:11:01
pとqが素数であって、qが2のp乗-1の約数ならば、pはq-1の約数であることを示すことはできますか？
0704１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:11:36
>>696
すいません。記号の意味は分かったのですが、これは何らかの定理か公式なんですか？
0705１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:15:45
そんなことは常識だろ。整数論で寝てたの?
0706１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:17:05
x^2≦4
0707１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:19:07
>>703
p,qが素数でq|2^p-1と仮定する。2^p≡1 (mod q)なので2+pZのZ/qZの乗法群における
位数はpの約数。2≡1 (mod q)ではありえないのでそれは1ではない。
ゆえに2+qZのZ/qZの乗法群における位数はp。一方2+qZのZ/qZの乗法群における
位数はq-1の約数。ゆえにp|q-1。
0708１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:19:52
698
ありがとうございました
0709１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:23:08
>>703
仮定より2^p≡1 mod q
一方フェルマーの小定理より2^(q-1)≡1 mod q
従ってgをpと(q-1)の最大公約数とすれば2^g≡1 mod q
pが素数であるからg=1またはg=pだが前者は有り得ない。
ゆえにpと(q-1)の最大公約数はpでありpは(q-1)の約数である。
0710１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:30:04
>>703

答えてくれた人ありがとうございます。
0711１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:31:59
>>703

答えてくれた人ありがとうございます。

素数無限個の証明はこれでいいんですよね？
素数が有限個だと仮定する。
有限個ならば、最大の素数が存在するはずなので、それをpとする。
次に、n=p!+1という数を考える。
このnはpまでのどの素数でも割り切れない数字である。
よって、pとnの間の素数で無いとすれば、n自身が素数になり、pが最大の素数という仮定に矛盾する。
ゆえに、素数は無限個である。
0712１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:34:06
>>704
素因数分解しただけ
0713１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:34:56
>>711
全然駄目
0714１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:35:57
>>686
自分は問題の意味を正確につかんでないんじゃないかと思うので、
解説をしてくれたら有難いのだが。

　式が正数の値を持つだけでいいのならば、
ｘ＝１、ｙ＝２、ｚ＝３で成り立つと思うので、
そのｎ倍数は全て成り立つのでは？
0715１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:38:27
>>714
{(x+y+z)^2}/(xyz)
でそれぞれの変数を n倍すると、全体が (1/n)倍だから
nを大きくしていったりすると整数ではなくなるよね。
0716１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:41:38
>>711
>よって、pとnの間の素数で無いとすれば、n自身が素数になり、pが最大の素数という仮定に矛盾する。

この行の日本語がなんか変。
0717１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:47:07
>>716
どうすれば？
0718１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 21:58:01
>>717
>pとnの間の素数で無いとすれば

というのはどういう意味なの？
0719１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:13:35
デデキントンのカットって何ですか？
0720風あざみ2005/06/17(金) 22:15:52
>>711
n=p!+1の素因数qを考えると、qは2、3、…、pのいずれの素数でもないというのはわかりますか？
p!+1は2、3、…、pのいずれの素数でも割り切れませんから。
0721１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:20:02
2^p-1=qm mod p
2-1=1=qm mod p
m=1->q=1 mod p
np+1<>m>1->(q-1)m=1-m>0 mod p
m=np+1>1->(q-1)m=0 mod p
2^p-1=qm=qpn+q=q=1 mod p
0722１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:22:05
0.99999999とかです。
0723１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:24:07
パイプカットの親戚です
0724１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:24:25
>>719
何年生？
0725１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:26:52
エクステンデイッドリアルナンバーもあるよ
0726１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:31:12
ttp://akademeia.info/main/math_lecturez/math_sosuu.htm
0727１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:33:54
>>721
＞np+1<>m>1->(q-1)m=1-m>0 mod p
　
この行以降がさっぱりわからん。解説おながいします。
0728１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:34:43
対偶をとることにより次の命題を証明せよ。ただしｍ、ｎは整数。
「積ｍｎが奇数⇒ｍ、ｎはともに奇数」

（３ｘ-２ｙ）＾６の展開式におけるｘ＾２ｙ＾４の係数を求めよ。

赤、白、黒の球がそれぞれ４個、２個、１個ある。
この中から５個を取り出し横一列に並べる並び方は何通りか。
ただし同じ色の球の区別はしないとする。

赤球２個、白球３個、黒球４個の計９個を一列に並べるとき、
４番目または５番目が赤球になるような確率。

たくさんあるんですけど１個でもいいので教えてもらえると嬉しいです。
お願いします。
0729１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:35:20
>>726
そのサイトおかしい。
0730１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:38:07
>>728
「積ｍｎが奇数⇒ｍ、ｎはともに奇数」 の対偶は
「m、ｎの少なくとも一方が偶数⇒積mnは偶数」

mが偶数だとすると、ある整数aが存在して m = 2aとできる。
mn = 2anとなり、mnは偶数になる。
nが偶数と仮定しても同様。
0731１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:39:51
>>728
(3x-2y)^6の (x^2)(y^4)の項は (6C2)(3x)^2 (-2y)^4 = 2160(x^2)(y^4)
0732１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:42:45
ありがとうございます!!
0733１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:45:05
>>728
赤4、白2、黒1の中から5つ選ぶ
黒を1つ選ぶとき、残りは4つ
赤4,白0…5通り
赤3,白1…5*4=20通り
赤2,白2…(5C2)*3=30通り

黒を選ばないとき残りは5つ
赤4白1…5通り
赤3白2…(5C2)=10通り
0734１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:47:04
x+y=-6
xy=3
xとyの値を教えてください
0735１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:49:07
>>728
赤2白3黒4の並べ方は
(9!)/(2!3!4!) = 1260通り
この内、赤が4,5の位置に来ない並べ方は
(7C2)(7!/(3!4!))=735通り
4か5の位置に赤が来るのは
1260-735=525通り
確率 5/12

0736１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:50:09
本当にありがとうございました。
助かりました。
0737１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 22:51:03
>>734
x,yは
k^2 +6k+3 = 0の解
(k+3)^2 = 6
k = -3 ±√6
0738１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:00:00
>>737レスありがとうございます。
k^2 +6k+3 = 0に何故なるのか分かりません。
説明お願いできますか？
0739１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:00:52
>>738
解と係数の関係。
0740１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:03:44
>>690
tan2χ≧tanχ ⇔　tan2x-tanx≧0 ⇔　(sin2xcosx-cos2xsinx)/(cos2xcosx)≧0
⇔　sinxconxcos2x≧0 , cosxcos2x≠0
⇔　sin4x≧0 , cosxcos2x≠0
⇔　0≦x≦π/4 , π/2≦x≦3π/4 , π≦x≦5π/4 , 3π/2≦x≦7π/4 ,
　　x≠π/4,π/2,3π/4,5π/4,3π/2,7π/4
⇔　0≦x<π/4 , π/2<x<3π/4 , π≦x<5π/4 , 3π/2<x<7π/4
0741１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:10:56
調べてみると計算の過程で知らない単語（複素数、相似変換、回転変換etc..)が出てきました。
私は公立高校の普通科1年ですが、この「解と係数の関係」はいつ習いますか？
0742１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:23:49
>>741
xとyは
(k-x)(k-y) = 0
の解だから

k^2 -(x+y)k +xy = 0
の解は、k=x,y
0743１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:27:21
反例：かなしいとき
2^5-1=35=5*7=0　mod5or7
7-1=1　mod5
5-1=-1　mod5

2^3-1=7=0　mod7
7-1=6=0　mod3

0744１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:27:30
>>741
昔は知らない普通科高校生がいるなどとは
考えられないくらい基本的な事項だったが
最近はやらない。参考書なんかに載ってるし、
まともな高校であれば、触れることもあるだろう。
0745１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:34:15
極限の問題です。

{x^x-(sinx)^x}/x^3 (x→+0)

これが1/6になるらしいのですが過程が分かりません。
どなたかわかりますでしょうか？


0746１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:37:38
曲線群y^2-x^2=kxの直交曲線がわかりません。
0747１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:39:00
(x^x-3)(1-(sinx/x)^x) (x→+0)
0748１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:45:10
>>746
直交曲線の定義は知ってるのか？
07497492005/06/17(金) 23:47:03
7=√(49)
0750１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:48:08
>>745
lim[x→+0]x^x=1、
lim[x→+0](x^x-(sinx)^x)/(x^3)=limx^x(1-(sinx/x)^x)/(x^3)
なので結局lim(1-(sinx/x)^x)/(x^3)を計算すればいい。
(sinx/x)^x=exp(xlog(sinx/x))であるがsinx/x=1+(x^2)/6+O(x^3)、log(1+t)=t+O(t^2)、
exp(u)=1+u+O(u^2)により
exp(xlog(sinx/x))
=exp(xlog(1+(x^2)/6+O(x^3)))
=exp((x^3)/6+O(x^4))
=1+(x^3)/6+O(x^4)
0751１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:54:57
2つの曲線群があって、それらがお互いに直角に交わっているのが直交曲線です。
0752１３２人目の素数さん2005/06/17(金) 23:57:26
>>751
とりあえず、接ベクトルを求めてみれば。
0753１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:24:54
P点から2つの円(x+1)^2 + (y-1)^2=4　に引いた接戦の長さが1：2になるとき点Pの軌跡を求めよ

という問題の模範解答が

Pから第一の円に引いた接線の接点をA、第2の円に引いた接線の接点をBとする
PA：PB＝１：２
PA^2＝(x+1)^2+(y-1)^2-1
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-4

4PA^2=PB^2　であるから
4{(x+1)^2+(y-1)^2-1}
=(x-2)^2+(y-4)^2-4
整理して　　x^2+4x+y^2-4=0

となってるんですけど、

PA^2＝(x+1)^2+(y-1)^2-1
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-4
4PA^2=PB^2　であるから

の所が、どうしてこうなるのか分からないんです
誰か分かります？
0754１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:26:03
y^2-x^2=kx　⇔　2yy'-2x=k　⇔　y'=(k+2x)/(2y)=(x^2+y^2)/(2xy)より、
求める直交曲線群をy=f(x)とすると、y'=dy/dx より
(dy/dx){(x^2+y^2)/(2xy)}=-1　⇔　(dy/dx){1+(y/x)^2}=-2(y/x)、　y/x=tとおくと、y'=t+xt' より
(t+xt')(1+t^2)=-2t　⇔　xt'=-(t^3+3t)/(1+t^2)　⇔　∫dx/x = -∫(1+t^2)/(t^3+3t) dt
⇔　log|x| = -(1/3)*log|t^3+3t|+C　⇔　1/x^3=c*(t^3+3t)　⇔　c*(y^3+3x^2y)=1
(cは0でない任意定数)
0755１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:29:35
>>753
円が一つしか無いように見えるのは気のせいか？
0756１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:32:30
>>735
三平方の定理から　PA^2 = (Pと円の中心との距離)^2 - (半径)^2
PB^2　も同様。
PA：PB＝１：２ から 2PA=PB これを二乗して 4PA^2=PB^2
0757１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:34:15
>>755
すいません
(x+1)^2+(y-1)^2=1　　と　　(x-2)^2+(y-4)^2=4　　　でした
0758１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 00:52:53
>>743
2^5-1=31
0759１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:04:15
>>703
このことに対して素数が無限個であることを証明するやりかたはどうすればいいのですか？
0760１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:04:47
>>753
PA:PB=1:2
2PA=PB
(2PA)^2=PB^2
4PA^2=PB^2

第１の円(x+1)^2 + (y-1)^2=4の中心(-1,1)をQとすると、
接線と半径は接点で直交するので三平方の定理より
PA^2+QA^2=PQ^2
PA^2=PQ^2-QA^2=((x+1)^2+(y-1)^2)-1^2

第２の円についても同様に
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-2^2
0761１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:05:28
>>759
リンク先間違ってないか？
0762１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:06:34
>>747
>>750
ありがとうございました。

0763１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:14:14
>>761
711でした。すいません
0764１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:28:16
>>759
最大の素数pをとる
2^p-1の素因数qをとると、p|(q-1)だからqはpより大きな素数となんて不合理
0765１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 01:55:13
>>763
その方法で行くならば

素数が有限個だと仮定する。
有限個ならば、最大の素数が存在するはずなので、それをpとする。
次に、n=p!+1という数を考える。
このnはpまでのどの素数でも割り切れない数である。
すなわち、nは pより大きな素数を因数に持つ合成数か、 n自体が素数である。
これはpが最大の素数であることに矛盾する。
よって、素数は無限に存在する。

この元の証明の>>726のサイトのおかしいところは、
まず、何を仮定したか忘れていること。
「pが最大の素数」というのが仮定なのではなく
「素数が有限個」というのが仮定。

助詞が変
「pとnの間の素数で無いとすれば」は
「pとnの間に素数が無いとすれば」のつもりか？
0766１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 02:05:17
>>765
> 「pが最大の素数」というのが仮定なのではなく
> 「素数が有限個」というのが仮定。

「素数が有限個」と「最大の素数が存在する」は同値。
0767１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 04:25:43
2x+y-3z=5に垂直で、点(5,2,3)を通る直線を求めよ
0768１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 04:39:18
(x-5)/2=(y-2)=(z-3)/(-3)
0769１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 09:35:13
>>767
直線とx,y,z軸との間の角の余弦を方向余弦といい直線のx,y,z成分の増減に比例する。
方向余弦に比例する数を方向数と言う。

l,m,nを平面の法線の方向余弦としたら平面の方程式はlx+my+nz=pと書ける。
だから2x+y-3z=5の2,1,-3は方向数
0770１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 11:23:49
a定数とする。
2x-1=ae^(-x)　　　の異なる実数解の個数を求めよ。

数三の微分の問題です。誰か教えて下さい。
0771１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 11:27:53
(2x-1)e^x=a と変形して、y=(2x-1)e^x と y=a との共有点の個数を調べる。
0772１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 11:43:31
>>770
y=2x-1がx軸と一回しか交わらなくて、e^(-x)が単調減少だからy=2x-1-ae^(-x)はaの値がどうであろうとx軸と1回しか交わらない。
0773１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 11:45:16
>>766
基本的な証明は、そういう事を明示しないと
0774１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 12:24:35
>>772
a ≧ 0 と限定してるだろ。
0775１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 12:42:33
微分の問題なのだから
微分してやらにゃ。
0776１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 12:44:57
8÷2って4じゃなくね？

○○　
○○　
○○○＜三人で組もうぜ

●

８÷２＝３＋ｉ（虚数）
８÷２＝３…１

0777 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/18(土) 12:52:53
●はダンゴ虫か？
0778１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 12:53:21
8=(2*2)+3+1
0779１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 12:57:05
>>774
負でも正でも単調減(増)加の違いだけだからx軸と1回しか交わらない。
単調減(増)加であることは微分してみたらわかる。
0780１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:00:07
>>779
ｱﾌｫ
0781１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:05:51
>>779
例えば、x軸と1回しか交わらない単調増加関数 y=xと
x軸と1回しか交わらない単調減少関数 y = -x
の和 y=0が、x軸の上に乗っかってしまう理由を
君の理論で説明するとどうなる？
0782１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:17:39
お願いします。

問　1と3、3と5のように連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを証明せよ（穴埋め）

ｎを整数とすると連続する奇数は（Ａ）、（Ｂ）となる。

連続する2つの奇数の和は（Ａ）＋（Ｂ）＝（Ｃ）＝（Ｄ）×（Ｅ）

ここで（Ｅ）は整数だから（Ｄ）×（Ｅ）は4の倍数である。
証明終了。


（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（Ｅ）
0783１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:21:36
>>781
一次従属な関数同士を足しちゃだめだよ君。
07847822005/06/18(土) 13:39:35
（Ａ）ｎ
（Ｂ）ｎ＋2
（Ｃ）2ｎ＋2
（Ｄ）ｎ＋1
（Ｅ）2

これって間違ってますか？
あってたとしても意味が良く分からないので教えてほしいのですが。
0785１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:42:04
nで奇数を表すから例えば、
2n-1
2n+1
4
n
0786１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:43:42
>>784
その答えのnに任意の整数いれてみたら間違いだってことはすぐわかるはずだ。
偶数は2n、奇数は・・
07877822005/06/18(土) 13:44:14
なるほど!!
めちゃ分かりました。ありがとうございます!!
0788１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 13:49:01
今こそ戦え！

「罵声でぶちのめせ」
http://kn.sakura.ne.jp/~en-dai/cgi/basei/basei.cgi
0789１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:10:26
>>783
一次独立であればいいのなら

y= x+x^3
y = x-x^3
だととうなる？
0790１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:24:04
>>789
y= x+x^3は単調増加関数だわな。
y = x-x^3 は微分すると1-3x^2となってxの値によって正にも負にもなるから単調増(減)関数じゃないから論外。

0791１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:26:51
>>790
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調増加関数の和
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調減少関数の和
についてという意味だ。すまん。
0792１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:27:45
しまった。
>>790
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調増加関数の和
y=xという単調増加関数と、 y=-x^3という単調減少関数の和
についてという意味だ。さらにすまん。
0793１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:49:35
ごめんなさい。
まちがえました。
滑らかな単調減少増加関数のときに有効でﾁｭ。
0794１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 14:53:53
>>788
やっと３５連勝できた。
0795１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 15:19:44
体Ｋ上のベクトル空間Vが有限集合で生成されるならば、
Vの任意の部分ベクトル空間は有限集合で生成されることを示してください
0796１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 15:25:04
V=Kｖ1+･･･Kｖ_nとするとき、部分空間Wに含まれる｛v_k}でWは生成される
0797１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:15:35
>>796
V の基底が v1, v2 で W が v1+v2 が生成する部分空間のとき、
v1, v2 のどちらも W の元ではない。
0798１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:17:41
>>796
例えば、2次元で (1,0)と(0,1)でVが生成されるとき
(1,1)で生成されるVの1次元部分空間には
どちらも含まれないので…それはまずいんでは？
0799１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:18:00
株ってしまった。すまない
0800１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:29:21
>>795
V の生成系に属する元の数 ≧ V の線型独立系に属する元の数
V の線型独立系に属する元の数の上限 ≧ W の線型独立系に属する元の数の上限
W の線型独立系に属する元の数の上限 = W の生成系に属する元の数の下限 (= dim W)
を用いる。
0801１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:33:13
>>800
線型独立系に属する元の数というのは何？
0802１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:56:21
簡単な問題で申し訳ないのですが
{√(x-3)}^2　を計算する場合、普通にx-3の二乗に√をつければいいのでしょうか？
つまり　{√(x-3)}^2 = √(x-3)^2　になりますか？
0803１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 16:59:33
>>802
正しい。
ただ、左辺の数式は、√の中身が正になるように x≧3であることに気をつけろ
0804１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 17:01:04
{√(x-3)}^2 = x-3
√{(x-3)^2} = |x-3|
0805１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 17:35:13
>>803-804
ありがとうございました
0806微積分学入門者2005/06/18(土) 17:40:10
原始関数＝微分前＝積分後
で合っていますか？
0807１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 17:46:33
>>806
いいよ
0808微積分学入門者2005/06/18(土) 17:53:28
f(x)は本来、微分前の関数であり敢えて微分してf(x)になるような関数F(x)を
原始関数と呼ぶんですか？
そうすると原始関数F(x)は積分後の関数であると理解出来るので積分は
「原始関数を求める事である」
という筋書きを理解する事が出来るのですが、どうでしょう？
0809１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:08:37
>>808
それでいいよ。
0810１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:14:55
東大実戦模試の過去問なんですが、
整数nがは2以上である。

（１）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ－1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるような
最小のnを求めよ。
（２）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ－1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるようなn
は1で求めたもの以外に存在しないことを示せ。

（１）はn=2,3,4と調べていくと答えはn=4となります。
問題は（2）なんですが、
まずはx^2＋2x＋3＝0の解の一つα＝-1＋√2iを考えて、
n≧5のとき
α＾nーｎα＋ｎ－1＝0が成り立たないことを示すことになりますよね。
このあとですが解答では絶対値を使って解答する方向性に帰着するんです
がどうやってこういうのに気づくのですが？やはり慣れですか？
0811１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:18:52
具体的には
α＾n＝ｎαーｎ＋1と変形し両辺に絶対値をつけます。
そして三角不等式の公式より（√3）＾n≦（√３＋１）ｎ＋１
を導きます
0812１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:31:59
>>810-811
慣れです。
0813１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:34:40
ポイントは、整数方程式のなかに虚数がまじってるから
絶対値にするというとこにあるのですか？
0814１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:39:00
αの方は√3倍で原点をくるくるまわるけど
（ｎ-1)α+1は原点を通らない直線上で等倍
0815１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:40:46
（αー１）ｎ＋１ですよね？
0816１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:41:51
発想的にはルーシェの定理に近いのかな？
0817１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:42:45
ちなみに発問者は文系です。
0818１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:44:21
>>815
とりあえず複素平面上に
α^n　と、(α-1)^n +1をプロットして感覚を掴んでみれば？
0819１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:46:28
>>817
　だ　か　ら　な　に　？
0820１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:47:04
>>817
なんで発問者が文系だということが分かるの？
あぁでも、それならなおさらルーシェの定理からだろう。
国家公務員1種試験で何故か頻出の定理。
0821１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:47:27
つまり円周とその直線が交わるときn=4で、nがそれ以上大きくor
小さくなると解をもつことはないってことですよね？ｎは2以上だし。
いちおう解答ではn≧5のときf(n＋1)ーf(n)＞０を数式で証明してます。
814のような明示を日本語でしただけではやっぱ「証明」とは言えませんかね？
時間短縮にいいかもとおもったんですが。
0822１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:49:23
>>819,820
発問者ってのはここに出したって意味で言いました。
正しくは質問者か。
もしあとあとさらなる解説をしてくれる人がいれば
質問者は文系だということを考慮してもらおうかと
思ったんですよ。
0823１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:49:56
>>821
大小関係をはっきりさせないと
証明とは言えない。
0824１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:50:07
べーた臭がしてきた。同値類
0825１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:52:11
>>822
んー理系だったら当然の発想だから
文系だとどうだろう？
一番いいのは文系でこの問題を解けた人に
聞くのがいいのかもしれない。
0826１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:54:30
文理共通問題でなく理系用の問題だったりしますｗ　
数３Ｃの範囲外っぽい気がしたんだけど発想面ではそうでも
なかったか。
0827１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:55:23
ではありがとうございました。
0828１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:57:28
>>807
>>809

有難うございました。
0829１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:59:15
東大数学としてのレベルは文系の中でやれば結構難しい
部類だろうな。
0830１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:04:54
>>826
じゃ、当然の発想（理系基準）ということでお願いします。
0831１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:18:56
2chのIDのでる確率を計算していただきたいです。
９文字で
26×2+2+10
アルファベット大文字小文字+/と+と数字0～9
の種類があります。
９文字目の最後は絶対0になります。

例えばID:000000000が出る確率は何分の何でしょうか？
08328312005/06/18(土) 19:21:22
すいません、自己解決しました
08338312005/06/18(土) 19:24:34
早く答えろよｸｽﾞども
08348312005/06/18(土) 19:25:58
>>832-833
だれお前？
08358312005/06/18(土) 19:26:20
ごめんなさい、誤爆しました。こっちの件は自己解決しましたんで。すみません。
08368312005/06/18(土) 19:27:27
自己解決なんてしてねぇよ
08378312005/06/18(土) 19:28:25
ちんこかいけつしますた
0838１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:28:56
>>831-837はスルーでお願いします
08398312005/06/18(土) 19:29:04
全部にせものです。早く教えて
08408312005/06/18(土) 19:29:45
>>838
勝手にスルーすんなよ
08418312005/06/18(土) 19:29:58
答えないなら氏ねよ
0842p2-user: 666722005/06/18(土) 19:30:14
>>832-837は偽物です。
対策にfusianasanしますので
よろしくお願いします
08438312005/06/18(土) 19:30:16
ちょｗｗｗｗｗやめれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
08448312005/06/18(土) 19:30:49
チンポ痒くなる確率おせーておせーて
08458312005/06/18(土) 19:31:00
>>838おいおい
>>831はスルーしないでくれよ
08468312005/06/18(土) 19:31:58
うはｗｗｗっをｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
08478312005/06/18(土) 19:33:33
うおっ、何故か荒れてる…自分が本物です。どなたかお願いします。
0848１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 19:42:53
１～７文字目は６４種類だけど
８文字は１６種類しかでないんじゃなかったっけ
それってトリップだっけ
0849１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:03:26
8文字目にも64種類全て出るとしたら
1/2814749.76710656じゃね？

約1/2,814,750
0850１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:06:42
あ、↑は全部数字になる確率な
0851１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:12:17
こんな確率求めて何が楽しいのかね
0852１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:17:52
高校の問題なのですが。

頂点がｚ軸上にあり、底面がｘｙ平面上の原点を中心とする円である
円錐がある。この円錐の側面が、原点を中心とする半径１の球に接し
ている。

（１）円錐の表面積の最小値を求めよ。
（２）円錐の体積の最小値を求めよ。

よろしくお願いします
0853１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:34:06
中学か小学校の作図問題だな、図をかけ
0854１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:44:55
>>852
円錐の高さをh、底面の半径をｒとおいてできるとこまでやってみろよ。
0855１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:53:06
入試演習問題ですが

（1）　6個の赤い玉と5個の青い玉がある。これらを横1列に並べる並べ方の総数を求めよ

（2）　（1）において、2つの並べ方のうち、一方を180°回転させると他方に重なるときに、
　　　 同じ並べ方であるとみなすことにする。このときの並べ方の総数を求めよ。


（1）は11!/5!6!＝462通りとすぐに分かったのですが
（2）の問題をどう考えて解いていけばいいのか分かりません。
どう問題に入って行けばいいか教えてください。
0856 ◆27Tn7FHaVY 2005/06/18(土) 20:55:14
5+1+5
0857１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 20:56:36
>>855
自分自身に重なるものと
回転によって、他の列になるものをわけて数える。
0858１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:05:58
三角に積み上げる並べ方は？
0859１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:17:32
lim[x→0](1+x^2)^(1/x)
教えてください
08608552005/06/18(土) 21:20:43
>>857
対称的に考えるということですか？
今思いついたのですが、青は奇数なので青1個を軸にして
対称的に考えようと思うんですが
これでも行けそうですか
0861１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:29:56
真中に赤であとは１８０度回転するペアがあるよ。
08628552005/06/18(土) 21:33:51
>>861
なるほど
ありがとうございます
0863１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:40:07
>>859
log とって ロピタル
08648592005/06/18(土) 21:50:22
>>863
答えはe^２ですか？
08658592005/06/18(土) 21:52:04
すいません答えは１ですね
0866１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 21:54:34
{(1+x^2)＾(1/x^2)}^x
08678592005/06/18(土) 22:06:29
>>866
それは｛｝の中が[x→0]のときeになってe^0=1というように解いてもいいんですか？
lim[x→0](1+x)^(1/x)=eで[x→0]のとき(1+x)=1で1^∞=1というようになって変になる気がするんですが。
もしかして指数が∞にならなければ良いという決まりでもあるんですか？
0868１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:09:45
>>867
不定形になっているかどうか考えてみよう
0869１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:09:47
不定形のところ100回読め
08708592005/06/18(土) 22:16:32
不定形0/0や∞/∞だということはわかるんですが教科書に載ってません(´д｀)
ロピタルの定理も載ってないし習ってません。
0871１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:20:50
>>870
言われたとおり
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)}
を計算しなって
0872１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:21:32
習ってないものは自分で勉強汁
0873１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:22:29
0/0だからロピタルなくてもできるっしょ
08748592005/06/18(土) 22:26:13
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)} =lim[x→0] log(1+x^2)/x
(log(1+x^2))'=2x/(1+x^2)
(x)'=1
lim[x→0] 2x/(1+x^2)=0
lim[x→0]lim[x→0] e^log{(1+x^2)^(1/x)}
08758592005/06/18(土) 22:28:24
間違えて送っちゃった
lim[x→0] log{(1+x^2)^(1/x)} =lim[x→0] log(1+x^2)/x
(log(1+x^2))'=2x/(1+x^2)
(x)'=1
lim[x→0] 2x/(1+x^2)=0
lim[x→0](1+x^2)^(1/x)=lim[x→0] e^log{(1+x^2)^(1/x)} =e^0=1ですか？
これロピタル使わない方法ありますか？
0876１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:30:53
>>875
ロピタルつーか、公式つーか、微分の定義からつーか
lim[h→0] log(1+h)/h = 1
0877１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:32:04
f(x)=log(1+x^2)

{f(x)-f(0)}/(x-0)
08787532005/06/18(土) 22:35:49
>>760
すいません
ありがとうございました！
08798592005/06/18(土) 22:45:22
わかりました
lim[x→0] log(1+x^2)/(x*x)*x = lim[x→0] {log(1+x^2)^(1/x^2)}*x=0や

f(x)=log(1+x^2)
f'(x)=2x/(1+x^2)
lim[x→0] f(x)/x=lim[x→0] {f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(0)=0
とすればいいってことですね、>>876様>>877様ありがとうございました
0880１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 22:54:27
真中が青でも対称なのがあるぞ。１８０度まわしても同じなやつを
探せって問題じゃないか？それなら両サイド同じ位置に色つければいい。
0881１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:04:00
真ん中に赤があると対称なのはあり得ないから
あまり考える必要無い。

真ん中に青があると対称なのがあり得るから
ちょっと考える
ということ。
0882１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:13:39
n→∞で
1+（1/2）+（1/3）+…（1/n）
の収束和は区分求積を使うらしいんですが（これから授業やるんですが）
部分和は「難しい」nの式になるってあって、気になったんでどなたか教えてくれませんか？
0883１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:19:29
>>882
発散するが

何年生？
0884１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:22:11
>>882
部分和はnの式で表せんぞ
0885A2005/06/18(土) 23:40:23
ｘを整数とする。
{x|√7(x+14)は整数である}
A＝√7(x+14)が整数になるためには、
x+14＝7n^2(n＝0,1,2,･･･)の形になると言うんですが、
その間の式がわからないので教えてくれませんか？
0886１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:51:10
>>882
超有名な発散する式持ってきても釣れませんよｗ
0887１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 23:53:25
>>882
Hassannsurububunnwafunction(n) = 1+（1/2）+（1/3）+…（1/n）

というものすごく難しい関数を使って表す。
0888１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:03:35
7は素数だから x+14=7n^2で、7(x+14)=(7n)^2=A^2　⇔　√{7(x+14)}=A(整数)
0889１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:08:15
「このままではずっと彼のダッチワイフとなってしまう」
近年まれに見る男と男の監禁レイプ逆襲殺人事件。
http://www.zakzak.co.jp/top/2005_06/t2005061802.html
0890１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:13:25
ポアソン分布の確率関数Pkを最大にするkは、
どうやって求めるんですか？よろしくです。
0891１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:38:33
>>890
とりあえず確率関数の式を書いてみて
08928822005/06/19(日) 00:42:23
本当はその前に
（1/logN）が全体に掛かってたんですが前述の式ばかり睨んで答えもその部分の解説しかみてませんでした、早とちりです;
もっと頑張ります、ありがとうございました。
0893１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:53:55
>>891
Pk = e^λ * λ^k / k!
です。
0894１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:54:20
>>892
それを省略したら発散して当然だと思うの…そんなこともわからんのであれば
高校最初からやり直した方がいいと思うの
0895１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:55:05
まちがえました
Pk = e^-λ * λ^k / k!
です
0896１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 00:55:27
>>893
k! = Γ(k)として
kを連続だと思って、kで微分してみたら？
0897１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:17:28
k = λ * Γ'(k)/Γ(k)となりますか？計算自信ないです。
k * Pk = λ * Pk-1というのをつかうみたいです。
こたえはλ-1 <= k <= λとなる整数です。
これが導出できれば・・・
うーん・・・気になって寝れないぃぃぃ・・・・

0898１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:22:29
>>893
Pk/P(k-1)=λ^k / k! * (k-1)!/λ^(k-1) = λ/k > 1　を満たす
最大のkは　k=[λ]
08998922005/06/19(日) 01:22:37
>894
チャートに大々と示されてました…すいません、知ってて当然なんですね;
高校はやり直さないで頑張ってみようと思ってます
0900１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:44:39
>>898
それでいいのですか？
最大にしたいのはPkで、kではないです。
0901１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 01:54:18
>>900
ちょっと訂正。
Pk/P(k-1)=λ/k ≧ 1　を満たす最大のｋを　
k0=[λ] とおけば
P1≦P2≦・・・≦P(k0-1)≦Pk0≧P(k0+1)≧・・・
0902１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:10:47
>>901
わーかりますたーー
ありがとうございます！
0903１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:15:18
誰か
a_n=(1-1/n)^-n の極限値をε-N論法で示してください。
0904１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:35:34
まだ起きてる人いるかな？

A、Bは、それぞれa%､b%の確率で発生するとき、
Aが先に発生する確率はいくらか？

って問題はどのようにとけばいいですか？
分かる方、よろしければお願いします。
0905１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:37:44
>>904
後先に関係するならその条件は何？
0906１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:39:39
固有値λと固有ベクトルpは対応していて行列Aのもので、tは転置を表すものとしたとき
問い。
行列Aは、線形空間Vの標準基底{e1=(1,0)t,e2=(0,1)t)に関する線形変換ｆの表現行列である。
行列Aの固有ベクトル{p1,p2)を線形空間Vの基底とした時、この機手に関するｆの表現行列を示せ。
って問題なんですけど、表現行列Bっていうのは
｜λ１　　０｜
｜０　　λ２｜　でいいのかな？
0907１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:45:00
>>905
あ、A，Bは互いに独立しているものとしてください。
0908１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 02:53:03
>>907
それでも分からないよ。
あえてそれだけの条件から求めるなら
a(1-b)+0.5ab
とかだけど。
どういう状況で、そういうことを知りたいのかが出てきた、といった背景を書くことをお勧めする。
0909１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 03:18:06
>>908
遅れてスイマセン。
知り合いからまた聞きで聞いたのですが
受験勉強中の弟から聞かれたそうです。
0910１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 04:52:27
>>906
いいんじゃね？
どこか気になるところでもある？
0911１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 08:50:20
>>909
受験勉強なら大学受験板だろｺﾞﾙｧ
0912１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 09:40:37
>>909
本人を連れておいで
何もわかってない人が、何も分かってない人を介して質問すると
意味不明な文面になる伝言ゲームの典型的な例
0913１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 09:43:40
まあその弟さんの思いつき自体が
意味不明という可能性もあるわけだが
0914微積分学入門者2005/06/19(日) 10:27:00
10の原始関数が10xになる理由ですが、
確かに10xを微分すれば10になります。

では10を積分する手順なのですが

＝10×1
＝10×X＾0
積分すると
10×x＾0＋1
10x＾1
10x

こういう筋道ですか？
間違えてそうですが。
0915１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 10:58:56
>>914
それでいいよ。
積分定数も付けといた方がいいよ。
0916１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 11:03:44
http://www.dipmat.unipg.it/~annarita/artic/BSCESARI.pdf#search='Burkill integral'
Burkill積分ってなに？
0917１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 11:53:49
f(x)がx=aで微分可能なら、
lim[h→+0、k→+0]{f(a+h)-f(a-k)}/(h+k)=f'(a)
を示せ。
お願いします。
0918１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 12:12:04
文系的な質問で申し訳ないのですが
計数に文字や複素数を含む方程式の
行列の吐き出しで解く(標準型へ持っていく）
方法がどうやって処理すればいいか
わからず、恐縮ながら教えて頂きたいです。

文字や複素数の場合も列ごとの1を作るのでしょうか？
文字の方は置き換えで、複素数は
虚数や共役を掛けて1を作ろうとしたりしたんですが
よくわからなくて･･･

文字を含むこんなものです　
0　　k-1　k-5　 l 0
1-k　　0　　4　　l 0
k-2　1-k　　0　　l 0
0919１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 12:16:14
>>918
割り算するときに、分母が０かどうかで場合わけ。それだけ
0920１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 12:58:41
>>919
返信ありがとうございます。
しかしよく意味がわからなかったのですが
複素数でなく文字の場合で文字がゼロである可能性のことでしょうか？
また掃き出しの変形は数計数と同じでしょうか？
0921１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:04:01
ｘの２次方程式x^2＋ｋｘ－ｋ－１＝０の一つの解がｋ＋２である時
定数ｋの値とその時の解を求めよ


サッパリ分かりません
展開しても良く分からないし・・・
0922１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:04:14
>>920
数計数って何？
0923１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:10:37
>>921
解が k+2なのだから、x=k+2を代入して
(k+2)^2 +k(k+2) -k-1 = 2k^2 +5k +3 = (k+1)(2k+3) = 0
したがって、 k = -1 or -(3/2)
k = -1 の時
x^2 -x=0より解は x = 0,1
k=-3/2の時
x^2 -(3/2)x+(1/2) = 0より解は x= (1/2), 1
0924１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:11:26
>>922
すいません、数係数です。
文字・複素数の係数行列でなく
方程式の係数が数のみの係数行列の意味で言いたかったです。
0925１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:27:16
>>923
分かりました！
0926１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 13:37:52
>>924
ほとんど同じ。
ただ、割り算が必要な場合
例えば
(k-1)x = 0
とか
(k-1)x = 1
のような式は
簡単に、 x = 0とか、 x = 1/(k-1)とか直してはいけないので
k -1 ≠0のときと、k-1 = 0の時で場合分けしなければならない時がある。
0927１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 16:47:12
>>924
文系だったらあまり気にしないで
普通に数と同じようにやってみれば。
0928微積分学入門者2005/06/19(日) 18:29:46
>>915
返信有難うございます。

度々質問させて頂きますが
x^2＋1
を微分すると
2x＋1
になりますよね？

しかし何故か本では「定数（数字の部分）は微分すると0になる」と書いてあるんです。

1を微分すると
1＾1
だから
1×1＾1－1
＝1×1＾0
＝1×1
＝1

ではないんですかね？
0929１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 18:58:29
誰か
a_n=(1-1/n)^-n の極限値をε-N論法で示してください。
0930１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:02:20
>>928
＞x^2＋1
＞を微分すると
＞2x＋1
＞になりますよね？

ならんよ。

x^0=1 を微分してみ。
0931１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:34:15
>>929
eはどのように定義されているの？
0932１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:35:24
>>928
>1を微分すると

微分するときは、どの変数で微分するのか？を意識することが大事
そして1は変数ではない
0933１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:39:30
下の数列の規則を発見して次の数を予想せよ。
4,5,9,9,15,15,21,?
0934１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:46:36
ttp://66.102.7.104/search?q=cache:E9zKsKxv6dUJ:www.cuesfau.org/studentpapers/Documents/Hollywood%2520Report.pdf+%224,5,9,9,15,15,21%22&hl=ja%20target=nw

このページによると、次は 22だな。
0935１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 19:52:34
>>934
?
0936１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:03:33
>>933
強引に解きます。

答：200

f(x)=154 - (6981/20)*x + (10733/36)*x^2 - (5887/48)*x^3 +
　　　(3779/144)*x^4 - (673/240)*x^5 + (17/144)*x^6

と置くと、f(1)=4, f(2)=5, f(3)=f(4)=9,f(5)=f(6)=15, f(6)=21
となるが、このとき、f(7)=200, f(9)=1090, f(10)=3091,...
0937１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:16:18
Vは空集合でない。Vは有限集合Sで生成される。Sの部分集合｛v1,v2,･･･,vn｝で
Vの基底になるものがあることを証明し、それを求める方法を述べよ。
0938１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:22:31
>>937
Vって何？
生成するってのはどういう操作？
0939１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:29:45
(x－2)(x2乗－5x＋1)
(x－y)(x2乗－2xy－y2乗)
(12x2乗y－8xy2乗)÷4xy の解を教えてください
0940１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:34:52
婆5乗ってどうなりますか？
0941１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:37:15
>>939
その式をどうしろと？
0942１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:42:56
>>941
純粋にそれぞれの多項式の答えを
教えてくれればいいんです。
0943生物学科の駆け出し2005/06/19(日) 20:43:36
はじめまして、ある中途半端な大学の研究室に属しているものです。
いつも数学板の皆さまにはお世話になっております。
以下が今回の質問です。

96mLの培地に、48個の細胞が入っていて、
この96mL培地を1mLずつ、96個の寒天培地入りプレートに分注した場合、
細胞が増えてくる寒天培地入りプレートは
確率計算上いくつになるかご教授下さい。
なお、細胞がはいった寒天培地入りプレートでは
必ず細胞が増えていくものとします。
0944１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:51:51
>>940
k=1 ～ nとして

Σk^5 = (1/12) n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)
0945１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:59:20
Σ(k=1)n-1{a^(k-1)}ってどうなるんですか？
0946１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 20:59:33
>>938
失礼、Vは体K上のベクトル空間、
Sを含む最小のベクトル空間がVということです
0947１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:00:11
>940,944
　
　Σ[k=1～n] k^5 = (1/6)N^2･(N -1/2),　N=n(n+1).

　http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
0948１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:01:07
>>943
例えば、4mLの中に2個入っている時の計算は分かるかな？
0949１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:01:20
>>943
Excelを使って力ずくで計算してみた。
平均38個、95%の確率で34～42個、99%の確率で32～44個
答はこういう数字でいいのか？
0950１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:46:14
>>926
>>927
有難うございます。
なるほど、ゼロの場合分けをしながら
1が並ぶ標準型に持っていくんですね。
やってみます。
0951１３２人目の素数さんNGNG
周の長さが20cmの長方形の面積が7平方cmであるとき、この長方形の隣り合う２辺の長さを求めよ。

これ２次方程式を使って解いてください。
0952１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:52:23
解きました。
0953１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:53:37
>>951
一辺の長さを x cmとすると、その隣の辺は 10-x cmで
面積は x(10-x) cm^2だから
x(10-x) = 7
x^2 -10x +7 = 0
(x-5)^2 = 18
x = 5 ± 2√3
0954１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:57:48
ルベーグ積分の授業でΦをボレル可測とし、ｆを実数値可測とするとΦ・fは可測であることを示せ。教えてください。
0955１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 21:59:36
示しました。
0956１３２人目の素数さんNGNG
>>953ありがとうです

次の関数f(Ｘ)について、f(1),f(-2),f(a)の値を求めよ。
(1) f(Ｘ)=2Ｘ-3
(2) f(Ｘ)=Ｘ^2
0957１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:13:48
求めました。
0958１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:14:27
>>956
あっちで飽きたらずマルチか
0959１３２人目の素数さんNGNG
教えてくれないからね。
0960１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:17:23
教えました。
0961１３２人目の素数さんNGNG
教えてください
0962１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:23:23
>>956
本当にそれできないの？
やばいよ？
代入って知ってる？
0963１３２人目の素数さんNGNG
やばくても大丈夫、答えを教えてくださいお願いします
0964１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:25:20
求めました。
0965１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:26:08
>>954
ボレル可測の定義や Φ・fの定義はどうなってんの？
0966微積分学入門者2005/06/19(日) 22:35:19
>>930

解りました。
1＝x^0
x^0を微分すると
0×x^0－1
よって0と言うことですね。
>>932さんが言う変数とはxの事だったんのか。

そうすると微積分は変数をいじくるものと解釈して宜しいですか？
0967１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 22:52:18
>>966
変数は、大学の範囲までくると 2変数になったり n変数になったりする。
どの変数で微分しているのか？どの変数で積分しているのか？ということはとても大事なこと。
高校の範囲でも、 定数 a と 変数 xの積 a x を微分したり積分したりするときに
x という変数でそれを行っているという意識は大切。
a も文字だけど　これはあくまで定数なのだから微分や積分に関係ない数。
0968１３２人目の素数さん2005/06/19(日) 23:22:25
＞＞９６５
すいません。定義って　　Φ：R→Re　　Φ・ｆ：X→Re　　のことですか？？
0969１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:28:36
>>954
自明
0970１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:30:02
大学の数学です。次の積分は何という積分でしょうか？　
また、解法について教えてください。

　∫∫∫　xyz dxdydz 但し、積分条件（∫の右下の小さい文字で書かれる部分）として、
　　　　　　　　　　　　　　　
x＾2 + y＾2 + z＾2　≦　a＾2 ,

x, y, z ≧0

見にくくてすみません。
0971１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:31:12
火星の青い夕暮れ
http://marsrovers.jpl.nasa.gov/gallery/press/spirit/20050610a/sunset_a489_gamma_2sub_800_br.jpg
0972１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:31:20
重責分
0973１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:32:32
>>970
三重積分
極座標にすると解きやすい。
0974１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:40:35
>>970
x＝rsinθcosφ，y＝rsinθsinφ，z＝rcosθ
0≦r≦a, 0≦φ≦2π, -(π/2)≦θ≦(π/2)
として
dxdydz = r^2 sinθdrdθdφ
0975１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:41:35
馬^2･x^n=(x^2+x)/(1-x)^3 (|x|<1)(n=0→∞)
を項別微分定理を用いて示せってのがわからないんですが…
09769432005/06/20(月) 00:46:45
>>949
ありがとうございます！
できればそのEXCELを用いた解き方も
ご教授頂けませんでしょうか。。。
0977１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:47:50
>>975
馬^2･x^n = x * d/dx(馬･x^n) = x * d/dx{x * (d/dx)肺^n) }

肺^n = 1/(1-x)
09789702005/06/20(月) 00:48:06
>>974
極座標に置きかえるところまでは分かったのですが、

1.　何故、dxdydz が　 r^2 sinθdrdθdφ 　　になるのか。
2. 0≦r≦a, 0≦φ≦2π, -(π/2)≦θ≦(π/2) 　　の条件はどこから出てきたのか。
3.　具体的な計算過程について。

教えてください。　すみませんが、宜しくお願い致します。



0979１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:54:00
>>975
1/(1-x)Σ x^n
の両辺を微分すると
1/(1-x)^2 = Σ n x^(n-1)
= Σ (n-1+1)x^(n-1)
= {Σn x^n} + Σ x^(n-1)
= {Σn x^n} + {1/(1-x)}
Σ n x^n = x/(1-x)^2

これからもう一回微分する
0980１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:54:46
>>978
1. ヤコビアンについて調べてください。
2. 三次元極座標の条件です。
0981１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 00:59:07
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
09829432005/06/20(月) 00:59:16
>>948
わかりません。。。
教えてください。。。。
0983１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:03:12
>>982
期待値とかは知ってるの？
09849702005/06/20(月) 01:09:11
>>980
ヤコビアンについては調べてみました。しかし、やはりdxdydzが何故そうなるのか、まだ分かりません。。
後、980さんなら解答としてどのように書くか、模範解答お願い致します。
すみません、何度も。
09859752005/06/20(月) 01:09:57
>>977さん
すいません右辺でxが出てくるのがわかりませんでしたm(__)m
>>979さん
わかりましたありがとうございます！
09869432005/06/20(月) 01:10:31
>>983
すいません
完全に忘れてしまっています。
馬鹿で本当にすいません。。。
http://dic.yahoo.co.jp/bin/dsearch?p=%b4%fc%c2%d4%c3%cd&dtype=0&stype=1&dname=0na
0987１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:22:18
>>986
とりあえず、それを理解して貰わないと
何を計算しても無意味だと思うのだけど
0988１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:25:32
>>984
多変数の積分で、変数の置換を行うと
ヤコビアンが出てくることをとりあえず
教科書読んで理解して貰わないと。

積分計算自体は代入すれば変数分離してるからすぐだよ。
0989１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:30:43
積分つながりで、俺もお願いします。　次の積分：

∫(1/x＾4+1)dx 積分範囲は　-∞　～　∞

の解き方教えてください。　留数定理を使っても良いとの条件があります。

0990１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:35:13
>>989
分母がよくわからんが

(1/(x＾4+1))のつもりか？
0991１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:35:47
>>989
あ、そうです、わかりにくくてすみません。
お願いします。
0992１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:39:02
(-R, R) と半径 Rの上半円でR→∞とすれば円周の方の積分は0になるので
あとは、 exp(πi/4)とexp(3πi/4)での留数を求めれば終わり
0993１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:40:08
>>992
因みに、留数定理を用いない解法だとどうなりますか？
0994１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:40:31
>>984
とりあえず、自分の手を動かして
代入くらいしろよ…
0995１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:45:30
>>993
x^4 +1 = (x^2 +1)^2 -2x^2 = (x^2 +(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)
を用いて部分分数分解

それぞれ (1次式)/(2次式)という形の分数になる。
この分数はf'(x)/f(x) という部分と (定数)/f(x)という部分に分けることができ
前者は　lnで後者は 分母を平方完成して arctanの積分になると思われる。
0996１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:47:00
(x^2-x-y^2-3y-2)をといてください　助けてください。。
0997１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:47:08
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
0998１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:48:10
>>996
x^2-x-y^2-3y-2 = x^2-x-(y+1)(y+2) = (x+y+1)(x-y-2)
09999962005/06/20(月) 01:48:50
はや！！！
ありがとうございました

次の方　ドゾ
1000１３２人目の素数さん2005/06/20(月) 01:49:00
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。