トップページ⇒math
1001コメント287KB

【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0449物理っぽい数学の宿題だった2005/04/06(水) 15:07:36
Ｓ(t)=2t^3-18t^2+48t+6 t≧0 で
Ｖ(t)=Ｓ'(t)=6t^2-36t+48 V=速度
ａ(t)=Ｖ'(t)=12t-36 ａ=加速度のとき

（１）物体が静止になるとき加速度。
（２）t=1からt=5の間のときの動いた総距離。
0450１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:14:36
446
64=4^3
0451りな2005/04/06(水) 15:17:59
450ｻﾝ，ありがとぅござぃます☆でもぁたしばかなのでょくわかりません(ノ_<｡)詳しくand答えぉしぇてくださぃ(^O^)
0452BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:27:21
Re:>446 どうにかして一次と二次の積に分解してくれ。
Re:>447 お前誰だよ？
0453１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:30:58
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
つかあんた何年生だよ。
0454１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:37:07
>>436,>>437
ありがとうございます。納得しました。

312のほうはわかりませんか？
0455Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 15:42:22
>>448もお願いします
0456１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:45:43
y=e^x・sinx
のｎ階導関数を求めよ
という問題がわかりません
実際にやってみてどういう周期かということは
直感的にはわかったのですが数式であらわせないんです
0457BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:48:26
Re:>453 おい。
Re:>456 e^xf(x)の導関数はe^x(f(x)+f'(x))となる。あとは数学的帰納法をたよりにしてくれ。
0458BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:48:58
Re:>455 どう答えるんだよ？
0459BlackLightOfStar ◆A.DGm5tRfU 2005/04/06(水) 15:50:49
>>457-458
いい加減うざいぞ
0460BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:51:54
Re:>456 さらにいうと、m,nをxと独立な変数として、e^x(mcos(x)+nsin(x))の導関数はe^x((m+n)cos(x)+(n-m)sin(x))となる。ここからは線形代数だな。
0461BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:52:15
Re:>459 お前誰だよ？
0462BlackLightOfStar ◆IeSE7psp5w 2005/04/06(水) 15:53:07
>>460-461
俺は俺だ。名前欄をよく見ろ
0463Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 15:54:03
>>458
C[n:r] にしても分母が約分されるから同じということであっているのかどうかを。
0464１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:56:07
あー、すまん。a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)だよorz
何でこんなの間違えてんだろorz
アフォだなおれorz
0465BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:00:03
Re:>462 お前誰だよ？
Re:>463 それくらい自分で計算してくれ。自分で紙に書いて計算すれば分かりやすい。ここだと分数の式が書きにくいからな。
0466Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 16:03:46
>>443の答えが何故>>445になるのかがわからないのですが・・・
0467BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:10:53
Re:>466 Pを使ってもCを使っても同じということ。
0468Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 16:13:47
>>467
ありがとうございました
0469BlackLightOfStar ◆9XBtr8KrU6 2005/04/06(水) 16:17:30
>>466
それはアンタが馬鹿だから
0470１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:20:32
y=sinθ+√３cosθの最大値、最小値 (0≦θ＜2π)
これを教えてください。
0471１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:22:53
y=sinθ+√３cosθ=2*sin(θ+60°)
0472BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:30:37
Re:>469 お前誰だよ？
0473１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:52:27
sinθ=3/5の時、cos2θを求めよ。
0474BlackLightOfStar ◆NAhRXZEGks 2005/04/06(水) 16:57:42
>>472





















・・・・・・・・・で？
0475BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 17:01:05
Re:>473 だから何だと。
Re:>474 お前誰だよ？
0476１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:03:11
>>471
なぜ、(θ+60)になるんですか？
0477BlackLightOfStar ◆NAhRXZEGks 2005/04/06(水) 17:06:33
>>476
なぜなぜぼーや

>>475
うるさい
0478BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 17:10:48
Re:>477 お前誰だよ？
Re:>476 cos(60°)=1/2,sin(60°)=√(3)/2.
0479１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:13:42
cos2θ=1-2*sin^2(θ) より、1-2*(3/5)^2=7/25
0480１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:55:30
>>476
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)
ただしcosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=a/√(a^2+b^2)

という公式があります。
0481１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:01:54
ちなみに詳しい変形の仕方は
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×{sinθ×a/√(a^2+b^2)+cosθ×b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)×(sinθcosα+cosθsinα)
=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)

慣れないと使いにくい公式だけどとても頻度が高いから必ず覚えるべし！
0482１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:07:09
暗記せんでも加法定理とコツだけ分かってればいい
0483１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:46:22
そかそか>>482-680
0484１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:07:24
x, yは実数とする
x^2+3y^2=2xy+6x+4y+12の最小値と、それを与えるx,yの組を求めよ
というトイで、答えが最小値41/2 x=-5/2, y=1/2となったのですが、あっていますか？
0485１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:08:08
問題訂正
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
でした
0486１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:14:15
>>484-485はどうやって解いたんだ？
0487１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:19:35
>>486
xについての二次関数と見る
↓
軸で最小値
↓
そのときのyの値をさらに二次関数と見る
↓
yの最小値が出る
↓
xの最小値が出る

ですが、まずいですか・・・？
0488１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:35:52
>>487
いや、自分で答えも出してるんだったら
「自分はこうやってやったのですがどうですか？」
みたいに聞いた方がいいと思ったから。
解き方はあってるけど
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
にならない？
0489１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:37:31
>>488
なりました！ありがとうございました
0490１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:42:12
log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
5^(-15)は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。またその数はいくつか。

お願いします。教えてください。
0491１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:57:16
>>276=>>490だな？
解答だけが知りたいのか？
0492１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:58:05
解法もおねがいします。
0493１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:07:43
解法≒解答
ヒントを出すから自分で考えてくれ
0.002≦x＜0.03 ⇔ -3*log[10](2)≦log[10](x)＜-2*log[10](3)
0494１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:08:31
>>490
5^(-15) くらい計算できるでしょ。

0.000000000032768
0495１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:09:51
>>493>>494
ありがとうございます。
考えてみます。
04964932005/04/06(水) 20:18:00
すまん、ヒントが間違ってる。
0.001≦x＜0.01 ⇔ -3≦log[10](x)＜-2
0.002≦x＜0.003 ⇔ -3+log[10](2)≦log[10](x)＜-3+log[10](3)
0497１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:47:34
>>490
ヒントになる問題。
与えられたlog2 log3 log7の値を元にして
log1～log9を求めよ。
0498１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:57:41
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0499１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 21:22:57
うほっwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0500１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:02:29
500Get!
0501１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:12:42
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111104190/154-157
0502１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:37:56
数学Bのﾍﾞｸﾄﾙの質問です。

AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれM,NがありAM:MD=1:2,BN:NC=:2を満たすとする。次のことを証明せよ。
①MN//AB
②3MN=2AB+CD

証明の進め方がわかりません。
何をどう示したら証明できるのですか??(?_?)
0503１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:44:00
A={1,2,3,…,50}は1から50までの自然数全体の集合，B={1,2,3,…,20}は1から20までの自然数全体の集合とする。
(1)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，等式2a+b=20を満たすものは全部で[ヤ]個ある。
(2)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abが4の倍数となるものは全部で[ユ:ヨ:ラ]個ある。
(3)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abの素因数分解に，2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で[リ:ル:レ]個ある。

片仮名一個につき０～９が当てはまるらしいです。
(１)はとりあえず９個と出せたんですが，
(２)以降がちょっとよく分からないんで，教えてください。
0504１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:46:33
>>502
BN:NC=?????????
0505BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:50:20
Re:>503
(2)は、aが2,6,10,14,…の場合と、aが4,8,12,16,…の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
(3)は、aが1の場合と、aが2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,25,27,31,32,49の場合とaが23,29,31,37,41,43,47の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
0506BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:51:44
何故か31が二回出ている。31は三つ目の場合わけだよ。
0507BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:53:37
Re:>503 というか、(3)は素数ひとつの冪になるものと1を数えたほうが早いな。
0508１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:54:10
>504
BN:NC=1:2です。すみません。
0509１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:59:07
>>502
AB//DCだからDC↑=nAB↑(nは定数)とおく
で、MN↑をAB↑とAD↑で表せば自ずとわかる
0510１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:11
>509
有難うございます。
やっとわかりました。
0511１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:28
x-6<3x+2<-2x+7
等式が二個ときの移項の仕方がわかりません。教えてください。
0512１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:38
>>503
(3)は
abが2^nになる場合
abが3^nになる場合
abが5^nになる場合
……
abが47^nになる場合
をそれぞれ求めて、それ以外の場合として求める。
0513１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:53
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0514１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:22:35
>>511
等式じゃないし
前と後ろに分けて解きなさい
0515１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:29
>>511
その不等式を解けという問題かな？
x-6<3x+2 と 3x+2<-2x+7の２つの不等式に分けて、それぞれ解いて、
最後に条件をまとめる。
0516１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:40
>>514
すみません。不等式の間違いです。
0517１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:36:12
x>-4とx>1なのでx>1になるんでしょうか？
0518１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:43:35
x＜1
0519１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:54:38
えぇ！？何でですか！？理解不能！理解不能！
ここまで教えてくださったかたありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:57:45
ﾒﾁｬﾜﾛﾀｗ
0521１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:10:54
>>518はx＞1は間違っててx＜1が正しいと
だから -4＜ｘ＜1
0522１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:16:06
あ、そういうことですか。どうも。。
0523１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:20:49
　 , 　------　､
　　　　／　　)　（　　　　　ヽ
　　　/　)　　(　　　　)　（　　ヽ
　　 /　　ミ(　　　(　　　彡　） ヽ
　　 i　(　　　　　)　　（　　）　　ヽ　　
　　 ヾ　 /ヽ_,mm／＼彡　　)　彡　
　　　ヾ/　､　　　　　　ヾ　( 　　彡
　　　　( _ヾヾi i!i _,, -　)ヾ__ﾐiﾉミ 納得いかねぇぞ
　　　　 .i｀ﾆ=-（((-一´　　　/￣￣＼
　　　　　i　''"（｡ 。)､｀`　　/　　　　　＼
　　　　　ヽ ´ /i_i_ 　ヽ 　/
　　　　／ ヽ ゞ二ﾆﾝ　／
　　　/　　 　｀ー―''"
0524１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:22:31
なんでハッシーがこんなところにw
0525１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:04:58
1　1　1　2　2　3　3　の数字を隣り合う数字がないように並べる並べ方は何通りあるか。
という問題ですが分かりません。
１の場所を固定してその間と端に挟むように２と３を配置するから4!/(2!2!)で合ってますか？
なんか全部拾えてない気がするのですが・・・
0526１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:17:21
それだと、●1●1●1●　の場合だけしか数えてないよ。
例えば、1●●1●●1　の並びは明らかに上の並びと違うよ。
1の固定場所をすべて考えないとな。
0527１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:24:13
レス有り難うございます　考え直してみます
0528１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:33:13
で、例えば、
●1●1●1●：4!/(2!*2!)=6、
1●1●1●●：2^2=4、●●1●1●1：2^2=4、1●●1●1●：2^2=4、●1●1●●1：2^2=4、
1●●1●●1：2^2=4、1●1●●●1：2、1●●●1●1：2
0529１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:43:08
それでもしかして全部ですか？？
0530１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:44:50
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
0通り
0531１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:48:40
問題文書き間違えました
同じ数字が連続しない並べ方ですね
脳内変換してました
0532１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 02:00:04
焦点Fを極とする2次曲線の極方程式は　r(1+e*cosθ)=l (eは離心率,lは焦点
Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分）　他の焦点F'を極にとると　
r(1-e*cosθ)=l　となる。このような2次曲線の極方程式の定義がチャートに
載っていましたが、この証明は載っていませんでした。色々図描いて考えて
みたのですができませんでした。この公式の証明をお願いします…。
0533１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 02:18:00
>>484はどの分野の問題ですか？
勉強してないのでわかりません
教えてください
0534１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 03:04:52
x^2+xy+y-1を因数分解する時の方法なのですが、
教科書には
x^2+xy+y-1=(x+1)y+(x^2-1)
=(x+1)y+(x+1)(x-1)
=(x+1)[y+(x-1)]
=(x+1)(x+y-1)
となっているのですが、途中式の
(x+1)y+(x+1)(x-1)から(x+1)[y+(x-1)]に何故なるかがわかりません。
説明をお願いします・・・
0535１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 03:31:25
>>534
素人は A=x+1 とでもおいておけ
05365342005/04/07(木) 03:49:58
535さん有難うございました！
0537１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 04:53:44
今とある問題集をやっていて、534と被るのですが因数分解です。
4-4y+2xy-x^2を因数分解し、自分での解が(-x+2)(x-2y+2)になり、答え合わせをしていると、
解答では(x-2)(-x+2y-2)の1つの解しかありませんでした。
この場合は(-x+2)(x-2y+2)でもいいのですか？
0538１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 04:57:36
>>537
いいですよ
0539５３７2005/04/07(木) 05:06:51
素早い解答有難うございます～
0540１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 06:20:59
>>532
2次曲線上の点Pから定直線に下ろした垂線の足を点Qとすると
定義から PF/PQ=e なので、PFとPQを計算する

2次曲線 極方程式でｸﾞｸﾞﾚばわんさか出てくる
0541１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 06:33:50
>>537
－は前に出せます。

(-x+2)(-x+2y-2)
=-(x-2)*-(x-2y+2)
=(x-2)(x-2y+2)
0542１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 08:59:27
>>533
>>487を読むべし！

それでも分からなかったら
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
x^2+(-2y+6)x+3y^2+4y+12
(x-y+3)^2+2y^2+10y+3
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2

まずはyを定数だと思ってxの２次式として計算する。
その時の最小値がyを使った式で出てくるから
それから初めてyも関数なんだって考えて
そのyの関数の最小値を求めれば解決！
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
と言う式から最小値はx=y-3、y=-5/2
0543１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:06:45
>>540
ぐぐってみまつ。
0544１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:14:39
>>532ですが探してみたけど、どれが適当か分かりませんでした。焦点から
引いた弦の長さの半分lというのがちょっとよく分からないのです…。どこ
からそれが導き出されたのかが。
0545１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:20:53
自分なりに考えたのは、OF=s, OH=t　とすると、PH=t-s-r*cosθ , FP=rより
FP:PH=e:1　から　r=e(t-s-r*cosθ) ∴r(1+e*cosθ)=e(t-s)　となったので
すが、このe(t-s)=l　というのがどうしても分からないのです。これだと
示せないのかもしれません。
0546１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:23:08
>>545
OHではなくてOH'=tの間違いです。(H'はx軸に垂直な直線gとx軸との交点）
0547１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:25:35
>>546
別の言い方をすればH'の極座標は(t,0)ということです。教科書に習って
このように置いてはみたのですが…。
0548１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:43:44
>>547
何度もすいません。今もう一度考えてみたら、H'の極座標は、Fを極とする
ので間違っていました。差し当たって簡潔に述べると、FH'=ｓとすると、
r(1+e*cosθ)=es=lとなるのが分からないのです。このes=lというのは、始線
OXに垂直な直線とOXとの交点と極を結ぶ線分に離心率eをかけたものが、
焦点Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分になる、というのを意味している
のですが…。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています